中考数学压轴题解题指导

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学压轴题解题指导中考数学压轴题解题指导 中考数学压轴题解题指导1、如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式ABCOxyABCOxyABCOxy备用图 备用

2、图解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；（2）直线BC与O相切，过点O作OMBC于点M，OBMBOM=45°, ABCOxyEOM=OB·sin45°=1，直线BC与O相切（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2xS=AB·AC= AB2=(3-2x)= 其中1x1，当x=1时，S的最大值为，AB（C）OxyE当x=1时，S的最小值为（4）当

3、点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=90°，又CAB=90°，CAB+OAB=180°，点O、A、C在同一条直线上，AOB=C=45°，在RtOAE中，OE=AE=点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=x+当点A位于第四象限时(如右图)点A的坐标为（，），过A、B两点的直线为y=x 2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等

4、于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？备用图解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又平方并整理得：，存在满足条件的点，的坐标为ABCOxyDFHPE（3）由上求得若抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，或 若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可

5、平移个单位长3、如图，直线与X轴Y轴分别交于点M,N（1） 求M,N两点的坐标。（2） 如果点A在线段ON上将NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N点，求直线MA的解析式。（3） 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心为半径的圆与直线相切，求点P的坐标。 解：（1）当y=0，即， 当x=0时，y=4，N（0，4）（2）点A在线段ON上将NMA沿直线MA折叠，N点恰好落在X轴上的N点MA垂直平分NNMA平分NMO过A作ABMN于BOA=AB 易得BM=OM=3在RtMON中OM=3，ON=4，MN=5易证NABNMO NA=2.5 OA=ON-AN=1.5 （亦可用定理来求OA的长） 点A(0,

6、1.5)进一步用待定系数法求得y=x+1.5所以直线MA的解析式为y=x+1.5(3)如图，当点P 在N点上方时，可求P(0,8)当点P 在N点下方时，可求P(0,0)当点P 在M点左边时，可求P(0,0)当点P 在N点右边时，可求P(6,0)综上所述，P的坐标为(0,8) ，(0,0) ，(6,0)4、如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF/AC交线段BD于点F,作PGAB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;（2）记DEF的面积为S,求S与

7、x之间的函数关系式,并求出S的最大值;（3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。备用图第4题解：（1）在等边三角形中，60°，30°，2，为等边三角形，x.又2x，1，2x1，2x1，.（2）S=DE×DF=当时，.（3）如图，若t，则两三角形相似，此时可得即解得：如图，若t，则两三角形相似，此时可得，即解得：AAPCCBB5、已知：如图，在RtABC中，C=90°，BC=acm, AC=bcm, ab,且a、b是方程x2(m1)x + (m+4)=0 的两根，当AB5cm时，（1）求a何b；

8、（2）若ABC 和 ABC完全重合，当ABC 固定不动将ABC 沿CB所在直线向左以1cm/s的速度移动，设移动x秒后ABC与ABC 与的重叠部分的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于 cm2？.解 （1）由题意：a+b=m-1，ab=m+4，C=90°AB2=BC2+AC2，即a2+b2=25,(a+b)2-2ab =25,(m1)22(m+4)=25,m1=8, m2= -4.又当m=-4时，a+b0不合题意，舍去.当m=8时，原方程为x27x + 12=0 , 解得x1=3, x2=4, 且ab,故a=4，b=3（2）设AB 交AB于P， AC/AC, PBCA