第三章吊桥近似计算

1、悬索桥近似计算悬索桥近似计算主要内容主要内容1 1 概概 述述2 2 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析3 3 悬索桥主塔的计算悬索桥主塔的计算概述概述1.11.1 悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征 悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如下图所示。成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。 v 主缆主缆是结构体系中的主要承重构件，是结构体系中的主要承重构件，受拉受拉为主；为主；v 主塔主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压受压为主；为主；v

2、 加劲梁加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要主要承受弯曲承受弯曲内力；内力；v 吊索吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，连系加劲梁和主缆的纽带，受拉受拉。v 锚碇锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。 悬索桥各部分的作用悬索桥各部分的作用概述概述悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系密切联系 早期，结构分析采用早期，结构分析采用线弹性理

3、论线弹性理论( (由于桥跨小，索自重较由于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供轻，结构刚度主要由加劲梁提供。 中期中期(1877), (1877), 随着跨度的增加，梁的刚度相对降低随着跨度的增加，梁的刚度相对降低, ,采用采用考虑位移影响的考虑位移影响的挠度理论挠度理论 。 现代悬索桥分析采用现代悬索桥分析采用有限位移理论有限位移理论的矩阵位移法的矩阵位移法。 跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元理论引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而

4、生。方法应运而生。应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。 几种计算理论的基本假定几种计算理论的基本假定几种计算理论的基本假定概述概述悬索桥设计的计算内容悬索桥设计的计算内容 精确合理地确定悬索桥精确合理地确定悬索桥成桥成桥内力状态与构形；内力状态与构形； 合理确定悬索桥合理确定悬索桥施工施工阶段的受力状态与构形，以期阶段的受力状态与构形，以期在成桥

5、时满足设计要求；在成桥时满足设计要求； 精确分析悬索桥精确分析悬索桥运营运营阶段在活载及其它阶段在活载及其它附加荷载附加荷载作作用下的静力响应；用下的静力响应； 悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的悬索桥的设计计算要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。学模式和计算理论。基本上以计算主缆为主。基本上以计算主缆为主。 概述概述悬索桥成桥状态的确定悬索桥成桥状态的确定 小跨径悬索桥：小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。确定桥成状态采用抛物线法。由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。由于主缆

6、自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。 大跨径悬索桥大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法计算主缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥状态的反算法。和基于成桥状态的反算法。 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 成桥状态近似计算作如下成桥状态近似计算作如下基本假定：基本假定：1)1) 主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；2)2) 加劲梁恒载由主缆承担；加劲梁恒载由主缆承担；3)3) 在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都在主缆吊梁段，主缆、

7、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效为沿桥长均布的荷载等效为沿桥长均布的荷载q q；在无梁段，主缆自重沿；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。索长均匀分布。 什么是成桥状态计算什么是成桥状态计算? ? 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 主缆设计计算步骤：主缆设计计算步骤：1)1) 导出主缆成桥态的线形、导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度张力以及几何长度的计算公式；的计算公式；2)2) 扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自由悬挂态的缆长，即自由悬挂态的缆长，即自重索长自重索长；3)3

8、) 在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂状态塔顶左、右水平力相等的条件求塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量索鞍预偏量；4)4) 由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，由自由悬挂状态下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到主缆得到主缆无应力长度无应力长度。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.2 2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析 悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决定了加劲梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。在一期恒载作用下没有整体弯矩。

9、 加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等. .如图所示。如图所示。 假定假定: :忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对结构受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。受力的影响，将离散的吊杆简化为一连续膜。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析 悬索桥计算模型悬索桥计算模型 在成桥后竖向荷载在成桥后竖向荷载p(x)p(x)作用下，荷载集度由作用下，荷载集度由q q变为变为q qp p，外力作用下主缆和加劲梁产生挠度外力作用下主缆和加劲梁产生挠度 ，主缆挠度由，主缆挠度由y y变为变为(y+(y+ ) )，主缆水平拉力，主缆

10、水平拉力H Hq q变为变为(H(Hp p+H+Hq q) )。悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析 针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，计算中针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，计算中只只考虑恒载索力对竖向荷载的抗力，形成了线性挠度理论考虑恒载索力对竖向荷载的抗力，形成了线性挠度理论。此。此时线性叠加原理和影响线加载均可应用，使计算得到了简化。时线性叠加原理和影响线加载均可应用，使计算得到了简化。李国豪教授在此基础上于李国豪教授在此基础上于19411941年提出了等代梁法和奇异影响年提出了等代梁法和奇异影响线的概念，揭示了悬索桥受力的本质，使挠度理论变为实用线的概念，揭示了悬索桥受力的本

11、质，使挠度理论变为实用计算成为可能。计算成为可能。 应该指出：应该指出：线性挠度理论忽略线性挠度理论忽略了竖向荷载本身引起的主了竖向荷载本身引起的主缆水平力对加劲梁受力的影响，这将缆水平力对加劲梁受力的影响，这将使计算结果绝对值增大使计算结果绝对值增大。因而，用于设计加劲梁是偏安全的。因而，用于设计加劲梁是偏安全的。 悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析 2.3 2.3 水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下的实用计算 水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。风载荷在水平静风荷载作用下悬索桥的变形如图所示。风载荷在桥上的实际分布是相当复杂的，在静风计算中，一般假定风桥上的实际分布是相当复杂

12、的，在静风计算中，一般假定风荷载为沿桥跨方向均布的已知荷载。这样，作用在悬索桥上荷载为沿桥跨方向均布的已知荷载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别通过主缆和加劲梁传到的风载将分别通过主缆和加劲梁传到基础。风荷在主缆与加劲梁之间基础。风荷在主缆与加劲梁之间的传递是由吊索完成的，其受力的传递是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。可见研究静风荷根据刚度分配。可见研究静风荷载的计算问题，首先必须研究风载的计算问题，首先必须研究风载在主缆和加劲梁上的分配问题。载在主缆和加劲梁上的分配问题。简单的计算方法有简单的计算方法有均等分配法均等分配法。 水平静风荷载作用下的悬索桥水平静风荷载作用下的悬索桥 悬索桥的近

13、似分析悬索桥的近似分析 这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力力( (实质上就是吊杆沿梁长每延米的水平分力实质上就是吊杆沿梁长每延米的水平分力) )为沿梁长的均为沿梁长的均布荷载布荷载q q，索面和梁体在位移时保持刚性转动。，索面和梁体在位移时保持刚性转动。 实际上风的重分配力实际上风的重分配力q q并不会沿梁长均匀分布，而是梁并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座标长座标x x的函数，记为的函数，记为q(x)q(x)，索面和梁的位移也不满足刚性，索面和梁的位移也不满足刚性转动假定。因此，转动假定。因此，均等分配法均等分配法的计算精度较差。

14、的计算精度较差。相比之下，相比之下，弹性分配法弹性分配法就有较高的计算精度。就有较高的计算精度。主塔的计算主塔的计算 3.1 3.1 受力特点受力特点 悬索桥主塔承受的主要荷载有悬索桥主塔承受的主要荷载有: : 直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷载；载；由主缆传来的荷载由主缆传来的荷载, ,它一方面改变加劲梁和主缆传至它一方面改变加劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受向的水平位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受扭。扭

15、。 3.2 3.2 主塔在纵向荷载作用下的实用计算主塔在纵向荷载作用下的实用计算 纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到主塔的活载等。主塔的活载等。在活载作用下，桥塔将发生水平位移，由于主塔纵向抗推刚度在活载作用下，桥塔将发生水平位移，由于主塔纵向抗推刚度相对较小，塔顶水平位移的大小，主要是由主缆重力刚度的水相对较小，塔顶水平位移的大小，主要是由主缆重力刚度的水平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出主塔水平位移，再将活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出

16、主塔水平位移，再将它作为已知条件计算主塔内力。它作为已知条件计算主塔内力。在计算中，必须考虑两种加载状态：在计算中，必须考虑两种加载状态：v 最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；v 最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。 一般来说，后一种状态可能更为不利。一般来说，后一种状态可能更为不利。 主塔的计算主塔的计算 图为纵向荷载作用下桥塔的计算模式。图为纵向荷载作用下桥塔的计算模式。 塔顶作用着主缆竖向分力塔顶作用着主缆竖向分力p p，活载或其，活载或其它荷载引起的塔顶水平位移它荷载引起的塔顶水平位移 、加劲梁传来、加劲梁传来的集中力的集中力R

17、 R，塔身受有塔自重、顺桥向风载，塔身受有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，用带有几何非线或其它广义纵向纵向荷载，用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔进行分析。性的平面杆系程序，可以直接对塔进行分析。 为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面塔在活载作用下的受力情况。讨论等截面塔在活载作用下的受力情况。纵向荷载作用下纵向荷载作用下桥塔的计算模式桥塔的计算模式 3.3 3.3 主塔在横桥向荷载作用下的计算主塔在横桥向荷载作用下的计算 在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图：在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图： 塔顶作用着主缆的竖向分力，主

18、缆传来的横塔顶作用着主缆的竖向分力，主缆传来的横向水平力向水平力H Hc c，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力R Rs s和横向水平力和横向水平力H Hs s，塔上还受有横向风载，塔上还受有横向风载w w、地震、地震等广义荷载等广义荷载 (y)(y)和主塔自重。和主塔自重。 由于主塔受到主缆传来的巨大竖向分力由于主塔受到主缆传来的巨大竖向分力P P，因，因此分析时仍需用带有几何非线性的杆系程序。图此分析时仍需用带有几何非线性的杆系程序。图14.1014.10的分析模式中忽略了主缆对塔的水平约束的分析模式中忽略了主缆对塔的水平约束( (非保向力非保向力) )作用，因此，其结果是偏安全的。作用，因此，其结果是偏安全的。 桥塔横桥向荷载作用下桥塔横桥向荷载作用下的计算模式的计算模式 3.4 3.4 主塔在横桥向荷载作用下的组合主塔在横桥向荷载作用下的组合 主塔是在纵横桥向荷载共同作用下工作的主塔是在纵横桥向荷载共同作用下工作的, ,其响应可以其响应可以用直接用空间有限元计算用直接用空间有限元计算, ,也可以用上面两个平面问题来计也可以用上面两个平面问题来计算，算，采用后者计算采用后者计算, ,内力内力( (应力应力) )组合时必须注意组合时必须注意, ,竖向荷载引竖向荷载引起的轴向力