1112《三角形的高、中线与角平分线》 (2)

1、11.1.2三角形的高、三角形的高、中线与角平分线中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义） 三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三

2、角形的高线，简称三角形的高角形的高线，简称三角形的高ABCD如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线， 三角形的三三条高线所在直线相交于一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角 三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于 三角形外部一点。三角形的高是线段线段，而垂线是直线。三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接ABCABC的顶

3、点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线。上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。边中点的线段叫做三角形的中线。.三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部的内部，交于一点。三角形的中线是一条线段线段。三角形三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形。三角形。请同

4、学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？FEABCDO也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2121三角形的角平分线三角形的角平分线1ABCD2如左图，画A的平分线AD,交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线。定义：三角形的一个角的平分线与这个定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之角的对边相交，这

5、个角的顶点和交点之间的线段。间的线段。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的角平分线三角形的角平分线任何三角形有三三条角平分线，并且都在三 角 形的内部，交于一点。三角形的角平分线线是一条线段线段。 而角平分线是一条射线。 相等相等2cm如下图中,已知AD、AE分别是ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则 A B D 与 A C D 的 周 长 之 差 为_, ABD与ACD的面积关系为_.例例1:ABCDE分析分析(1)ABD的周长的周长=AB+AD+BD ACD的周长的周长=AC+AD+DCABD的周长与的周长与ACD

6、的周长之差的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而而BD=DC ACD= DCAE2121例例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高。A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 0个个ABCDEFGH12A例例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）AD是ABE的

7、角平分线；ABCDEFGH12AEBD例例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）BE是ABD边AD上的中线；ABCDEFGH12ABDE例例2如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDEFGH12DCAH现在做中考题现在做中考题如图如图,在在 ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是 ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是 ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个