2019学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 两个等差数列和；一，其前J项和分别为，且94'a切，（B.79D.1492. 在一中，已知-:;-；-?;：.-:,如果三角形有两解，贝【J的取值范围是（）A.jB.:C.,D.|3. 已知-14匕上.一4成等比数列，则实数b为（）A.4B.JC.1D.24. 若实数x,y满足X十，则/十屮的最小值是（）A.12B.4C.85. 下列命题错误的是（）A.命题"若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实数根，则me

2、0”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.对于命题p：?xR使得x2+x+1V0,贝V二：?xR均有x2+x+1>0D.若pAq为假命题，则p,q均为假命题6. 如果实数x、y满足条件y+l>0，那么2x-y的最大值为（）背+识1<0A.2B.1C.-2D.-37. 设是等差数列二'的前项和，公差d工0，若一：,仃；十=24，则正整数出的值（）A.9B.10C.11D.128. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米至检置D,测得C.、

3、n.9.定义.|为n个正数；的"均倒数”.若已知数列|的前n项的“均倒数”为1，又打-叮加41，则b心叽binbM()111小10A.11B.1nC.拾D-10.不等式一瞪:亠：+总空对于任意的x1,2,y1,3恒成立，则实数a的取值范围是（)A.B.1汁C.11D.7二、填空题11. 已知命题p:x<1，命题q:丄1，则命题p是命题q的条件.'12. 在厶ABCK口二丄配=2，贝Ub=.13. 已知关于的不等式的解集是（3,+）,则关于的不等式空上王0的解集是.1-714. 已知数列电;J满足:-0，-5j，门二.i,是数列器：；”？的前n项和，则爲仆二一15. 下列

4、命题：设唸上：是非零实数，若一匸作，则-;若，I,则一；nh函数y="的最小值是2;若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16;M异+5!Tv已知两个正实数x,y满足二+=1，则x+y的最小值是|.Nv'其中正确命题的序号是三、解答题16. 给定两个命题，:对任意实数都有恒成立；，：:'i,.如果，.为真命题，-.为假命题，求实数的取值范围.17. 锐角的内角所对的边分别为，向量与.1.平行.(1) 求角；(2) 若.-，求,周长的取值范围18. 等比数列门:的前项和为，已知.成等差数列，且-.IV(1) 求：的公比二及通项公式；(2) '，求数列；_的前n

5、项和：.19. 已知函数I=-(sin2x-cos2x+；)-sin2(x-),xR(1)求函数的单调递增区间；(2)在ABC中，角A,B,C的对边分别为.，且.汀站：-一，一丹，求ABC的面积的最大值.20. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01;固定部分为；元>0).(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？IS

6、1221. 设数列打的前-项和为、.已知卫二1,.八.(1) 求的值；(2) 求数列：的通项公式；1 117（3）证明：对一切正整数，有参考答案及解析第1题【答案】j【解析】试講分析：由等差数列的性质得：屮叫1二码丰叫Q，b厂召=乩十%?则H（屮色I）L=2/严如二碍十如二空故选D人21（对+说J屮妇d也21+32A*h第2题【答案】【解析】试题分析！方法由余弦定理得+:-2x45",即亍屁+疋4，若三IA=2_r:-4(疋-4)>0V2x>0,解得*F-4>0方法：由正弦定理得“运，则"工“迈弭M,d-C=180°-45°=135oE

7、nin、虫有两个值，贝啦两个值互补-若一解<45°则另一解A>13S9此时J+>1SO°不成N所以若一解A=，则另一解仁9护匕时三角形有一輻不符合題自所臥1st<sin.4<l,解得2<r<2/2方法(3)；过C作3垂直于佃交曲于D,则CD=xsin45°屋此三角形有两解，只需xsin45°兀即可解此不尊式即注代或故选乩第3题【答案】【解析】试题分析；由等比数列的性质得；=(-l)x(-4)=4,又等比数列的第顾和第1项的符号相同；所以=一2故选盒第4题【答案】C【解析】分析；Ex+y-4-O,则所以-4)

8、9;=2(策一2我、即当“2时，/亠昭的最小值为氐故选匕第5题【答案】【解析】试题分析；若P八讷假命题则厂咗少有一个为假命題故选乩第6题【答案】【解析】试题分析！先根將约朿条件画出可行域，再利用几何青义求酵值，Z=2x-y表示直线在F轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截卫陽大值即可当直线hp=F过点期0-1）时最尢1故选出第7题【答案】【解析】:理孑析：由等差数列的性质得：q-仙昶亠；由等差数列的前顾和得：勺严1小丫qJJ】/；"码艾,则听卡耳二24,mt=9故选扎第8题【答案】【解析】试题井析：在VBCD中CD=O2300=45,ZBCD=tT=90o105°,ZD

9、BC=30°,sinS0'J由正弦定理知丄企=马石，所以EC=S呼“朋.如45sinSO在RtVABC屮；tan60a=*所aAB=BCtan60°10需故选BC第9题【答案】【解析】眄析；由已知得齐士不r*i“Zigg卄】）胡肖小时心二乩一y_i=4-i,验证知当厅工）时也成立二岛=I”-】丿二氏工色匚丄工冲，丄+丄101110故选匚第10题【答案】【解析】试誨分析！由题竜可無不等式2W-舛讣尸"对于任奪的*1,刃，yLl,3恒咸N即27r1'U111V戸丄一十对于任意的xLba；y【hg恒成立？令”；则；痉一ME,即-3；所yxx2r2x以*壬

10、冬3,WJy+f=r+l；因为w沖馬=2矗,当且f腔上=扌<即/=运时取猾，但临寸基本不等式不成立収口）二"¥在$呵上单调速爲在3上单调逛绘31 21S221192xv9心乂寸卄二=翠4三当f=3B寸，卄二=3十于昱兰,所以+1的最大值是斗2 t22t3J2vx2,即.故选D.2第11题【答案】临要不充分.【解析】试题耸析：由题意如命题gnp,但戸推不出F,所臥命题卩是命题Q的必®不充分桑件.第12题【答案】5.【解析】试题分析：根拐三角形的面积公式加£=*皿5並3，得£二4庞？taise弦定理得：=a2-J-f*2<7ccos5=

11、1+2x4VF-=25）所以6=5第13题【答案】【解析】试锤井析；因湖关于兀的不等式-4<0的解集是<3.心八即金门得解集杲8,所b以ff<Q!L=3所臥关于忙的不等式竺X"即"7_“3",即TSg2,所以关ax-1y-2x-2于丫的不等式7>0的解集是卜3,2）.x-2第14题【答案】-L【解析】冏分析：由已知数列6满足©%产=1；得珀二-1,=-1;<74=1,碍=，陽二-L,e=T,（7S=I；所以数列是从首项开咼每四项为一坊的彳）1环数列.则=%期严j=a1+a2-ba3=1-1-1=-!-第15题【答案】【解析】

12、试题分析：若p=-10,由二T，则血：二诂二-100.故不正确；若灯<5<0,由同号不等式取倒数法则，知丄故正确：国数；1=斗二二存石+>2等号成立的柠bW+2g+2衣気，即42=1,x-=-不成立，所臥函凱x'十3V-；.的最小值不JZ244<>21是缶故不正确；因为"是正叛且一一=1,m<1-；d八16;硕正确；Vy可UJ421x2因为正实数打滿足+-=1：所以宀刃十，贝U豐Vx-2x-12?(2工+严二心1+“一2-+3>22+3,当且仅兰艾-4,时等号成立，即x-2x-2x-2石一4工一？=0,斗=2土0j故旳的最小值S2V2

13、+3故不正确.第16题【答案】【解析】试题分析；根据已知求出两个简单命题pg中参数的取值范围，命题刃0。勺,命题宀2,再根据复合帚题的真假丿判断简单命题的真假，分两种情况进行讨论，当p»b假时J(2)当去假g真时，从而得到实数血的取值范围-iecgaK2<34.试题解析！解2命题P?aay+l>0tU5S立百沪0时，不铀亘成立，満足题竜)a>0当#0G°I2?解得0CH4二a-4a<0二QWa<4命题M:亦吃黑-2QV0解得-10<Za<2TPS为頁命题，PM为假命题:以有且岂有一个为肓,(0(7<4当戸啓假时宀口心注&

14、;p假§真时r0BEaVs-io<«<o所以-1肛吒凰X2S4第17题【答案】(1) A=；(2)CxiBCe(a76*V2.3V2J.【解析】试题分析：(1由向量平行的充要条件j得nsin.5v36cosA=0；由正弦定理j得LL7TsillAsinB-sinBcosA=0>从而得到taiu4=v'3，0<J<-r，所以d=亍;b_g_a_忑_2&(2) 由正弦走理知$mBsuiC-y/33，0应=卄6+=4+半($1113卄山<7),利用三角函数的基本公式进行变形，得sin5fsinC=s-iii5+sin(-)=VJ

15、sin(+-),><3sinB-I-sinCG,从而得到Ca代越十血.3迈.试题解析：解：(1)因为rn21>所以Iq$mBP3bcps-4=0由正弦定理,f?sinJsinB-<3sincos/I=0>又sinB工0、从而tan加二J3?由于0<川<zr、所以.T=亍b_c_a_V?_2晁由正弦定理知smBsmCsaiyl季3Cisc=d+5+c=>J24-(siii5+sinC)又C=z-B,所以sm刀十smC*=sin刀十sin(二-_5)=JJsin(£+=)3 36山必为锐角二角形，所吧酣十&¥sin+smC

16、G¥語,所以Cwc(苗+血,3迈.第18题【答案】1(3卄1)(-2)”3636【解析】试题分析：根据数列&是等比数列，»*S,成等差数列，可得（竹+qg）=2（q+qq+珂丁），解得？二；又3=3，解得ni=4；代入等比数列的通项公式，得a”"/*”'；由®=上得厲=!±111,再利用蠱加法求得数歹啲前n项和、2丿碍4试题解析：解：（1）依题意，数列©是等比数列J可设其首项为竹（竹“）,公比7（7*0）；则有q+（q+qg）二2（a】+qg+q，），.盘#0>2q；+q=O,Tq去0，j".-ai(一

17、*)2=3,解得6=4.Z斗4 4T启IX(-2)°+2X(-2)+3X(-2)SfX(-2),-2K=IX(-2)+2X(-2>2+3X(-2)+X(-2)J两式相氟得：3Tr.=>1+(-2)+(-2)匚+”+(-2)n-i-n.X(-2)d1i(-2)n垃耳.IJ十X(-2)",ri0OHr匚-一3636第19题【答案】"上"+?；(2)V3.63【解析】试题分析：(1)将函数/(丫)(sinx-cos*x+V3)-V3sin(-,xR|用三角函数的基本公式进行变形，得到/«=Sin(2x-7),由正弦型函数的性质即可得到/C

18、v)的单调递增区间kL?k/r+£；(2)将/(B)=1RA/(x)=shi(2y-),可解得B；由余弦定理得6303ac<4,代入三角形的面积公式得二如csmB=疤cS苗,则ABC的面积的最大值为听1兀试题解析解：(1)/(V)乜(sinSx-cosSx-k/3)-忑sini(x)丿xCR(V3-cos2x)-爭1-cos(2x-y)则函数f(J的里调递增区间"土k,T4-,kZ6>由余弦主理得：b:=a:+c:-2accosB,即4=a2+c：-ac>2acac=ac>即ac<4,ac<73.则ZkABC的面积的最大值为第20题【答案

19、】(1)=,vetoioo；(笳当o<<ioo时，廿=】o需千米托办当；iioo时，Vv=100千米巾寸.【解析】溜躺建診號罹舉翩磁破每小时腿输林似元为单位刹用基本不等式可得包许5u100JL当且仅当二5”，即“100亦时，等号成立,进而分冀讨论可得结论.V试题解析！解£依蹬意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所府寸间为.全程运输成本为v500500500a_y=aX+0.C'lviX二+5vvvv故所求壓I数貶其定冥域为尸沁+気八&Q100V<3)依题意铀如诸R为正数，故有+5v>100Va当且仅当詈二5e即v兰10需时,尊号成2若10100,即0<a<100叭则当1=10需时，全程运输威本漏小碍10V>lg即fl>1000JjJiJSVe(0100时，y=_jgO£f5=5V'10Q)<0，朋在V"铲vettlOO上单谓递减也豹当klQQ时，全程运输咸本撮卜综上知，为使全程运输成本焜小，当0<畫100啪亍驶速度应为v=IQ石干3a>100时行驶速度应対尸10讦米耐第2