机械振动及波

1、机械振动本章内容Contentschapter 17简谐振动的特征及其描述简谐振动的特征及其描述characteristic and describe of simple harmonic motion 简谐振动的能量简谐振动的能量energy of simple harmonic motion compose of simple harmonic motion 简谐振动的合成简谐振动的合成第一节 引言characteristic and describe of1 7 - 1simple harmonic motion 往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。机械振动 物体在它的平衡位置附近所作

2、的物体发生机械振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。简谐振动（simple harmonic vibration) 是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。动力学特征以物体受力为零的平衡位置为坐标原点水平光滑面，弹簧劲度 质量可忽略，物体质量物体在任一位置受的弹性力以铅垂方向 为摆角参考轴线，单摆在任一角位置 所受的重力矩为则取摆幅很小X正X向反X向运动学特征简谐振动的速度A简谐振动的加速度A应用转动定律，同理也可求得单摆的角振动方程X简谐振动微分方程对于给定的弹簧振子 为常量，

3、其比值亦为常量。令则即得A为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。简谐振动方程A该微分方程的解通常表成余弦函数续上简谐振动的加速度AA简谐振动的振动方程简谐振动的速度AAA最大最大最大AAA简谐振动参量XAA振幅 ： 的最大绝对值A周期：完成一次振动需时频率：角频率：弹簧振子单 摆AA相位 ：是界定振子在时刻 的运动状态的物理量运动状态要由位置 和速度 同时描述，而 和 的正负取决于 ，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。所谓时质点的运动状态AA位置速度初始条件即为初相 ：是时，振子的相位。续上由 和 求给定振子的振幅AAAA消去 得初相 由 和 求给定振子的AAA消去 得 但由于

4、 在 0 2p 范围内，同一正切值对应有两个 值，因此，还必须再根据 和 的正负进行判断。联系振子运动状态直观图不难作出判断且若则若且则且若则且若则（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）旋转矢量法AAXXOjM ( 0 )Aj初相M ( t )twtwM ( t )twM ( t )twM ( t )M ( t )twM ( t )twM (T )Tw周期 TM ( t )twM ( t )twXOjM ( 0 )j初相M ( t )twA矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标t 时刻的振动相位(w w tj j ) )旋转矢量A以匀角速逆时针转动循环往复x = A cos (w

5、 w tj j ) )简谐振动方程续上旋转矢量端点 M 作匀速圆周运动振子的运动速度（与 X 轴同向为正）wA其 速率wAjtwAXAAXOwjtwO 旋转矢量端点 M 的加速度为法向加速度，其大小为wA振子的运动加速度（与 X 轴同向为正）wAjtw和任一时刻的 和 值，其正负号仅表示方向。同号时为加速异号时为减速例一0.040.0412简谐振动的曲线完成下述简谐振动方程A = 0.04 (m)T = 2 (s)w w = 2 p / p / T T = p p (rad /s )0.04p pp p2Aw w= p p / 2 t = 0v0 从 t = 0 作反时针旋转时，A矢端的投影从

6、x=0向X轴的负方运动，即 ，与 已知 X t 曲线一致。v0SI 试证明，若选取受力平衡点作为位置坐标原点，垂直弹簧振子与水平弹簧振子的动力学方程和振动方程相同。平衡点在受力平衡点小球受弹性力大小选取受力平衡点作为位置坐标原点小球在为置坐标 处所受弹性力合外力振动方程A动力学方程微分方程的解：均与水平弹簧振子结果相同例二例三弹簧振子x0 = 0t = 0 时v0 = 0.4 ms -1m = 510 - -3 kgk = 210 - -4 Nm -1 完成下述简谐振动方程v0mk0.2 (rad s 1)x0v02 (m)x0 = 0已知w w相应的旋转矢量图为20.2(SI)v0例四某物体

7、沿 X 轴作简谐运动， 振幅 A = 0.12 m，周期周期 T = 2 s，t = 0 时x0 = 0.06 m处初相 j j , ,t = 0 .5 s 时的位置 x, 速度 v, 加速度 a物体背离原点移动到位置A = 0.12 m，T = 2 s , w w = 2p / p / T = p p rad s - -1 , 将j j = p / 3 p / 3 rad 及 t = 0 .5 s 代入谐振动的 x, v, a 定义式得x A cos (w w tj j ) )0.104 (m)A0.19 ( m s - -1 )A1.03 ( m s - -2 )x = A cos (w

8、w tj j ) )由简谐振动方程t = 0 时0.06 = 0.12 cos j j 得 j j =p / 3p / 3再由题意知 t = 0 时物体正向运动，即A0且j j = p / 3p / 3，则 j j 在第四象限，故取例五周期均为 T = 8.5s 用旋转矢量法两质点振动相位差两质点第一次通过平衡点的时刻两质点 1、2同在 X 轴上作简谐振动t = 0 时 在 处 质点2 AA向平衡点运动质点1在 处向平衡点运动振幅 A 相同Acos Acos 或因且在第一象限应取Acos Acos 两质点振动相位差AA从旋转矢量图可以看出：时，质点1第一次通过平衡点A转过1.06 (s)A转过

9、时，质点2第一次通过平衡点2.13(s)第二节 振动能量1 7 - 2energy of simple harmonic motion （以x x= =0 0处为零势点）系统的 动能A系统的 势能A系统的 机械能AA振子运动速度AA简谐振动方程振动系统： 弹簧劲度振子质量振动角频率如 水平弹簧振子均随时间而变且能量相互转换变到最大时变为零系统的机械能守恒。及A变为零变到最大时时 间能 量例六动能A 势能A当时则其中得振动相位或一水平弹簧振子弹簧劲度振子质量振幅 A沿 X X 轴振动 当振动系统的以平衡点为原点位置坐标 x 相等时 动能值与势能值 振子的A代入中，解得能量位置例七该摆动系统的机械

10、能守恒数学表达式该摆的运动学微分方程及摆动周期动能 刚体（直棒）转动动能 势能 系统的重力势能以垂态直棒中心点 C 为重力零势点令机械能机械能守恒，即 为恒量，即得 简谐角振动微分方程该摆的振动周期匀质细直悬棒质量 m、长 L在铅直面内摆动摆幅很小转动惯量随堂小议（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，如果谐振，如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的

11、质量增加为原来的动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为小议链接1（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，如果谐振，如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为小议链接2（1 1）E E1 1/

12、4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，如果谐振，如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为小议链接3（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对

13、的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，如果谐振，如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为小议链接4（1 1）E E1 1/4/4；（2 2）E E1 1/2/2；（3 3）2 2E E1 1；（4 4）4 4E E1 1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一弹簧振子作简谐振动，总能量为一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E E1 1，如果谐振，如果谐振动的振幅

14、增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4 4倍，则其总能量将变为倍，则其总能量将变为第三节 振动合成1 7 - 3compose of simple harmonic motion 且 相同同在 X X 轴合成振动用旋转矢量法可求得合成振动方程与计时起始时刻有关合成初相分振动初相差与计时起始时刻无关，但它对合成振幅属相长还是相消合成起决定作用续上合振动分振动；其中，合振幅若则为合振幅可能达到的最大值若则若为其它值，则 处于与之间若则为合振幅可能达到的最小值若则例八0.050.060.07简谐振动(SI)(SI)(SI)合成的和合成的 最大时合成

15、的 最小时8.9210 2 (m)0.92868 12248 12(舍去）时当得合成的 达到最小当时合成的 达到最大得振动合成二为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。合振动此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：频率为 的简谐振动频率为 的简谐振动续上385 Hz383 Hz听到的音频384 Hz强度节拍性变化2 Hz若与相差不大，可看作呈周期性慢变的振幅合振动频率相对较高的简谐振动1 秒秒9 Hz8 Hz合振动振幅（包络线）变化的频率称为两分振动的频率1 Hz“ 拍频 ”合振动频率8.5 Hz例如：振动合成三消去 得轨迹方程：该方程为椭圆的普遍方程，若或得直线或得直

16、线若若介绍几种特殊情况：得正椭圆续上或振动合成四其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。但当 为两个简单的整数之比时可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形例如随堂小议结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案（1 1）0 ；（2 2）4 cm；（4 4）8 cm。 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为两个同方向同频率的谐振动，振动方程为x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t )2 则其合振动的振幅为则其合振动的振幅为（3 3）4 cm；小议链接1（1 1）0 ；（2 2）4 cm；（4 4）8 cm。结束选择结

17、束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为两个同方向同频率的谐振动，振动方程为x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t )2 则其合振动的振幅为谐振动则其合振动的振幅为谐振动（3 3）4 cm；小议链接2（1 1）0 ；（2 2）4 cm；（4 4）8 cm。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为两个同方向同频率的谐振动，振动方程为x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210

18、-2 sin ( 5 t )2 则其合振动的振幅为谐振动则其合振动的振幅为谐振动（3 3）4 cm；小议链接3（1 1）0 ；（2 2）4 cm；（4 4）8 cm。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为两个同方向同频率的谐振动，振动方程为x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t )2 则其合振动的振幅为谐振动则其合振动的振幅为谐振动（3 3）4 cm；小议链接4（1 1）0 ；（2 2）4 cm；（4 4）8 cm。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的

19、答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 两个同方向同频率的谐振动，振动方程为两个同方向同频率的谐振动，振动方程为x1= =610-2 cos (5t + ), x2= =210-2 sin ( 5 t )2 则其合振动的振幅为谐振动则其合振动的振幅为谐振动（3 3）4 cm；波动本章内容Contentschapter 18机械波的产生与描述机械波的产生与描述generation and description of mechanical wave 波的能量波的能量声波声波 sound wave 波的干涉波的干涉 wave interference 多普勒效应多普勒效应Doppler effec

20、t electromagnetic wave 电磁波电磁波the energy of wave第一节generation and description of1 8 - 1mechanical wave 振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源 作机械振动的物体；媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。 波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的

21、传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。几何描述波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波 （波面为平面的波）球面波 （波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质

22、。或平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。 简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。 平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿 X 轴正向传播（正向行波）设 位于原点 处质点的振动方程为 已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ， 振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设

23、定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。续上沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。 波方程意义若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程距原点 处质点振动的初相若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。续上若若 和和 都是变量，即都是变量，即 是是 和和 的函数，的函数， 这正是波这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分

24、布随时间动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 X 轴正向传播反向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿 X 轴反向传播例一某正向余弦波 时的波形图如下则此时 点的运动方向 ，振动相位 。 正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y = A向平衡点运动，即初相 。由图可知代入得即例二一平面简谐波以波速 沿 X 轴正向传播。位于

25、 处的 P 点的振动方程为得 波动方程设 B 点距原点为P 点振动传到 B 点需时即 B 点 时刻的振动状态与 P 点 时刻的振动状态相同例三波动方程波动方程y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向还是反向波，并求此波是正向还是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l ；x = 2 m 处质点的振动方程及初相；处质点的振动方程及初相；x1 = 0.2 m及 x2 = 0.35 m 处两质点的振动相位差。处两质点的振动相位差。x = 2 m 处0.05cos p p ( 52 100 t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p )

26、初相为 10 p p 0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa a = cos(-a)(-a)0.05cos 100 p p ( t ) x2020 m s - -1100 p p0.02 s与比较得比较得0.05 m0.4 m500 Hz而且得知原点（而且得知原点（ x = 0 ) 处质点振动初相处质点振动初相正向波正向波x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后处的振动相位比原点处的振动相位落后x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为两者的相位差为100 p p0.15200.75 p p例

27、四一正向余弦波一正向余弦波时刻时刻 波线上两质点波线上两质点振动情况如图振动情况如图 10 m此时的此时的等于几米等于几米波形图波形图正向余弦波方程正向余弦波方程质点质点 ：解得解得旋转矢量法判断取旋转矢量法判断取质点质点 ：或或解得解得旋转矢量法判断取旋转矢量法判断取7.5 (m)2.5 2.5 (m)的的 P P 点位置为点位置为2.5 7.5 波形图波形图(m) 10 m随堂小议（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下

28、点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD小议链接1（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD小议链接2（1 1）A A点的速度大于零；点的

29、速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD小议链接3（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点

30、击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD小议链接4（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第二节1 8 - 2the energy of wave波的能量现象：若将一软绳（

31、弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速振速 最小最小振速振速 最大最大形变最小形变最小形变最大形变最大时刻波形时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变弹性形变，具有具有 弹性势能弹性势能未起振的体积元未起振的体积元各体积元以变化的各体积元以变化的振动速率振动速率 上下振动，上下振动， 具有具有振动动能振动动能 理论证明（略），理论证明（略）， 当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动

32、能和振动动能 同时增大、同时减同时增大、同时减小，而且其量值相等小，而且其量值相等 ，即，即 后面我们将直接应用这一结论。后面我们将直接应用这一结论。能量密度 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。振动速度振动速度体体积积元元 的的动能动能势能势能总量能总量能设设 一平面简谐波一平面简谐波媒质密度媒质密度处取体积元处取体积元体积元的质量体积元的质量在在能量密度能量密度lim平均能量密度平均能量密

33、度是是在一周期内的时间平均值在一周期内的时间平均值。单位：单位：焦耳焦耳 米米（ J m 3 ）续上该处的该处的 能量密度能量密度 (随时间变化随时间变化)简谐平面波简谐平面波处的振动方程处的振动方程某点某点 在密度为在密度为 的均匀媒质中传播的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的该处的 平均能量密度平均能量密度（时间平均值）（时间平均值）能流、能流密度平均能流平均能流 一周期内垂直通过某截面积一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值的能量的平均值单位：瓦单位：瓦 ( W )能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流垂直通过单位截面积的平均能流 单位：瓦单位：瓦米米-2

34、( W m 2 )振动状态以波速振动状态以波速 在媒质中传播在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态体积元的能量取决于其振动状态能量以波速能量以波速 在媒质中传播在媒质中传播能流能流 单位时间垂直通过的某截面积单位时间垂直通过的某截面积 的能量的能量例五1.3 kg m - -3一频率为一频率为 1000 Hz波强为波强为310 - -2 W m 2 330 m s - -1此声波的振幅此声波的振幅的声波在空气中传播的声波在空气中传播波速为波速为空气密度为空气密度为波强2则122 310 - -21.33302000121.810 6 ( m ) 因在空气中传播的声波是纵波，此振幅因在空气中

35、传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。上相对于各自平衡位置的最大位移。第三节 声波1 8 - 3sound wave 一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、在声学中，声波的频率范围包括在声学中，声波的频率范围包括 10 - - 4 10 12 Hz 的机械波的机械波。频率在频率在 20 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声的机械波。又称声音或声。10 - - 4 20 Hz次声次声20 20 000 Hz可听声可听声20 000 510 8 Hz510 8

36、10 12 Hz超声超声特超声特超声 频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。动频率相近，对人体有害。 除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。 频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。工处理、医疗等领

37、域有广泛应用。 该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。频率高于频率高于10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。声速声波在理想气体中的传播

38、速度声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的摩尔质量气体的比热容比气体的比热容比气体的温度（气体的温度（K）气体常量气体常量 对同种气体、在同一状对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声态下，各种不同频率的声波传播速度相同。波传播速度相同。标准状态下空气中的声速标准状态下空气中的声速2910 - -31.48.31273331 ( m s 1 )常温下（常温下（20) 空气中的声速空气中的声速344 ( m s 1 )常温下某些媒质中的声速常温下某些媒质中的声速铅铅1300 海水海水1510铁铁5000玻璃玻璃6000( ms1 )媒质媒质声速声速声波在媒质中传播的速度声波在媒质中传播

39、的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声强、声强级与声强声强 瓦瓦米米 2 ( W m 2 )单位单位：平均能流密度平均能流密度声波的声波的在最佳音频（在最佳音频（约约 1000 4000 Hz）条件条件下下弱到刚能听闻弱到刚能听闻强到失去听强到失去听觉只有痛觉觉只有痛觉称标准声强称标准声强 10 - -12100（痛阈痛阈）（闻阈闻阈）( W m 2 )10 - - 6听觉听觉 强度范围强度范围听觉听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。声强级声强级人对声强的主观感觉即人对声强的主观感觉即响度响度,

40、用声强级数表示。用声强级数表示。 单位单位:分贝分贝 (dB)贝(B)10分贝(dB)1贝贝(B) =10分贝分贝(dB), 好比好比 1米米(m) =10分米分米(dm) 。常用分贝常用分贝(dB)为单位为单位附表闻阈 10 - -12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸 10 - -11 10悄悄话 10 - -10 20摇滚乐 0.3 115电动切草机 10 - - 2 100重型卡车 10 - - 3 90大声喊叫 10 - - 4 80室内正常谈话 310 - - 6 65声 音 声 强 ( W m 2 ) 声强级 (dB)几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数

41、10分贝(dB)，10声强上的 倍相当于声强级的 分贝噪声噪声有两种意义噪声有两种意义：1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。2、指任何难听的、不和谐的声或干扰、指任何难听的、不和谐的声或干扰。 噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有以上，对人的工作、健康有影响的声音影响的声音。 强烈的噪声（强烈的噪声（160dB以

42、上）不仅可损坏建筑物，而且还会以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏使发声体本身因疲劳而受到破坏。 噪声污染问题引起人们广泛关注。大于噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将的声响，将导致噪声污染导致噪声污染。随堂小议（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。波速为。波速为 340 ms340 ms-1-1, ,在截面积为在截面积为 3.03.01010-2 -2 mm2

43、 2 的管的管内空气中传播内空气中传播, ,若在若在10s10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-2 -2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为小议链接1（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。波速为。波速为 340 ms340 ms-1-1, ,在截面积为在截面积为 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管内空气中传播内空气中传播, ,若在若在10s10

44、s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-2 -2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为小议链接2（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 H300 Hz z。波速为。波速为 340 ms340 ms-1-1, ,在截面积为在截面积为 3.03.01010-2 -2 mm2 2 的管的管内空气中传播内空气中传播, ,若在若在10s10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.72.71010-

45、2 -2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为第四节1 8 - 4wave interference 波的干涉 一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，

46、在这以后的任意时刻，这些子波子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。的包络面就是该时刻的波面。波的叠加原理 两波在空间某点两波在空间某点相遇，相遇处质点相遇，相遇处质点的振动是各列波到的振动是各列波到达该点所引起振动达该点所引起振动的叠加；相遇后各的叠加；相遇后各波仍保持其各自的波仍保持其各自的特性（如频率、波特性（如频率、波长、振动方向等），长、振动方向等），继续沿原方向传播继续沿原方向传播。通常波强不太强的波相遇，满足叠通常波强不太强的波相遇，满足叠原理，称为线性波。波强强到不满原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波足叠加原理的波，称为非线性

47、波。相干波波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。若有两个波源若有两个波源振动振动 频率相同频率相同振动振动 方向相同方向相同振动振动 相位差恒定相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉波的干涉。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波其波源称为

48、其波源称为相干波源相干波源相干振动合成分别引起分别引起 P 点的点的振动振动y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1 + y2 A cos (w w t + j j ) )AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1A

49、y10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )两相干波源的两相干波源的振动振动方程方程合成振幅公式j jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分别引起分别引起 P 点的点的振动振动y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1 + y2 A cos

50、(w w t + j j ) )A2A1Ay10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )两相干波源的两相干波源的振动振动方程方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l故空间每一点的合成振幅故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。保持恒定。 P点给定，则点给定，则 恒定恒定。 y1 y2 两振两振动的相位差动的相位差相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2

51、j j 1 1（ 0,1,2, )当时合成振动的振幅最大合成振动的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当（ 0,1,2, )时合成振动的振幅最小合成振动的振幅最小波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l l若若j j 2 2j j 1 1即两分振动具有相同的初相位即两分振动具有相同的初相位则则 取决于两波源到取决于两波源到P点的路程差点的路程差 ， 称为称为波程差波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )当时则合成振动则合成振动的振幅最大的振幅最大即 波程差为零或为波长的整数倍波程差为零或为波长

52、的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )当时则合成振动则合成振动的振幅最小的振幅最小即 波程差为半波长的奇数倍时，波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消各质点的振幅最小，干涉相消。例六 在在 P 点发生相消干涉点发生相消干涉； 在在 P 点发生相长干涉点发生相长干涉。当当 满足什么条件时满足什么条件时两相干波源两相干波源同初相同初相，2 m振动方向垂直纸面振动方向垂直纸面P到定点到定点 P 的距离的距离50 m（ 0,1,2, )相消干涉相消干涉150（m）相长干涉相长干涉 可位于纸面内以可位于纸面内以

53、P 为圆心、为圆心、以以 满足下述条件的满足下述条件的 为半径为半径的一系列圆周上的一系列圆周上。50（m）（ 0,1,2, )驻波波干涉是特定条件下的波叠加波干涉是特定条件下的波叠加， 驻波是特定条件下的波干涉驻波是特定条件下的波干涉。条 件：两列两列相干波相干波振幅相等振幅相等相向传播相向传播发生发生干涉干涉现 象：正向行波正向行波反向行波反向行波干涉区域中形成的驻波干涉区域中形成的驻波各质点的振幅分布规律恒定各质点的振幅分布规律恒定形成一种非定向传播的波动现象形成一种非定向传播的波动现象maxmin0波腹波节驻波形成图解t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = =

54、 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T 驻波的形成在同一坐标系在同一坐标系XOY 中中正向波正向波反向波反向波驻波点击鼠标，观点击鼠标，观察在一个周期察在一个周期T 中不同时刻中不同时刻各波的波形图各波的波形图。每点击一每点击一次次，时间步进时间步进正向波反向波合成驻波驻波方程为简明起见， 设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程波腹、波节位置为简明起见， 设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程驻 波 方 程驻波中各质点均以同驻波中各

55、质点均以同一频率一频率 作简谐振动作简谐振动。 谐振动因子谐振动因子波节波腹振幅分布因子振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点处的振动质点的振幅。即描述振幅沿的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律轴的分布规律。波腹波腹处振幅最大处振幅最大波节波节处振幅最小处振幅最小相位、能量特点同一时刻同一时刻，相邻两相邻两波节之间波节之间的各质点的各质点的振动相位的振动相位相同相同；波节两侧波节两侧的各质点的振动的各质点的振动相位相位相反相反。 驻波不是振动相位驻波不是振动相位的传播过程，驻波的的传播过程，驻波的波形不发生定向传播波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能

56、量特点波节波节体积元不动体积元不动，动能动能其它各质点同时到达其它各质点同时到达最大位移最大位移时时波腹波腹及其它质点的动能及其它质点的动能波节波节处形变最大处形变最大 势能势能最大波腹波腹附近各点速度最大附近各点速度最大其它各质点同时通过其它各质点同时通过平衡位置平衡位置时时最大最大波节波节及其它点无形变及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移移以及波腹与波节之间的能量转移。反、入射产生驻波声 源水空气声 源水玻璃由由波波密密媒媒质质到到波波疏疏媒媒质质界界面面反反射射由

57、由波波疏疏媒媒质质到到波波密密媒媒质质界界面面反反射射当当形形成成驻驻波波时反反射射界界面面上上总总是是出出现现波波腹腹反反射射界界面面上上总总是是出出现现波波节节振源振源固定端反射固定端反射软软绳绳自由端反射自由端反射总是出现波腹总是出现波腹总是出现波节总是出现波节当当形形成成驻驻波波时时由入射波与反射波产生驻波由入射波与反射波产生驻波“半波损失半波损失”与半波损失驻波入射波反射波波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处界面处，反射波反射波的振动相位的振动相位总是与总是与入射波入射波的的振动相位相同振动相位相同，形成驻

58、波时，总是出现波腹，形成驻波时，总是出现波腹。入射波入射波驻波反射波反射波波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处界面处，反射波反射波的振动相位的振动相位总是与总是与入射波入射波的的振动相位相反振动相位相反，即差了，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节，形成驻波时，总是出现波节。位相差了位相差了 相当于波程差了相当于波程差了 ，称为，称为“半波损失半波损失”。弦驻波演示实验续上续上例七入反射波在弦上的入反射波在弦上的在弦的驻波实验中，在弦的驻波实验中，当振源的振动当振源的振动频率为频率为 时时，弦上出现驻波的弦上出现驻波的

59、波腹数目为波腹数目为 。 m弦长为弦长为 ,L一一端接振源端接振源, ,另一端固定另一端固定,波速波速波长波长弦的驻波条件弦的驻波条件Lm m 1,2, 1,2, Lm n nn nn nLm 例八在下图坐标系中在下图坐标系中，波密入射入射反射反射y = 0.2cosp p(t 4 x)入垂直波密界面的入射波垂直波密界面的入射波反射波方程反射波方程两波形成的驻波方程两波形成的驻波方程由由 y 知知入1、反射波方程应折算到以反射波方程应折算到以O为坐标原点为坐标原点；2、波疏到波密反射波相位有波疏到波密反射波相位有 变变；3、反射波相位沿反射波相位沿 X 轴负向依此落后轴负向依此落后。与与 y

60、相对照，可直接写出相对照，可直接写出 y ： 入反4x)y = 0.2cos p p (t反2p p = 0.2 cos p p t 8 p p +4 x p p + p p = 0.2 cos p ( p ( t + 4 x ) + p py =入y反y = 0.4 cos (4p px + ) ) cos (p(pt+ )2p p2p p = 0.4 sin 4p px sin p pt随堂小议（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4