管理经济学计算题及参考答案已分类整理

1、计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示彳格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据QD=QS,得均衡价格P=1.6,Q=164令T=0.5，新的均衡价格为P/,新的供给量为QS，新的需求量为QD，.则有：QSZ=100+40(P/-T)QD/=260-60Pz得新的均衡价格为P=1.8新的均衡价格为Q/=152所以税收后的均衡产量为152万斤，消费

2、者支付价格1.8元，生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入=TxQ/=76万元，社会福利损失=(1/2)x0.5x(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=120.3QD;砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。(P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克)。问：(1)砂糖的均衡价格是多少？(2)砂糖的均衡交易量是多少？(3)若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？(4)如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7解：(1)供求均衡时，即QD=QsP=120.3Qd,P=0.5QsQd=(1

3、2P)用.3,Qs=P-0.5那么(12P)F.3=P6.5解得P=7.5(元)(2)Qd=Qs=(12P)0.3=15(万千克)(3)需求量：Qd=(12-P)03=16.7(万千克)供给量：Qs=K0.5=14(万千克)可见P=7时,Qd>Qs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。(4)设税后价格为P',征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P-1)0.5均衡条件为Qd=Qs(12P'0.3=(P-1)0-5P'=7.875元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其

4、每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问:(1)为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？(2)假设x的价格提高44%,y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？因为MUx=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=20(2)由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得x=25,y=24所以M1=2.88=3y=144M1-M=242 .若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为P

5、X=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以-(-20/Y)=2/5Y=50根据U入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*5,X=103 .某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为：U=2X2Y,求在均衡状态下，他如何购买效用最大？解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得：W=2X2Y+入(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3入=4xy-3入=0dW/Dy=MUy-2入=2x2-2入=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604 .所有收入用于购买x

6、,y的一个消费者的效用函数为u=xy,收入为100,y的价格为10,当x的价格由2上升至8时，其补偿收入(为维持效用水平不变所需的最小收入)是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10-125/x最小化条件(在xy=125的约束条件下)dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005 .设某消费者的效用函数为U(x,y)=2lnx+(1-a)lny;消费者的收入为M;x

7、,y两商品的价格分别为PX,PY;求对于X、Y两商品的需求。解：构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-a)lnY+入(M-PXX-PYY)对X、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-a)X=PX/PY代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-a)PX,Y=(1-“)M/(3-a)PY弹性问题之点弹性一|1.某种化妆品的需求弹性系数为3,如果其价格下降25%,则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3,AP/P=-25%,P1=2,Q1=2000AQ/Q,Q2,TR2。(1)根据计算弹性系数的一般公式：Ed=AQ/Q/AP/P将已知数

8、据代入公式，则有：AQ/Q=Ed*AP/P=-3*-25%=%75,即需求量会增加75%。(2)降价后的需求量Q2为：Q2=Q1(1+75%)=2000+2000>75%=3500(瓶)(3)降价前的总收益：TR1=P1*Q1=2X2000=4000(元)。降价后的总收益：TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2=2(125%)X3500=5250(元)。从而：TR2-TR1=5250-4000=1250(元)即商品降价后总收益增加了1250元。2 .设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为多少？怎样调整价格，可以使总收益增加？解：根据点弹性的定义Edp=(dQ/Q)/(dP/P

9、)=(dQ/dP)(P/Q)=(-2)(P/Q)=2(P/Q)价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若Edp>1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp=1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3 .已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=143P;QS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解彳#P=4/3,QS=QD=1

10、0需求价格弹性为EDP=-(dQD/dP)(P/QD)=3-(P/QD),所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*(4/3)/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=(dQS/dP)(P/QS)=6(P/QS),所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/54 .某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10%?已知Ed=0.15,P=1.2,AQ/Q=10%,根据计算弹性系数的一般公式：Ed=AQ/Q-AP/P将已知数据代人上式：0.15=10%-AP/1.2P=0.8(元)，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少1

11、0%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性"|i.出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2,如果出租车服务价格上升20%,私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx=0.2,Py/Py=20%。根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=Qx/Qx/Py/Py。将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx/20%=0.2,Qx/Qx=4%,即私人汽车的需求量会增加4%。2.公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下:甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲

12、公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲，Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100,Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以E甲=(dQ甲/dP甲)XP甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)=-1E乙=(dQ乙/dP乙)XP乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6(2) AQ甲/Q甲(75100)/100E甲=0.75AP乙/P乙(1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3) TR乙=P乙>Q乙=1600Q乙4Q

13、五TR最大时，MTR=0,则1600-8Q乙=0,得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。3.甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少？解：(1)已知Q甲1=10000(双)，Q甲2=8000(双)P乙1=65(元)，P乙2=55(元)E乙2=(800

14、0-10000)/(55-65)X(55+65)/(8000+10000)=1.33(2)假设甲公司鞋白价格降到P甲2,那么E甲2=(100008000)/(P甲260)X(P甲2+60)/(10000+8000)=-2.0解得P甲2=53.7(元)所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元生产过程1.已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函

15、数一.一2MP=dQ/dX=1000+2000X-6XAP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*(200)-6(200)2=1000+400000-240000=161000(单位)AP=1000+1000*(200)-2(200)2=1000+200000-80000=121000(单位)根据上述计算，既然MP>AP,说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段I。当X=300单位时：MP=1000+2000*(300)-6(300)2=1000+600000-540000=61000(单位)AP=1000+1000*(300)-2(300)2

16、=1000+300000-180000=121(单位)根据上述计算，既然MP<AP,说明AP仍处于下降阶段，但MP>0,所以，它处于阶段n。当X=400单位时：MP=1000+2000*(400)-6(400)2=1000+800000-960000=-159000(单位)AP=1000+1000*(400)-2(400)2=1000+400000-320000=81000(单位)根据上述计算，既然MP<0,所以它处于阶段出2.某车间每一工人的日工资为6元，每坛加1名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？工人数总产值(元/日)17215322428533637根据题

17、意：工人数总产值(元/日)边际产值1721583227428653356374根据企业利润最大化的原则，应在MR=MC=6时，即雇佣4个工人时为宜。3.假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A年总成本为C=300,000+6Q,规模B年总成本为C=200,000+8Q,Q为产量。如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产(A还是B)?如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产(A还是B)?(1)解：当销售额为40000个时，采取规模A生产的总成本为C1=300000+6X40000=540000,采取规模B生产时总成本为C2=200000+8X40000=52000

18、0,因C1>C2故应选规模B;当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000,C2=680000,因C1<C2此时应选规模A生产。成本概念与计量1某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出(税收、运输等)5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5%。请计算会计成本、机会成本各是多少？11)会计成本为：40万元+5万元+5万元+5万元=55万元。(2)机会成本为：2万元+2万元+2.5(50万元X5%)万元=6.5万元。2

19、 .某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：(1)盈亏分界点产量是多少？(2)如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(CV)=(12万+6万)/(100-60)=45003 .某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q2+50Q(Q为产量)试计算：(1)边际成本最低时的产量是多少？(2)平均变动成本最低时的产量是多少？(3)在题(2)的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q(TF为定值)(1)

20、MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC最低，则：MC'=0,得一20+6Q=0,Q=10/3AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC最低，则：AVC'=0,得一10+2Q=0,Q=5(3)当Q=5时，AVC=50-1OX5+52=25MC=50-20)5+3X52=254、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为：AC=Q-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：兀=（P-AQ*Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时，6兀/6Q=-3Q2+4Q+4=0解出Q=2,代入得P=8兀=8竞争市场

21、1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：MR=200-2Q由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152 .大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，

22、要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640QTt=TRTC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400QM=0导Q=20AVC=TC/Q=240元，兀=800Ote不处于长期均衡状态，因为PwAC长期均彳B寸，P=AC=MC贝IJ:24020Q+Q2=240-40Q+3Q2得Q=10,AC=240-20Q+Q2=140元，P=AC=140元3 .已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,

23、试求：（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）MC=dTC/dQ=0.3Q2-4Q+15P=55,即0.3Q24Q+15=55解得Q=20,T=TRTC=1100310=790所以P=55,厂商的短期均衡产量是20,禾1J润是790。（2）P<AVCM低值时，必须停产由TC求TVCTC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,TVC=0.1Q3-2Q2+15QAVC=TVC/Q=0.1Q2-2Q+15AVC=dA/C/dQ=0.2Q2当AVC为

24、最低值时，AVC=0.2Q-2=0,解得Q=10AVC最低值=0.1M022X10+15=5所以当价格低于5元以下时，必须停产。垄断市场1.设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q,总成本函数为：TC=0.6Q2+4Q+5，求：（1）Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？（2）Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？（3）Q为多少时，使总收益最大且总利润>10与此相应的价格、总收益及总利润为多少？解：（1）利润最大时，MR=MCP=12-0.4Q,MR=12-0.8Q1（注意MR的求法.不要出错）TC=0.6Q2+4Q+5,MC=dTC/dQ

25、=1.2Q+421、2联立解得：Q=4,P=10.4,TR=4X10.4=41.6,兀=TR-TC=41.6-30.6=11Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4,总收益为41.6,总利润为11。（2）总收益最大时，MR=0即MR=12-0.8Q=0解得：Q=15,P=6,TR=15<6=90兀=TRTC=90-200=-110Q为15时，总收益最大，此时价格为6,总收益为90,总利润为-110。(3)总收益最大且总利润>10兀=TRTC>10即12Q-0.4Q2-(0.6Q2+4Q+5)>10(Q-3)(Q-5)&1解得：Q1W或Q2<5当Q1=3,P

26、1=10.8,TR1=32.4,兀=10当Q2=5,P2=10,TR2=50,兀=10TR1vTR2所以Q=5Q为5时，总收益最大且总利润10此时价格为10,总收益为50,总利润为10。2.某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为:TC=100+60Q,Q1=320.4P1,Q2=180.1P2。试求：(尽量避免水平或垂直相加)(1)两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。(2)如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？解：(1)MR1=MR2=MC决策TC=100+60Q,MC=dTC/dQ=60Q1=32-0.4P1,Q2=

27、180.1P2转换成：P1=802.5Q1P2=18010Q2MR1=80-5Q1MR2=180-20Q2MR1=MR2=MC=6080-5Q1=60解得：Q1=4,P1=70,180-20Q2=60解得：Q2=6,P2=120,兀=TR-TC=4X70+6X120-(100+60>10)=300所以两个市场上的最优差别价格分别为70和120,销量分别为4和6,最大利润为300。(2)求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。MRT=MCQ1=320.4P1,Q2=180.1P2QT=500.5PT转换成PT=1002QTMRT=100-4QTMRT=MC=60即100-4QT=60解得：QT=10,PT=80,tt=TRTC=800-700=100所以如果采取统一定价最优产品价格为80,销量为10,利润为100。号诺模型1、假定某行业市场需求曲线为P