八年级下册菱形的判定

1、图片图片欣赏欣赏20.3 20.3 菱形的菱形的判定判定菱形：菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1、平行四边形、平行四边形2、有一组邻边相等、有一组邻边相等判断四边形是平行四边形的方法：判断四边形是平行四边形的方法： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。、两组对角分别相等的四边形是平行

2、四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。、对角线互相平分的四边形是平行四边形。u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗还有其他么方法吗?判定方法：判定方法：探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,

3、,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形为什么？为什么？ 垂直平分线上的点到线段两端垂直平分线上的点到线段两端点的

4、距离相等。点的距离相等。判定方法：判定方法：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD例：如图：矩形例：如图：矩形ABCD的对的对角线角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交与点分别交与点E、F，求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析：要证四边形分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可是菱形，由已知条件可知知EFAC，所以只需证明四边形，所以只需证明四边形AFCE是平是平行四边形。（行四边形。（1）EF垂直平

5、分垂直平分AC，所以只需证，所以只需证OEOF，（，（2）AECF，只需证，只需证AECF；要证要证AOE COF证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AFFC 12 EF平分平分AC OAOC又又 AOECOF900 AOE COF EOFO 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形又又 EFAC 平行四边形平行四边形AFCE是菱形是菱形 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一

6、个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二探究二命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边

7、都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD判定方法：判定方法：u每条对角线平分一组对角的四边每条对角线平分一组对角的四边形形是菱形是菱形. .判定方法：判定方法：分析：分别利用角边角证分析：分别利用角边角证明对边线两边的三解形明对边线两边的三解形全等，从而证明四条边全等，从而证明四条边相等相等如图如图:在已知四边形在已知四边形ABCD中中,AC平分平分BAD,CA平分平分BCD,BD平分平分ABC与与AD

8、C 求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.作为课后作业作为课后作业菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+ 邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直 = = 四条边相等四条边相等+ =每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角+ =1 1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？（1 1

9、）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 。（。（ ）（2）邻角相等的四边形是菱形）邻角相等的四边形是菱形 。（。（ ）（3）有一组邻边相等的四边形是菱形）有一组邻边相等的四边形是菱形 。（。（ ）（4）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形。（）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形）对角线互相垂直的四边形是菱形 。（。（ ）（6）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ）（7）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。（）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形

10、是菱形。（ ）课堂练习：课堂练习：矩形矩形2 2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？应该是什么图形？为什么？结论：结论：四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .3、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，BD=6。求证。求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: AB=5

11、222OBOAAB ACBD090 ABO是是Rt ,AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边平行四边形形是菱形是菱形). ).分析：要证明是菱形，只需证明分析：要证明是菱形，只需证明ACBD，利用勾股定理的逆定理可证明，利用勾股定理的逆定理可证明4、如图，、如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，求证：，求证：OE与与CD互相垂直平分。互相垂直平分。ABCDEO分析：要证明分析：要证明OECD，需证明四边形，需证明四边形ODCE是菱是菱形，形， DEAC，CEBD可证明是平行四边形，利可证明是平行四边形，利用矩形的性质有用矩形的性质有ODOC，完成证明。，完成证明。证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形OD=OC （矩形对角线互相平分且相等）（矩形对角线互相平分且相等） DEAC，CEBD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 OE与与CD互相垂直平分互相垂直平分 （菱形对角线互相垂直平分）（菱形对角线互相垂直平分）四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边