2021八年级下册数学专项训练--平行四边形动点问题含解析

1、平行四边形动点问题、单选题（共3题；共6分）1 .（2020八下海勃湾期末）如图，平行四边形ABCD中，/B=60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF,下列说法错误的是（）A.四边形CEDF是平行四边形B.当CE1AD时，四边形CEDF是矩形C.当/AEC=120°时，四边形CEDF是菱形D.当AE=ED时，四边形CEDF菱形2 .（2019八下三水期末）如图，在平行四边形.速CD中，ZC=120o,=点左是折线上的一个动点（不与*、5重合）.则.空E的面积的最大值是（）A.上B.1C.D.3 .（2019八下永康期末）

2、如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，P是边DC上的动点,G,H分别是PE,PF的中点，已知DC=10cm,则GH的长是（）C. 5cmD. 4cmA.7cmB.6cm二、填空题（共3题；共3分）4. （2020八下吴兴期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,/ABC的平分线交AD于点E,/BCD的平分线交AD于点F。若动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动；与此同时，动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动。当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。5.

3、 （2019八下抚州期末）如图，平行四边形ABCD中，ZBAD=60°,AD=2,点E是对角线AC上一动点,点F是边CD上一动点，连接BE、EF,则BE+EF的最小值是.A86. （2020八下惠州期末）如图四边形ABCD,AD/BC,AB±BC,AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点，以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是.三、作图题（共1题；共5分）7. （2020八下南昌期中）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F,使四边形AECF为平行四边形，并说明理由.四、综合题（共14题；共1

4、44分）8. 在平行四边形ABCD中，A=60°,AB=5,AD=8.动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D,点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A-B-C-D的运动线路到点D,当其中一个动点先到达点D,所有运动均停.（1）动点先到达点D,运动时间为秒;（2）若运动时间为t秒，4AEF的面积为S,用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围.9. （2019八下湖北期末）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证：四边形CEDF为平行四边形；

5、(2)若AB=6cm,BC=10cm,/B=60°,当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形.亚个单位长度10. (2020温州模拟)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=6收，动点P从点A出发，以每秒的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D-O-C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动.设运动时间为(1)当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；t秒.(2)若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值;(3)若线段PQ的中点为M,在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度11. (20

6、21九上沈阳期末)如图，在平行四边形ABCD中，AB-4cm,BC-6cm,£3=60°,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CEDF.BCF(1)求证：四边形CEDF平行四边形；(2)*把=cm时，四边形CEDF是矩形.cm时，四边形CEDF是菱形.12. (2020九上北京月考)如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,/B=60°,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证：四边形CEDF平行四边形；当AE=cm时，四边形CEDF是矩形.(直接写出答

7、案，不需要说明理由)13. (2019九上鼓楼期中)如图，已知平行四边形ABCD,/ABC=120°,点E为线段BC上的动点，连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF,点E的对应点是点F,连接EF.E(1)当点E与点B重合时，在图1中将图补充完整，并求出/CEF的度数；(2)如图2,求证：点F在/ABC的平分线上.E、F是AC上两动点，E、14. (2019八下江苏月考)平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由(2)若BD=10cm,AC=18cm,当运动

8、时间t为多少时，四边形DEBF为矩形.ZB=60°,G是CD的中点,15. (2019八下岑溪期末)如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CEDF.(1)求证：四边形CEDF平行四边形；(2)当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形?F在CD上，DF=BE,连接:16. (2020九上揭西月考)平行四边形ABCD中，过点D作DE，AB于点E,点BF,AF.A(10,0),C(0,4),运动.设动点P的运动时间(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分/BAD,且AE=3,DF=5,求矢|形BFDE

9、的面积.17. (2020八下江阴期中)已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形,点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B为t秒.(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形;(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动秒时,四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M18. (2020八下北京期中)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运

10、动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O.设点P的运动时间为t(s).(1)求OC的长.(2)当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值.(3)当四边形APCQ是菱形时，求t的值.(4)当APO是等腰三角形时，直接写出t的值.19. (2020营口)如图，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>0),点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE,过点A作AFLAE交射线DC于点F.(1)如图1,若k=1,则AF与AE之间的数量关系是;(2)如图2,若kwi,试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；(用含k的式子表示)(3)若AD=2AB=4,连接BD交AF于点G,连接EG

11、,当CF=1时，求EG的长.20. (2020八下金牛期末)已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O,ZCDO=30°.点E、F为矩形边上的两个动点，且/EOF=60°.(1)如图1,当点E、F分别位于AB、AD边上时.求证：/DOF=/AOE；若/OEB=75°,求证：DF=AE.(2)如图2,当点E、F同时位于AB边上时，若ZOFB=75。，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由.21. (2017八下栾城期末)如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线ACBD相交于点O,若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运

12、动.(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；(2)若AC=16cm,BD=12cm,点E,F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由.答案解析部分一、单选题1 .【答案】D【解析】【解答】A、.二四边形ABCD是平行四边形，/.CF/ED,- 二"CG=ZEDG,G是CD的中点，- T-CG=DG,在F匚G和人EDQ中.ZFCG=ZEDG：CG=DG,1ZCGF=ZDGE。AFCGAEDGlASA),.FG=EG,- ,CG=DG,。四边形CEDF是平行四边形，故A选项不符合题意；B、 :四边形CEDF是平

13、行四边形，b.CE±AD,，四边形CEDF是矩形，故B选项不符合题意；C、 :四边形CEDF是平行四边形，上AEC=120",/."ED=60*,/1CDE是等边三角形，.CE=DE,；四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故C选项不符合题意；D、当AE=ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，故D选项符合题意,故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：分三种情况：当点E在BC上时，E与C重合时，4ABE的面积最大，如图1,过A作AF±BC于F,四边形ABCD是平行四边形，A

14、B/CD,/C+/B=180,°/C=120,°/B=60；ABF中，/BAF=30°,BF=)AB=1,AF=0,此时ABE的最大面积为：JX4收=20;当E在CD上时，如图2,此时，ABE的面积=4Sabcd=X4有=2;当E在AD上时，E与D重合时，ABE的面积最大，此时，4ABE的面积=2巧,综上，4ABE的面积的最大值是2收;故答案为：D.【分析】分三种情况讨论：当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；当E在CD上时,ABE的面积不变；当E在AD上时，E与D重合时，ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论.3.【答案】C【解析】【解答】解

15、：连接EF,;平行四边形ABCD,AD/BC,AD=BQ-E,F分别是AD,BC的中点,_1_1_，DE=¥AD,CF=TBC,DE=CFDE/CF,四边形DEFC是平行四边形，DC=EF=10-G,H分别是PE,PF的中点,.GH是PEF的中位线，1一1.GH=5EF=5X10=5.故答案为：C【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证AD/BC,AD=BG再证明四边形DEFC是平行四边形，可求出EF的长；再利用三角形中位线定理可求出GH的长。二、填空题4 .【答案】号或竽【解析】【解答】解：设点P运动x秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 动点P以1cm/s的速

16、度从点B出发，沿BC向终点C运动；动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；BP=x,CQ=2x, 平行四边形ABCD, .AD/BC,BC=AD=12,/AEB=ZEBC, BE平分/ABC/ABE=ZEBC,/AEB=ZABEAB=AE=8,同理可得：DF=8AF+EF+EF+DE=AD+EF=8+8=16EF=16-12=4;当点P在点Q的左边时，PQ=BC-BP-CQ=12-x-2x=12-3x 以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形PQ=EF=412-3x=4_s解之：当点P在点Q的右边时，则BQ=12-2x,PQ=BP-BQ=x-(12-2x)=3x-12PQ=

17、EF=4即3x-12=4解之：一、一16一.一，一一，当点P运动4秒或丁秒时以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.816故答案为：M或丁.【分析】设点P运动X秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，利用已知条件可以用含x的代数式表示出BP,CQ的长，再利用平行四边形的性质及角平分线的定义可求出AE,BF的长，根据AE+DF=AD+EF=1除出EF的长；再分情况讨论：当点P在点Q的左边时，用含x的代数式表示出PQ的长，利用平行四边的对边相等即PQ=EF=4建立关于x的方程，解方程求出x的值；当点P在点Q的右边时，则BQ=12-2x,建立关于x的方程，解方程求出x的值。5 .【

18、答案】£【解析】【解答】解：过点B作BFLCD,交AC于点E',则BE+EF的最小值为BF'的长；./BAD=60；AD=2,在RtBCF中，BC=2,/BCF'=60°,BF'=收故答案为何【分析】过点B作BF'±CD,交AC于点E',则BE+EF的最小值为BF'的长，在RtBCF中，求出BF'=yj即可.6 .【答案】4【解析】【解答】解：在平行四边想PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O40 .O为DC的中点过点Q作QHLBC,交BC的延长线于H AD/BC/ADC=ZDCH,即/ADP+ZP

19、DC=ZDCQ+ZQCH PD/CQ/PDC=ZDCQ/ADP=ZQCH又PD=CQ，直角三角形ADP直角三角形HCQAD=HC AD=1,BC=3BH=4 .当PQ±AB时，PQ的值最小，即为4.【分析】根据题意，结合平行四边形的性质以及中点的性质证明得到4AD百HCQ,根据全等三角形的性质即可得到答案。三、作图题7 .【答案】解：连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交CD于点F;则四边形AECF为平行四边形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,OA=OC,ZEAO=ZFCO,在AEO和CFO中，。4二0。，I亡AOE=ZCOFAAEOACFO（ASA）,.AE=C

20、F又AE/CF,四边形AECF为平行四边形.【解析】【分析】连接AC、BD交于点0,连接EO并延长交CD于点F;由平行四边形的性质得出AB/CD,OA=OC,证明AEO24CFO,得出AE=CF即可得出结论.四、综合题8 .【答案】(1)E;6(2)解：S=/tX3t=巫t2(0vtw?)；2243八】姐,/5】3、S=5tX5?:t(j<t;y<t<6)S=5tX(5+8+5-3t)XL=NE(-t2+6t)(-24【解析】【解答】解：（1）（5+8+5）f6（秒），8+8（秒），故动点E先到达点D,运动时间为6秒故答案为：E;6。【分析】（1）时间=路程理度，通过计算可得

21、；（2）点F沿着从A-B-C-D,分别对应着不同的三角形，每个三角形的面积都可以通过三角形面积公式底乘高除以2进行计算。9 .【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CF/ED,/FCD=/GCD,.G是CD的中点，CG=DG,产FCG=ZEDG在FCG和EDG中，(CG=DGLcgf=ZDGEACFGAEDG(ASA),FG=EG,四边形CEDF是平行四边形；(2)7；4CEDF是矩形,【解析】【解答】解：(2)解：当AE=7时，平行四边形理由是：过A作AMLBC于M, /B=60°,AB=6,BM=3, 四边形ABCD是平行四边形， ./CDA=/B=60；DC=AB=6

22、,BC=AD=10, AE=7,DE=3=BM,(BM=DE在MBA和EDC中，NB=dCDA,Ub=cdAMBAAEDC(SAS,/CED=ZAMB=90°, 四边形CEDF是平行四边形， 四边形CEDF是矩形，故答案为：7;当AE=4时，四边形CEDF是菱形，理由是：,.AD=10,AE=4,DE=6, CD=6,/CDE=60°, CDE是等边三角形，CE=DE, 四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：4.【分析】（1）根据平行四边形的性质得出CF平彳fED再根据三角形的判定方法判定CF84EDG从而得出FG=CG根据平行四边形的判定定理，即可判

23、断四边形CEDF为平行四边形.（2）吼A作AM±BC于M,根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DE=BM,根据三角形全等的判定方法判断MBA0EDC,从而得出ZCED=ZAMB=90°,根据矩形的判定方法，即可证明四边形CEDF是矩形.根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE再根据菱形的判定方法，即可判断出四边形CEDF是菱形.10.【答案】（1）解：如图1中，作QK,AD于K.四边形ABCD是矩形,BC=AD=6仍，/BAD=90；tanZBDA=理_也,9一3/BDA=30,°当t=1时，DQ=2,QK=DQ=1,DK=3,-PA=,PK=4,，

24、PQ=1二F王:|41=7（2）解：如图1中，当0vtw时，QK=t,PK=6内-2百t,PQ=4,，t2+（可注可口=42,“,46人、解得t=2或笆（舍弃）如图2中，当3vtW田寸，作QH±AD于H,OKIAD于K,OF±OH于F.却由题意：AQ=2t,AH=JJt,.AP=t,AH=AP, .P与H重合，当PQ=4时，AQ=8,.-2t=8, .t=2,综上所述，t=2或4s时，PQ=4.【解析】【解答】（3）如图3中，作OKAD于K.QHAD于H.四边形ABCD是矩形,OD=OA, OKIAD,DK=AK DH=PA=t,KH=PK MK/HQ,MQ=MP,一小-1

25、3点M在线段OK上，当点Q从D至ijO时，点M的运动距离=>OK=弓，如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M,OK的中点M,连接MM,则点M的运动轨迹是线段MM.图4在R9OMM中，MM=面心口庐=树+G）2=隼,在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为主左叵.故答案为2【分析】（1）作QK±AD于K.根据矩形性质可知tanZBDA=AB_也，所以ZBDA=30,当t=1时，.山一3DQ=2,QK=7DQ=1,DK=内，根据勾股定理求出PQ长即可.（2）分两种情况讨论：当0vtw射，QK=t,PK=6JJ2JJt,已知PQ=4,所以t4；2【解析】【解答】解：（2

26、）当=时，四边形CEDF是矩形.理由：作于P,+_zgj=42,求出t的值即可.3vtw时，作QHXADTH,OKIAD于K,OF71OH于F.根据根据矩形性质可知OD+OQ=AQ=2t,AH=百t,已知AP=向t,所以点P与点H重合，由PQ=4即可求出t的值.（3）作OK!AD于K.QHLAD于H.由矩形性质可知OD=OA,由OK!AD得DK=AK根据DH=PA=因t得KH=PK因为MK/HQ,MQ=MP,所以点M在OD上时的运动距离为OK=W.当点Q在线段OC上时，取CD的中点M,OK的中点M,连接MM,则点M的运动轨迹是线段MM.根据勾股定理求出MM的长即可，在整个运动过程中点M运动路径

27、的长度为MM+q11 .【答案】（1）证明：:四边形ABCD是平行四边形，J工口EF二士CFE,/瓦DC=CFCD,丁G是cd的中点，GD=GC,二GED2GFC,.”E=CF,而DEUCF,四边形CEDF是平行四边形AEDBpCF加="超，ZB=60o,:.BF=2aii,丁四边形ABCD是平行四边形，-CDE=-B=60°,DC=.Iff=4cm,-JD=BC=6crti,-.4£*=4C751,'-DE-2e=BP,，一姐ACP£,/.CED=rAPB=?0°,，平行四边形CEDF是矩形，二当.任=4<小时，四边形CEDF是

28、矩形.故答案为4；当.缶=2时，四边形CEDF是菱形.理由：，任二勿切，dD=6c阴."'.口不匚:可；，二：.>".,二8E是等边三角形.二亍二，平行四边形CEDF是菱形.，当J£=261时，四边形CEDF是菱形，故答案为2.【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（1）证&EDG,推出DECF,根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明&P及EDC,推出上CED=9。口，即可得出答案；证明aCDE是等边三角形，推出C石三QE,即可得出答案

29、.12 .【答案】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形，CF/ED,/FC/edG,.G是CD的中点，CG=DG,在4FCG和4EDG中，ZFCG=ZEZ5GCG=ZX?（ZCGF=ZDGEAFCGAEDG（ASA）FG=EG,CG=DG,四边形CEDF是平行四边形;（2） 3.5【解析】【解答】解：（2）当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMLBC于M, /B=60°,AB=3,BM=1.5, 四边形ABCD是平行四边形， ./CDA=/B=60；DC=AB=3,BC=AD=5, AE=3.5,DE=1.5=BM,在AMBA和EDC中，AMBAAEDC（

30、SA§,/CED=ZAMB=90； 四边形CEDF平行四边形， 四边形CEDF矩形，故答案为：3.5.求出【分析】（1）证CF84EDG,推出FG=EG,根据平行四边形的判定推出即可；（2）MBAEDC,推出/CED=/AMB=90°,根据矩形的判定推出即可；13.【答案】（1）解：如图所示：平行四边形ABCD,/ABC=120°,故/A=60°,F点在AD上.由旋转的性质可得：AE=AF,ZEAF=60 AEF为等边三角形/AEF=60° ZABC=120° /CEF4ABC-/ABF=60°证明：如图，过F点作FG

31、77;AB交BA的延长线于G点，作FH,BC于H点用2由（1）可得：4AEF是等边三角形FA=FEZAFE=60°FGJ±AB,Fhl±BC,ZABC=120°/GFH=360-90-90-120=60°/GFH=ZAFE /GFH-ZAFH=ZAFE-/AFH即/AFG=ZEFH又/FHE=ZFGA=90,FA=FEAAFGAEFHFG=FH又FG，AB,Fhl±BC 点F在/ABC的平分线上【解析】【分析】（1）当点E与点B重合时，F点在AD上，根据题意画出图形后可得AEF是等边三角形，即可求解；（2）过F点作FG±AB

32、交BA的延长线于G点，作FH,BC于H点，证AF84EFH,可得FG=FH根据角平分线的判定定理即可得证14 .【答案】（1）解：四边形DEBF是平行四边形.理由：二.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD, E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，AE=CFOE=OF, 四边形DEBF是平行四边形（2）解：根据题意得：AE=CF=2tcm, 四边形DEBF是平行四边形， 当EF=BD时，四边形DEBF为矩形.当点E在点F左边时AC-AE-CF=BD18-2t-2t在0,解得t=2,当点E运动到点F右边时AE-AF=BD2t-（18-2

33、t）=10,解得t=7, 当运动时间t为2s或7s时，四边形DEBF为矩形.【解析】【分析】（1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC,OB=OD,又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF即可得OE=OF,则可判定四边形DEBF是平行四边形；（2）由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：18-2t-2t=10或2t-（18-2t）=10,继而求得答案.15 .【答案】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形AD/BF,/DEF=/CFE,/EDC=/FCD,.G是CD的中点，GD=G

34、C,AGEDAGFC；DE=CF,而DE/CF,四边形CEDF是平行四边形（2）解：当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.理由：作APLBC于P,5A£DAB=6cm,ZB=60°,BP=3cm, 四边形ABCD是平行四边形， ./CDE=/B=60；DC=AB=6cm,AD=BO10cm,AE=7cm,DE=3cm=BP,AABPACDE（SAS）,/CED=ZAPB=90°, 平行四边形CEDF是矩形，当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得对边AD/BF,则内错角/DEF和/CFE,/EDC和/FCD相等

35、，由G是GC的中点，得GD等于GC,所以由角角边定理证得GED和4GFC全等，则对应边DE=CF,于是根据一组对边平行且相等判定四边形CEDF是平行四边形。（2）假设平行四边形CEDF是矩形，贝U/CED=90°,过A作APXBC,已知/B=60°,AB=6,根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得BP=3,则PC=BC-PB=7,PC/AE,现知/APC和/CEA和/ECP等于90。，则四边形PACE是矩形，AE=PC=7.上面是推理的过程，分析过程如下：现知AE=7,先根据平行四边形的性质得角和边相等，结合ED=AD-AE=3=BP,推出4ABP全等4CDE,

36、求得/CED=90°,从而证得平行四边形CEDF是矩形。16 .【答案】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形，.AB/CD.BE/DF,BE=DF四边形BFDE是平行四边形DE±AB,ZDEB=90,°四边形BFDE是矩形(2)解：.AB/CD,/BAF=ZDFA,AF平分/BAD,ZBAF=ZDAF,/DFA=ZDAF,AD=DF=5,DE±AB,./AED=90°,由勾股定理得：DE=.Lj=4.1.矩形BFDE的面积=DFXDE=5X4=20【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得B

37、FDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)由平行线和角平分线定义得出/DFA=/DAF,证出AD=DF=5,由勾股定理求出DE=,AD2-AE1=4,即可得出矩形BFDE的面积.17.【答案】(1)解：四边形PODB是平行四边形，PB=OD=5,PC=5,2t=5,t=2.5；(2)解：当Q点在P的右边时四边形ODQP为菱形，OD=OP=PQ=5在RtOPC中，由勾股定理得：PC=3,.2t=3;t=1.5Q(8,4).当Q点在P的左边且在BC线段上时，t=4,Q(3,4)；当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，t=1,Q(-3,4).(3)解：如图4,由(1)知，OD=5,PM=

38、5,OD=PM,BC/OA,四边形OPMD时平行四边形，OP=DM,四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM, .AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于M, .AB=EB, BC/OA,BM=iAD=三, .PC=BC-BM-PM=10-5-=4=7,Ar故答案为：4【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值;（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值；（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM

39、+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM,进而求出PC,即可得出结论.18 .【答案】（1）二.四边形ABCD是矩形，J5IICD.£APO,£08=£PAC.在RtABC中，/B=90°,由勾股定理，得9叫JCOOCO-=5.当四边形APQD是矩形时，P、Q分别为AB、CD的中点即=4t=2.(3)如图，当四边形APCQ是菱形时，AP=CP=2tPB=8-2t.在RtBCP中，/B=90°,由勾股定理，得CP2=BP2+5cl(2/)J=(8-20；+62.25解得O当F=时，四边形APCQ是菱形.(4)当AO=OP时，如

40、图所示:AO=5，P运动到点B.f=4,当AO=AP时,DQCAO=AP=5,5当AP=OP时,由（2），得OH=3,AH=4PH=4-2t,OP=2t0户二如2+尸日工即（中）=32七（4一2/综上所述，或r=4.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及勾股定理判定JACPwJCOQ,即可得解;2）根据题意判定当四边形APQD是矩形时，P、Q分别为AB、CD的中点，即可得解；（3）根据菱形的性质以及勾股4）分情况：当AO=OP时，当AO=AP时，当AP=OP时,定理的运用，构建一元二次方程，即可得解；（求解即可.19 .【答案】（1）AF=AE（2）解：AF=kAE.证明：四边形ABCD是矩

41、形，/BAD=/ABC=/ADF=90°,ZFAD+ZFAB=90°,AF±AE,/EAF=90；ZEAB+ZFAB=90°,/EAB=/FAD, /ABE+/ABC=180；/ABE=180-/ABC=180-90=90°,/ABE=/ADF.AABEAADF,.AB_AE AD=kAB,包儿FQAF=kAE.（3）解：如图1,当点F在DA上时,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB/CD,AD=2AB=4,AB=2,CD=2,CF=1,DF=CD-CF=2-1=1.在RtAADF中,/ADF=90°,AF=母W9=#"”

42、=Q, DF/AB,/GDF=/GBA,/GFD=/GAB, .GDFGBA,GFDF1一>, AF=GF+AG.AG=-,AG .ABEi-AADFM.山_4_2， '-AE=5>/17=旧一2在RtEAG中，ZEAG=90°,如图2,当点F在DC的延长线上时，DF=CD+CF=2+1=3,在RtAADF中，/ADF=90°,-AF=. DF/AB, /GAB=/GFD,/GBA=/GDF,AAGBAFGD,23 GF+AG=AF=5,AG=2, AABEAADF,55一1一25-X21415,=瑞mi-13-器在RtEAG中，/EAG=90°,.：_.综上所述，EG的长为5斤或叵.62【解析】【解答】解：(1)AE=AF.,AD=AB,四边形ABCD矩形，四边形ABCD是正方形，/BAD=90°,AF±AE,/EAF=90；/EAB=/FAD,AEABAFAD(AAS),AF=AE;故答案为：AF=AE.【分析】(1)证明EA®4FAD(AAS),由全等三角形的性质得出AF=AE；(2)证明ABEADF,由相似三角形的性质得出嗡二爷,则可得出结论;(3)如图1,当点F在DA上时，证得GDRGBA,得出署二普二.，求出AG=X：.由ABEsADF可得出=4=3，求出AE=苴1.则可得出答案；如图2