材料力学教学压杆稳定ppt课件

1、 陈磊磊陈磊磊：96903： 在资料力学中，衡量构件能否具有足够的在资料力学中，衡量构件能否具有足够的承载才干，要从三个方面来思索：强度、刚度、承载才干，要从三个方面来思索：强度、刚度、稳定性。稳定性。 图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能接受的荷载.N15 AFmax132215N6880Fmm32mm1细长杆在轴向压力作细长杆在轴向压力作用下，假设横向遭到用下，假设横向遭到干扰力，由于轴线不干扰力，由于轴线不能维持原有直线外形能维持原有直线外形的平衡形状的平衡形状, 忽然产忽

2、然产生显著的弯曲生显著的弯曲,致使致使杆件失去任务才干的杆件失去任务才干的景象称为失稳。景象称为失稳。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球分开原微小扰动使小球分开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力 压杆丧失直线形压杆丧失直线形状的平衡，过渡到曲状的平衡，过渡到曲线形状的平衡。称为线形状的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲也称为屈曲压力等于临界力压

3、力等于临界力压力压力 Pcr 称为压杆的临界力称为压杆的临界力或称为临界载荷。或称为临界载荷。两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 0)(222222wkdxwdEIFkwFdxwdEIwFxMcrcrcr则令) 1 (cossinkxBkxAw方程的通解方程的通解) 1 (cossinkxBkxAw边境条件为边境条件为000wlxwx,n,nkl210lnEIFkcr22crlEInF2取取 n =122crlEIF 关于关于A的讨论的讨论kxklwsin2/sin22crlEIF 欧拉公式，临界载欧拉公式，临界载荷计算公式荷计算公式kl当当lxwsin即，两端铰支约束压杆的挠曲线为半个

4、正弦波曲线即，两端铰支约束压杆的挠曲线为半个正弦波曲线屈曲位移函数，屈屈曲位移函数，屈曲模态曲模态 ) 1 (cossinkxBkxAw1、适用条件：、适用条件：理想压杆轴线为直线，压理想压杆轴线为直线，压力与轴线重合，资料均匀力与轴线重合，资料均匀线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座-欧拉公式欧拉公式2 2、21lFcrEIFcr杆长，杆长，FcrFcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，FcrFcr小，易失稳小，易失稳lxAwlk sin,3 3、在、在 Fcr Fcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线Awlx,2即即 A A 为跨度中点的挠度

5、为跨度中点的挠度解：解：截面惯性矩临界压力269kNN102693例例1 1：知两端铰支细长压杆，横截面直径：知两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mmd=50mm，资料为，资料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=200GPaE=200GPa，允许应力，允许应力=235MPa=235MPa。试。试确定其临界力。确定其临界力。 22lEIcr 式中：式中： -为不同约束条件下压杆的长度因数为不同约束条件下压杆的长度因数 l-为相当长度为相当长度将各类压杆的临界力写作一个通式将各类压杆的临界力写作一个通式相当常数的物理意义相当常数的物理意义: : 由于压杆失稳时挠曲线上由于压杆失稳时挠曲

6、线上拐点处的弯矩为零，可想象拐点拐点处的弯矩为零，可想象拐点处有一铰，而将压杆在挠曲线两处有一铰，而将压杆在挠曲线两拐点间的一段视为两端铰支压杆，拐点间的一段视为两端铰支压杆，临界压力由欧拉公式计算。两拐临界压力由欧拉公式计算。两拐点间长度即为原压杆的相当长度。点间长度即为原压杆的相当长度。 欧拉公式中的欧拉公式中的I I是横截面对是横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩，假某一形心主惯性轴的惯性矩，假设杆端在各个方向的约束情况一设杆端在各个方向的约束情况一样，那么样，那么I IIminImin利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力 22LEIFcr 22LEI43

7、max12321mmI43min12132mmI23326 . 01213210210crFN4 .15例例2 2：一中心受压直杆如下图，两端固定，但上端可沿程：一中心受压直杆如下图，两端固定，但上端可沿程度方向挪动，设度方向挪动，设EIEI为常数，求临界力。为常数，求临界力。FLx)(xMFxyyx0MFF0Mxy0)(MFyxMx)(xMFxy0)(MFyxM)(xMyEI 0MFyEIMyEIFy0 EIFk 2FMkyky022 FMkxBkxAy0cossinkxkBkxkAysincoskxFkMykxFMysin)cos1 (000sinkLLknkL )321(，n22LEIF

8、cr 例例3 3：两根直径为：两根直径为d d的圆杆的圆杆, ,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结, ,如如图示图示. .试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下, ,压杆能够失稳的几种方式压杆能够失稳的几种方式, ,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的运用条件设满足欧拉公式的运用条件) )1crF解：压杆失稳能够有以下三种方式解：压杆失稳能够有以下三种方式: :1.1.每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳1crF644dI5 . 02212LEIFcr2425 . 0642LdE2438LEd2.2.两杆下端固定上端自在，以两杆下端固定上端自在，以z z为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。644dIz22222LEIFcr2422642LdE243128LEd2crFz3.3.两杆下端固定上端自在，以两杆下端固定