(完整版)八年级下平行四边形期末复习(很全面,题型很典型)

1、八年级下册期末复习一平行四边形八年级下册期末复习一平行四边形姓名成绩复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明.重点：重点：性质与判定的运用；难点：难点：证明过程的书写。一、学习目标一、学习目标二、学习重难点二、学习重难点三、本章知识结构图三、本章知识结构图平行四边形矩廉正方形梯形十竽麗梯形胃角梯形1.平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、2.梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。3.特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有;属于中心对称图形的有四、复习过程四、复习过程（一）知识要点（一）知识要点1：平行四边形的性质与判

2、定：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质平行四边形的性质：从边看：对边，对边从角看：对角，邻角从对角线看：对角线互相._从对称性看：平行四边形（1）（2）（3）（4）图形。2、平行四边形的判定：、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定3：组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习基础练习】1.1._已知ABCD中，ZB=70，则公=,ZC=,ZD=.2.2.已知 O O 是ABCD的对角线的交点，ACAC

3、=38mm,BDBD=24mm,ADAD=14mm,那么 ABOCBOC 的周长等于3.3.如图1，ABCD 中，对角线AC和 BD 交于点O,若AC=8,BD=6，则边AB长的取值范围是（）.A.1VABV7B.2VABV14C.6VABV8D.3VABV44.4.不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB 仏 CDC.AB=CD,ADBCD.ABCD,ADBC5.在ABCD中,AE丄BC于E,AF丄CD于F,AE=4,AF=6,，ABCD的周长为40,则ABCD的面积是A、36B、48C、40D、24【典型例题】【典型例题】例1、若平行四边形 AB

4、CD 的周长是F20 （Bm,AA0D 的周长比厶 ABO 的周长大 6cm.求 AB,AD 的长.例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ZBCDBCD 的平分线 CFCF 交边 ABAB 于F,ZADC的平分线DG交边 ABAB 于 G G。(1)求证：AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 MFGFG 为等腰直角三角形,并说明理由.2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF,(1)试判断BE、CF的关系；(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形 ABCD 为平行四边形，M,N

5、 分别从 D 至I从 B 到 C 运动，速度相同，E,F 分别从 A 到 B,从 C 至lD 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。(1)没有出发时，这两条绳子有何关系？(2)若同时出发，这两条绳子还有(1)中的结论吗？为什么？( (二二) )知识要点知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：矩形：(1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角线互相平分而，也是图形。(2)判定：从角出发：有有个角是直角的平行四边形个角是直角的平行四边形或有一个角是直角的四边形。有一个角是直角的四边形。2.菱形：菱形：从对角线出发：对角线的对角线的平行四边形平行四

6、边形或对角线对角线且互相且互相的四边形。的四边形。课堂练习课堂练习】：D1)性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也图形。(2)判定：从边出发：一组边相等的平行四边形一组边相等的平行四边形或有相等的四边形。有相等的四边形。从对角线出发：对角线互相对角线互相. .的平行四边形的平行四边形或对角线互相且对角线互相且的四边形。的四边形。3.正方形：正方形：性质性质：具有具有平行四边形平行四边形、矩形矩形、菱形的所有性质菱形的所有性质(2)判定方法判定方法步骤四边形步骤四边形- -证证平行四平行四边形证明矩形证边形证明矩形证 正方形正方形菱形菱形基础练习基础练习】

7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ZAOD=120,AC=12cm,则AB的长菱形的周长为 100cm,一条对角线长为 14cm，它的面积是若菱形的周长为 16cm,一个内角为 60,则菱形的面积为两直角边分别为12和16的直角三角形，斜边上的中线的长是下列条件中，能判定四边形是菱形的是().A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0,且 A0=C0,B0=D0,增加一个条件矩形；增加一个条件.可以判定四边形是菱形。B1、2345、cm，cm2。可以判定四边形

8、是B7、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 0,能判定它是正方形的是()A.A0=0C,0B=0DB.A0=B0=C0=D0,AC 丄 BDC.A0=0C,0B=0D,AC 丄 BDD.A0=0C=0B=0D8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则 ZDCE=.【典型例题】【典型例题】例3：如图，BD,BE分别是 ZABC与它的邻补角 ZABP的平分线，AE丄丄BE,AD丄丄BD,E,D为垂足.求证:四边形AEBD是矩形.B例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答:(1)(2)四边形AECF是什么四边形？为什么？若EF=4cm,D

9、E=BF=2cm,例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习课堂练习】1、如图，矩形 ABCD 中（AD2），以BE为折痕将 AABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2,ZABE=30。，贝C=.2如图 2,菱形 ABCD 的边长为 2,ZABC=45，则点 D 的坐标为2 题图3、如右上图，正方形ABCD中，ZDAF=25。，AF交对角线BD于点E，那么 ZBEC等于.4在ABC中,ADLBC 于D,E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF,当MBC满足条彳时，四边形 AEDF 是菱形

10、（填写一个你认为恰当的条件即可）.5、如图A矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.BFEDC6、如图，分别以厶ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.（三）知识要点（三）知识要点3：等腰梯形：等腰梯形1性质：性质：从边看：两腰，两底从角看：同一底上的两底角一从对角线看：对角线.从对称性看：等腰梯形是2.判定：判定：方法 1：方法 2方法 3;上、下底所夹的邻角.图形。两条腰的梯形是等腰梯形；两条对角线的梯形是等腰梯形；同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形。B一，一，EF.3.

11、三角形、梯形的中位线：三角形、梯形的中位线：如图，在梯形ABCD中，ADBC,E、F分别是AB、CD的中点，则EF=BCo如图，在 AABC中，D、E分别是AB、AC边中点，则EDBC且ED=BC4常见的梯形辅助线作法：常见的梯形辅助线作法：AD且EF4、平移腰作高平移对角线延长两腰等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线， 把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决5、中点四边形、中点四边形(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定(2)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是(3)顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是(4)顺次连结菱形各边中点所得

12、的四边形一定是(5)顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定(7)_平行四边形各内角平分线所围成的四边形是。(8)矩形各内角平分线所围成的四边形是。【基础练习基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为5cm,它与下底成30的角，则该梯形另一腰的长为cm.2、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ZA：ZB：ZC=4：1：2，贝 VZD=。3、等腰梯形的底角为 60,它的两底分别是 15cm,29cm.则腰长是 cm。4、已知等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为5、已知等腰梯形的上底是 10cm，下底是 18cm，高是 3

13、cm，则等腰梯形的周长为 cm。6、等腰梯形ABCD中，ABDC,AC平分 ZDAB，ZDAB=60,若梯形周长为8cm，则AD=7、如图，梯形ABCD中，ADIBC,设 ACAC,BDBD 交于 O O 点，则图中面积相等的三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对典型例题】典型例题】例7：已知：在梯形ABCD中，AD/BC,E为BC中点，EF丄AB,EG丄CD,EF=EG。求证：梯形 ABCD 为等腰梯形。1、2、3、课堂练习课堂练习】如果直角梯形的上底为 5cm,高为 4cm,下底与一腰的夹角为45，那么该梯形的面积为.如图，在直角梯形中，底 AD=6cm,BC=11cm，腰 CD=1

14、2cm，则这个直角梯形的周长为若梯形的上底边长为4,中位线长为6，则此梯形的BA.5B.8C.12如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为(cm2。cm。C下底长为(D.16例6：如图，等腰梯形ABCD中，AB=2CD,AC平分 ZDAB,AB=4/3，试求：(1)求梯形的各角。(2)4、A15，30B25，15C.30,20D.以上都不对5、如图，梯形ABCD中，ADBC,ZB=70,ZC=40,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.6、已知在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,ZD=120。,对角线CA平分 ZBCD，且梯形的周长20,求AC。10、如

15、图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别是 BM、CM 的中点。(1)求证：AABM 空 ADCM7、在梯形ABCD中，ADBC,AB=CD，延长CB到E,在梯形 ABCD 中，AD/BC,AE 平分 ZBAD,BE 平分 ZABC,且 AE,BE 交 DC 于 E 点求证：AB=AD+BC8、9、在等腰三角形 ABCD 中，AD/CB,AB=CD,(1)若 BD 平分 ZABC,交梯形中位线 EF 于 G,EG=5cm,GF=9cm,C例2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从

16、A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts.(1)当t为何值时，四边形PQCD为矩形？(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？(4)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？(2)四边形 MENF 是什么图形？请证明你的结论。(3)若四边形 MENF 是正方形，则梯形的高与底边 BC 有何数量关系？并请说明理由。( (四四) )动点问题动点问题基础练习基础练习】1、如图，已知矩形 ABCD，点 R、P 分别是 DC、BC 上的点，点 E、F 分别是 AP、RP 的中点,向 C 移动而 R 不动时，下列结论成立的是()A.线段 EF 的长逐渐增大。B.线段 EF 的长逐渐减小。C.线段 EF 的长不变。D.线段 EF 的长不能确定。2、如图，正方形ABCD的对角线长为10cm,M是AB边上一个动点，且ME丄AC于E,ME+MF的值是.3、如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上一个动点，则DN+MN的最小值是【典型例题典型例