几个常用函数的导数90827学习教案

1、会计学1几个常用几个常用(chn yn)函数的导数函数的导数90827第一页，共31页。练习(linx)1、求函数y=f(x)=c的导数。0)()(xccxxfxxfxy因为00limlim00 xxxyy所以第1页/共30页第二页，共31页。1)()(xxxxxxfxxfxy因为11limlim00 xxxyy所以练习(linx)2、求函数y=f(x)=x的导数第2页/共30页第三页，共31页。探究？探究？(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？慢？（

2、3）函数）函数y=kx(k0)增（减）的快慢增（减）的快慢(kuimn)与什么有关？与什么有关？在同一在同一(tngy)平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，画出画出y=2x,y=3x,y=4x的的图象，并根据导数定义，图象，并根据导数定义，求它们的导数。求它们的导数。第3页/共30页第四页，共31页。xxxxxxfxxfxy22)()()(因为xxxxyyxx2)2(limlim00所以练习(linx)3、求函数y=f(x)=x2的导数第4页/共30页第五页，共31页。你能不能求出函数(hnsh)y=f(x)=x3的导数。由函数y=x ，y=x2 ，y=x3的导数为1，2x，3x2y =3x2

3、你猜测你猜测 y = x n 导数导数(do sh)是什么是什么?y =nxn-1第5页/共30页第六页，共31页。xxxxxxfxxfxy11)()(因为22001)1(limlimxxxxxyyxx所以练习4、求函数y = f(x) =- 的导数1x第6页/共30页第七页，共31页。探究？探究？画出函数画出函数 的图象。的图象。根据图象，描述它的变化情根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（况，并求出曲线在点（1，1）处的处的切线方程切线方程。1yx求切线方程求切线方程(fngchng)的步骤：的步骤：（1）求出函数在点求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在

4、点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)()(000 xxxfxfy 第7页/共30页第八页，共31页。例1 y=|x|(xR)有没有导函数(hnsh)，试求之。解: (1)当x0时，y=x, 则y =1(2)当x0时，比值(bzh)为1，从而极限为1当x0时，比值(bzh)为-1，从而极限为-1从而(cng r)当x=0时，极限不存在。故y=|x|(xR)没有导函数。第9页/共30页第十页，共31页。基本初等(chdng)函数的导数公式第10页/共30页第十一页，共31页。练习练习(l

5、inx) 求下列函数的导数。求下列函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2 y= 2 x(4) y=log2x第11页/共30页第十二页，共31页。思考如何(rh)求下列函数的导数：第12页/共30页第十三页，共31页。例例2 假设某国家在假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为年期间的平均通货膨胀率为5，物价，物价p(单位：单位：元元)与时间与时间t（单位：年）有如下函数关系（单位：年）有如下函数关系 其中其中p0为为t = 0时的物价。假定某种商品的时的物价。假定某种商品的p0=1,那么那么(n me)在在第第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精

6、确到个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?解：根据基本初等函数导数解：根据基本初等函数导数(do sh)公式表，有公式表，有因此，在第因此，在第10个年头，这种商品的价格个年头，这种商品的价格(jig)约以约以0.08元元/年的速年的速度上涨。度上涨。第13页/共30页第十四页，共31页。法则法则1:两个两个(lin )函数的和函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个等于这两个(lin )函数函数的导数的的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数(do sh),等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数(do sh)乘第二个函数乘第二个函

7、数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数(do sh) ,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:第14页/共30页第十五页，共31页。解：因为因为)32(3xxy所以所以(suy)，函数，函数y=x3-2x+3的导数是的导数是第15页/共30页第十六页，共31页。练习练习 求下列求下列(xili)函数的导数。函数的导数。第16页/共30页第十七页，共31页。例例4

8、求下列求下列(xili)函数函数的导数的导数:答案答案:;41) 1 (32xxy 第17页/共30页第十八页，共31页。例例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高纯净度的提高(t go)，所需净化费用不断增加。已知，所需净化费用不断增加。已知将将1吨水净化到纯净度吨水净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为时所需费用（单位：元）为求净化求净化(jnghu)到下列纯净度时，所需净化到下列纯净度时，所需净化(jnghu)费用的瞬费用的瞬时变化率：时变化率： （1）90 （2）98解：净化费用解：净化费用(fi yong)的瞬时变化率就

9、是净化费用的瞬时变化率就是净化费用(fi yong)函数的函数的导数导数第18页/共30页第十九页，共31页。所以，纯净度为所以，纯净度为90%时，费用时，费用(fi yong)的瞬时变化率是的瞬时变化率是52.84元元/吨吨所以，纯净度为所以，纯净度为98%时，费用时，费用(fi yong)的瞬时变化率是的瞬时变化率是1321元元/吨吨第19页/共30页第二十页，共31页。例例6 某运动物体某运动物体(wt)自始点起经过自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足 解解: (1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故

10、在故在t=0或或t=8秒末的时刻秒末的时刻(shk)运动物体在运动物体在 始点始点. 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体秒时物体(wt)运动的速度为零运动的速度为零. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?第20页/共30页第二十一页，共31页。例例7 已知曲线已知曲线(qxin)S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切

11、于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因为两切线重合因为两切线重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所以(suy)所

12、求所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.第21页/共30页第二十二页，共31页。 一般地，对于两个函数一般地，对于两个函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过如果通过变量变量u,y可以可以(ky)表示成表示成x的函数，那么称这个函数的函数，那么称这个函数为函数为函数y=f(u)和和u=g(x)的复合函数，记作的复合函数，记作y=f(g(x).复合复合(fh)函数的概函数的概念念第22页/共30页第二十三页，共31页。例例4 求下列求下列(xili)函数的导数函数的导数第23页/共30页第二十四页，共31页。第24页/共30页第二十五页，共31页。第25页/共30页第二十六页，共31

13、页。函数函数(hnsh)求导的基本步骤：求导的基本步骤：1，分析函数，分析函数(hnsh)的结构和特征的结构和特征2，选择恰当的求导法则和导数公式，选择恰当的求导法则和导数公式3，整理得到结果，整理得到结果第26页/共30页第二十七页，共31页。求下列函数求下列函数(hnsh)的导数的导数第27页/共30页第二十八页，共31页。如下如下(rxi)函数由多少个函数复合函数由多少个函数复合而成：而成：第28页/共30页第二十九页，共31页。小结：小结： 复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本初等要先分解成基本初等函数函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，再求导：等，再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活根据函数式结构或变形灵活(ln hu)选择基本初等函数求导公式或复合函选择基本初等函数求导公式或复合函数求导方法数求导方法第29页/共30页第三十页，共31页。NoImage内容(nirng)总结会计学。练习1、求函