1221三角形全等的判定(SSS) (2)

1、ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1

2、）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？三个条件可以吗？三个条件可以吗？ 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件一个条件一个条

3、件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(4) 三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等。(2) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(3) 三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等。一个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm30

4、0有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动探究活动探究活动 1. 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如果给出三个条件画三角形，如果给出三

5、个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o作作 法法:1.1.把你所画的三角形剪下来，放到把你所画的三角形剪下来，放到2.2.若它们全等，则它们满足了什么条件？若它们全等，则它们满足了什么条件？ ACCABCCBABBACBA,使得为所要作的三角形则、连接线段作弧，两弧交于点为半径、线段为圆心，、分别以作线段CBACABA3.A;ACABCB. 2;. 1CBBCAC

6、BABC思思考考三边对应相等的两个三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？探究活动探究活动 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）（已知）ACAC （已知）（已知）BCBC（已知）（已知） ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中“SSSSSS”的作用的作用（1 1）证明三角形全等）证明三角形全等（2 2）作图）作图（3 3）证明角相等）证明角相等 三边对应相等的两个三角形全等，简三边对应相等的两个三角形全等，简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形

7、全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等 ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：分析：要证明要证明 ABC ADC，首先看这两个三角首先看这两个三角形的形的三条边三条边是否对应相等。是否对应相等。结论结

8、论：从这题的证明中可以看出，证明是由已从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。确的过程。准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.

9、.求证：求证： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在(1)(1)（2）由（1）得ABD ACD ， ABD ACD（SSS）AD=AD（公共边）（公共边）BD=CDAB=AC 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如做法如下：如图，图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什为什么？么？中

10、，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用

11、尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析O

12、DBCAODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析 小明做了一个如图所

13、小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这想个方法吗？说明你这样做的理由。样做的理由。A AB BD DC C思思考考 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已证）（已证） AEB ADC (sss)CBDAFEDB思思考考

14、 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明：QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已证），（已证）， .S

15、SSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习练习1：如图，：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）

16、；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=B

17、DAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 AE B D F CB D F C 练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求证：求证： A= C. DABCv证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中 D

18、E=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义BFAD AECFSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=小小 结结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边边边边边边” 或或“SSS”）；）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎