612平面直角坐标系

1、0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个叫做这个点的坐标点的坐标;反过来，知道数轴上反过来，知道数轴上一个一个点的坐标点的坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？小红小红小明小明小强小强1米小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）Ox x轴或横轴轴

2、或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴互相两条数轴互相垂直原点重合垂直原点重合 组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系-55-3-44-23-121-66X5-5-2-3-4-13241-66y0 00 0笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学，法国著名哲学家，数学家。家。15961596年出生于法国拉镇，法年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。学位。数学方面的主要成就数学方面的主要成就 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几何学几何学，第一次将，第一次将x x看作点看作点的横坐标，把的横坐标，把y y看作是点的

3、纵坐看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对标，将平面内的点与一种坐标对应起来。应起来。你知道吗？早在早在1637年以前，法国数学家、解析几年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平水平的的数轴叫数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取，取向右向右为

4、正方向，为正方向，铅直铅直的数轴叫的数轴叫y轴轴(或纵轴或纵轴)，取，取向上向上为正方向，它为正方向，它们的交点是原点，们的交点是原点，这个平面叫坐标平面这个平面叫坐标平面。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy原点原点第第一一象限象限 第第四象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面B（-4,1

5、）记作：（记作：（4,2）如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小玲小小C小小B小小D小小A( 2,3 )( 0,4 )( -3,-1 )( -3,0 )( 1,-1 ) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61 在如图的直角坐标系中读出下列各点在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么你能发现什么?-4-14(0 , 6)ABC(0,-3)(0,3)DE(-2,0)(2,0) x轴轴上的点的纵坐标上的点的纵坐标为为0，表示为，表示为（x,0） y轴轴上的点的

6、横坐标上的点的横坐标为为0，表示为，表示为（0,y）归纳归纳: :1.1.x x轴上方轴上方点的点的纵坐标纵坐标为为正数正数, ,x x轴下方轴下方的点的的点的纵坐标纵坐标为负数为负数; ;y y轴左侧轴左侧的点的的点的横坐标横坐标为为负数负数, ,y y轴右侧轴右侧的点的的点的横坐标横坐标为为正数正数. .2.2.坐标坐标原点原点的坐标为的坐标为(0,0)(0,0). .3.3.x x轴轴上的点可记作上的点可记作(x,0)(x,0), ,y y轴轴上的点可记作上的点可记作(0,y)(0,y). .4.4.坐标平面内的点的坐标的特征是坐标平面内的点的坐标的特征是: :第第一一象限象限( (，)

7、 ), ,第第二二象限象限( (, ,) ), ,第第三三象限象限( (, ,) ), ,第第四四象限象限( (, ,) )口答口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？轴上？A (4,-2)B (0,3)C (3,4)D (- 4,-3)E (-2,0)F (- 4,3)第四象限第四象限y y轴轴第一象限第一象限第三象限第三象限x x轴轴第二象限第二象限31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyB(2,3)D(2.5,2)C(4,1)A(4,5)E(0,4)DABCx7y探究探究 正方形正方形ABCDABCD中的边长为中

8、的边长为6 ,6 ,如果以点如果以点A A为坐标为坐标原点原点,AB,AB所在直线为所在直线为x x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么y y轴是哪条线？写出正方形的顶点轴是哪条线？写出正方形的顶点A A、B B、C C、D D的坐标的坐标. .(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）想一想想一想分别写出图中点分别写出图中点A、B、C、D的的坐标。观察图形，并回答问题坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2 -14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A与点与点B的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?关于关于x x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于y y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数A BCD 1 2 3-3x-2-2-3o-1y