王志功电路与电子线路基础(电路部分)电子教案第11章

1、东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8电路与电子线路基础Fundamental Electric and Electronic Circuits第第11章章 互感与变压器互感与变压器 赵鑫泰 东南大学射频与光电集成电路研究所东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8第第12章章 互感与变压器互感与变压器 n互感现象互感现象 n互感的伏安特性互感的伏安特性n互感的互感的SPICE语句描述语句描述 n有互感的电感元件的串联与并联有互感的电感元件的串联与并联 n

2、变压器变压器 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感现象互感现象 n实际电路中，没有耦合的多个电感互相联结实际电路中，没有耦合的多个电感互相联结的情形是非常少见的，大多数是有互相耦合的情形是非常少见的，大多数是有互相耦合的情形。的情形。n设有一环形线圈，从设有一环形线圈，从a端到端到b端共有端共有N匝，匝，c点点为中心抽头。现求为中心抽头。现求Lab、Lac和和Lcb。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8分段计算的电感分段计算的电感n环形线圈的

3、电感量环形线圈的电感量2LKN12accbababLLLL2abKNLab22ac41412LKNNKLab22cb41412LKNNKLn半个半个线圈的电感量并不是整个线圈的一半，线圈的电感量并不是整个线圈的一半，而是四分之一。分段计算结果与整段计算不而是四分之一。分段计算结果与整段计算不一致！一致！n由此可得由此可得东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通n 当两段线圈均有电流时，与当两段线圈均有电流时，与ac段线圈交链的磁通并段线圈交链的磁通并不不仅仅是本身产生的磁通，还有仅仅是本身

4、产生的磁通，还有cb段线圈产生的磁通。段线圈产生的磁通。可见，两段线圈均有电流时每个线圈的磁通，要比每可见，两段线圈均有电流时每个线圈的磁通，要比每段线圈单独有电流时多出一部分交链磁通。段线圈单独有电流时多出一部分交链磁通。n 通常，把自己产生又同自己交链的磁通称为通常，把自己产生又同自己交链的磁通称为自感磁通自感磁通。同非自己产生相交链的磁通称为同非自己产生相交链的磁通称为互感磁通互感磁通。考虑到这。考虑到这些互感磁通后，分段计算与整段计算必将吻合。些互感磁通后，分段计算与整段计算必将吻合。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所202

5、2/5/8两个彼此耦合的线圈两个彼此耦合的线圈 环形线圈结构对称，环形线圈结构对称，ac段产生的与段产生的与cb段产生的磁段产生的磁通在数值上是相等的通在数值上是相等的，故穿过故穿过ac段线圈和穿过段线圈和穿过cb段线段线圈的磁通量均加倍了，相应的电感量也加倍，结果与圈的磁通量均加倍了，相应的电感量也加倍，结果与整段计算完全一致。整段计算完全一致。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8自感系数与互感系数自感系数与互感系数n 线圈1在电流I1驱动下产生磁通磁通11n 与本身交链形成自感磁链自感磁链11。n 与线圈2交链形成互

6、感磁链互感磁链21。n 互感磁链21与自感磁链11类似， 均由I1产生，只是穿过的线圈不同， 故有111 1L I2121 1M In L1是线圈的自感系数自感系数（自感自感量量）。n M21是线圈1和线圈2之间的互感系数互感系数（互感量互感量)。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8自感系数与互感系数（续）自感系数与互感系数（续）线圈2在电流I2驱动下产生22，与本身交链形成自感磁链22。它们定义为式中L2是线圈2的自感系数。M12是线圈2与线圈1之间的互感系数。2222L I12122M I东东 南南 大大 学学 射

7、射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8M12=M21 = Mn M21是线圈1与线圈2的耦合，M12是线圈2和线圈1的耦合。它们的数值取决于线圈1与线圈2的具体结构，故没有理由否认M12=M21。如果不存在铁磁材料，或者不考虑铁磁材料中的非线性，可以证明，M12=M21=M。n 由右图发现，互感磁通12与21不相等。然而M12和M21却是相等的，有点难以置信。其实，12、21、12、21均是与电流有关，而M12和M21仅与线圈基本物理参数有关，故M12=M21是可能的。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研

8、研 究究 所所2022/5/8电感线圈的储能电感线圈的储能一个电感线圈的储能为21122WLII211221111211212121IIMILIW与线圈1相交链的不仅有自感磁链11，还有互感磁链12。于是，线圈1中的储能将为。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感的存在使线圈中的储能增加互感的存在使线圈中的储能增加n与线圈2相交链的除了22外，还有21，故线圈2的储能为 22121 12212211 2111()222WWWL IL IMMI In整个耦合线圈储能为n可见，由于互感的存在，线圈中的储能增加了。 212

9、122222122212121IIMILIW东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8已有电流已有电流I1的情况下，将的情况下，将I2通过去建立通过去建立 2 上式是在上式是在I1和和I2同时存在的情况下导出的。如同时存在的情况下导出的。如果假定线圈果假定线圈1中已有电流中已有电流I1，然后再将，然后再将I2通到线圈通到线圈2中去。这实际上是要求在已有互感磁通中去。这实际上是要求在已有互感磁通 21的情况的情况下，将下，将I2通过去建立通过去建立 22，这显然要比没有，这显然要比没有 21的情的情况下建立况下建立 22花费更大

10、的能量。下图表示这两种情花费更大的能量。下图表示这两种情况的差别。况的差别。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感线圈的能量互感线圈的能量电感功率电感功率 tttitvtipLLLdd若若 时刻，时刻， ； 时刻，时刻， ；则则1tt 11t2tt 22t 2121 dttipdtWLtt在无在无 21的情况下，建立的情况下，建立 22 ，需作的功，需作的功为为22222202 0 0 21221dd222222ILLLiWL在已在已有有 21的情况下，的情况下，建立建立 22 ，需作的功需作的功为为21212222

11、21222 2121d222121IIMILIIiW线圈线圈1总总储能储能东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感线圈的能量互感线圈的能量n 线圈线圈1总总储能储能1221MMM221 1221 21122WL IL IMI I21212222112121IIMILILWn 线圈线圈2先通电，先通电，线圈线圈1再通电再通电21122222112121IIMILILWn 因此因此n 耦合线圈储能公式耦合线圈储能公式东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8

12、电流电流方向改变对互感储能的影响方向改变对互感储能的影响有两个办法可解决该问题：有两个办法可解决该问题：= 修改公式，使它能适应于磁通相加或相减两种修改公式，使它能适应于磁通相加或相减两种情况，即情况，即 式中若磁通相加，取正号；若磁通相减取负号。式中若磁通相加，取正号；若磁通相减取负号。= 不修改不修改公式，公式，但把电流（但把电流（I1和和I2）用负值代入，）用负值代入，将产生同样效果。将产生同样效果。221 1221 21122WL IL IMI I东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8耦合对线圈储能的影响耦合对线圈

13、储能的影响进一步研究耦合对线圈储能的影响。改写电感储能公式进一步研究耦合对线圈储能的影响。改写电感储能公式 12221 1221 2121122ML LWL IL II IL L12KML L221 122121 21122WL IL IKL L I I1 122,aL I bL I221(2)2WabKab令令 则上式变为则上式变为再再令令 则则东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8耦合对线圈储能的影响（续）耦合对线圈储能的影响（续）n 由于线圈的储能不可能是负的，故必有由于线圈的储能不可能是负的，故必有取正号，上式是必

14、然满足的，无需检验。关键取正号，上式是必然满足的，无需检验。关键是取负号的情况。要检验在磁通相减的情况下，是取负号的情况。要检验在磁通相减的情况下，储能仍是正确的。即检验储能仍是正确的。即检验n 不难看出，这是一个二次方程式，一条抛物线。不难看出，这是一个二次方程式，一条抛物线。 221(2)02WabKab221(2)02WabKab东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8耦合系数耦合系数n 要使这条抛物线处于上半平面。它的判别式应要使这条抛物线处于上半平面。它的判别式应小于或等于小于或等于0，即，即故必有故必有 n 根据

15、根据K的定义的定义 是互感量是互感量M的一种相对的一种相对参数。若上下乘以参数。若上下乘以 ，则可得，则可得n 可见，可见，K是互感磁链与自感磁通比值的几何平均，是互感磁链与自感磁通比值的几何平均，是体现耦合程度的，故称是体现耦合程度的，故称K为耦合系数为耦合系数。 222440K bb1K 12KML L1 2I I1 21221112212 1 2MI IKL L I I 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8耦合系数耦合系数K必定小于等于必定小于等于1n 重要的结论：由于线圈的储能不可能是负的，那么重要的结论：由于线

16、圈的储能不可能是负的，那么耦合系数耦合系数K必定小于等于必定小于等于1。反之，由于耦合系数。反之，由于耦合系数K定义为互感磁链与自感磁链比值的几何平均值，那定义为互感磁链与自感磁链比值的几何平均值，那么么K 1是显然的，因此线圈的储能永远是正的，而是显然的，因此线圈的储能永远是正的，而且当且当K=1时，线圈储能最大（取正号），时，线圈储能最大（取正号），n 也许是储能最小（取负号）也许是储能最小（取负号）22max1 12211()()22WabL IL I22min1 12211()()22WabL IL I东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研

17、究究 所所2022/5/8互感的动态行为和模型互感的动态行为和模型 n 驱动电流驱动电流I1和和I2随时间变化，则随时间变化，则相应的磁通也必将随时间变化。相应的磁通也必将随时间变化。产生感应电势，故有产生感应电势，故有111111ddIeLdtdt 21121ddIeMdtdt 222222ddIeLdtdt 12212ddIeMdtdt n 式中的负号表示式中的负号表示，这些，这些感应电势实际上是一种反电感应电势实际上是一种反电势，抵制磁通变化或电流变化的。由于每一项都有势，抵制磁通变化或电流变化的。由于每一项都有一个负号一个负号，可以可以把负号体现在线圈电压的把负号体现在线圈电压的极性极

18、性上。上。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感电压的极性互感电压的极性 n由图可得图上标出的电压极性对自感电压是完全正确的，对互感电压则不一定？若是磁通相加，则图所标的电压极性同样也适用于互感电压。若是相减，则图所标的极性就不适用于互感电压。dtdILv1111？dtdIMv121dtdILv2222?212dtdIMv？dtdIMdtdILvvv21112111？dtdIMdtdILvvv21112111-东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8

19、互感电压方向的确定互感电压方向的确定111111ddIeLdtdt tiLvdd1111tiMtedddd12121tiMvdd121 abiv111111ddIeLdtdt tiLvdd1111tiMtedddd12121 -abivtiMvdd121 absv absv东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8判断互感线圈磁通的关系判断互感线圈磁通的关系 只要知道电流在导体中的流向，按右手螺旋规则可确定磁通方向。因为，现在许多线圈都是密封的，无法看出导线绕向和电流方向。但在绕制时，绕线机已经规定了绕线方向，故只要记住头尾就

20、知道绕向。再按图中所标的电流方向就能确定磁通方向。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8磁柱上的电感和磁环上的电感磁柱上的电感和磁环上的电感这种方法仍然容易搞错。如图所示，同样的电感L1和L2，套在一个磁柱上与套在一个磁环上是不同的。在同一个磁柱上，磁通相加；在磁环两侧，则相减。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8同名端记号同名端记号n 除了记住头尾外，还得记住是怎么套的。这些都说明，记住头尾的方法有缺陷，它必须同时记住线圈的具体细节，特别是，当电路

21、处在设计分析阶段，尚未考虑到线圈结构，那就无法知道当两个线圈耦合时，磁通是相加的，还是相减的。n 为此，人们创造了一个同名端记号“”、“*”、“”等等。它告诉人们，凡从同名端送入电流（或流出电流），互感线圈产生的磁通总是相加的。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8同名端记号同名端记号“*”标注的两个耦合线圈磁通相加减的各种情形标注的两个耦合线圈磁通相加减的各种情形 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8同名端记号与实际线圈绕制同名端记号与实际线圈绕制

22、n 同名端在电流方向与磁通方向之间建立直接联系，同名端在电流方向与磁通方向之间建立直接联系，跳过了导线绕向、头尾与线包的结构安装具体细跳过了导线绕向、头尾与线包的结构安装具体细节，大大简化了判定耦合是正的或负的方法。节，大大简化了判定耦合是正的或负的方法。n 在实际设计线圈、绕制线圈时，抽象的同名端又在实际设计线圈、绕制线圈时，抽象的同名端又必须转化为具体的绕向、头尾、线包结构与安装，必须转化为具体的绕向、头尾、线包结构与安装，否则，工程上无法保证同名端的实现。否则，工程上无法保证同名端的实现。n 一个耦合电路有了同名端和电流方向就可以确定一个耦合电路有了同名端和电流方向就可以确定磁通方向，从

23、而获得互感电压的方向。磁通方向，从而获得互感电压的方向。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8自感电压与互感电压的关系自感电压与互感电压的关系1i2i+-+-cdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1东东 南南 大大

24、 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8自感电压与互感电压的关系自感电压与互感电压的关系1i2i+-+-cdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1-0dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1-东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究

25、究 所所2022/5/8判断同名端的简便方法判断同名端的简便方法同名同名端送入电流，端送入电流，两线圈两线圈产生的磁通相互加强。产生的磁通相互加强。21222tttdddddd21222tiMtiLvdddd12ab21i2i-+-+ii21222-tttdd-dddd21222tiMtiLvdd-dd12ba2+-+-东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8判断同名端的例子判断同名端的例子i+-外电路外电路+-外电路外电路ii+-外电路外电路+-外电路外电路i东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成

26、 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例两侧驱动两侧驱动 左边回路的方程左边回路的方程abVdtdIM2dtdIL11右边回路的方程右边回路的方程cdVdtdIM1dtdIL22外电路外电路外电路外电路外电路外电路外电路外电路东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例次级开路次级开路 n 次级开路，I2=0，于是有n 可见，次级虽无电流，但有感应电压。其方向仍由同名端记号决定，是阻碍电流流进同名端的方向。 dtdILV11abdtdIMV1cd东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成

27、成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例次级接负载次级接负载 左边回路的方程左边回路的方程abV-dtdIM2dtdIL11右边回路的方程右边回路的方程0-tIMdd1tILdd22RI2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例次级接负载（续）次级接负载（续）左边回路的方程左边回路的方程abV-dtdIM2dtdIL11右边回路的方程右边回路的方程0-tIMdd1tILdd22RI2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例次

28、级短路次级短路 n消去 得2dIdtn在式tiMtiLvdddd211abtiLMLtiLMMtiLvdddddd12211211abtiLtiMdddd221tiKLtiLLMLdd1dd112112121东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8举例举例次级短路（续）次级短路（续）n若把上式改写成说明当耦合线圈的次级短路时，初级的等效电感L1是减小的。由于偶合系数K1，故L1永远不会出现负值。n另外，任何线圈的屏蔽罩，只要是导体做的，都可以等价于一个短路线圈。于是，屏蔽罩对线圈的影响之一就是减少了等效电感量。 211(1)

29、LLK tiLvdd11ab东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感互感M在电路中的模型特点在电路中的模型特点I)互感元件是一个四端元件，不是二端元件。互感元件是一个四端元件，不是二端元件。没有伏安特性，但它可以用伏安特性来表没有伏安特性，但它可以用伏安特性来表达：达：n这是矩阵表达式。式中的这是矩阵表达式。式中的 号取决于同名号取决于同名端的设置和端口电流方向。端的设置和端口电流方向。2121cdabIIdtdLdtdMdtdMdtdLVVdtdIdtdILMMLVV2121cdab东东 南南 大大 学学 射射 频频

30、与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感互感M在电路中的模型特点（续）在电路中的模型特点（续）II) 互感M不单独存在，它始终与自感L1、L2联系在一起。并满足耦合系数K1。III) 互感M的储能不是独立的。它与L1，L2的储能联系在一起。故在初、次级中，只要有一侧没有电源（I1=0或I2=0），互感M引起的储能增量就等于0。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感的互感的SPICE语句描述语句描述 n互感的SPICE语句描述格式为：KXXX LYYY LZZZ VALUEn语句中L

31、YYY和LZZZ两个耦合电感的名。VALUE是互感系数K, 它必须大于0,小于或等于1。应用“”约定，“”放在每个电感的N+节点上。 n例句：K43 L3 L4 0.99KOUT LPRI LSEC 0.85东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8有互感的电感元件的串联有互感的电感元件的串联 根据电流方向和同名端根据电流方向和同名端dtdIMdtdILv211abdtdILdtdIMv221cddtdIMLv11ab可见，从可见，从a到到d，总电感量为，总电感量为122LLLMdtdIMLLvvv121cdabad2如果两个

32、线圈串联，则必有如果两个线圈串联，则必有I2=I1，代入得，代入得dtdIMLv12cd东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8同名端互斥的两个线圈串联同名端互斥的两个线圈串联 两个线圈按上图串联。则磁通相消。将I2=I1代入式 ,有所以有故ac两端的总电感量为122LLLMdtdILMdtdILdtdIMvdtdIMLdtdIMdtdILv12121cd11211abdtdIMLMLvvv121cdabad东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个线圈

33、串联的电感量（续）两个线圈串联的电感量（续）n通常，把式合并，写成n正负号取决于同名端是相顺的，还是相逆的。122LLLM122LLLM122LLLM东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个含互感的线圈同名端并联两个含互感的线圈同名端并联 列联立方程式 ab221ab211vdtdILdtdIMvdtdIMdtdIL东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个含互感的线圈同名端并联两个含互感的线圈同名端并联消去法去耦，得消去法去耦，得从第二式直接得到从

34、第二式直接得到即即同理同理 ab1abab2112210vLMvvdtdIdtdILMLMLab121221vLMdtdILMLab21221vdtdIMLMLLab12221vdtdIMLMLL东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个含互感的线圈同名端并联两个含互感的线圈同名端并联 L1与 L2并联，得 故 MLMLL2221 abvdtdI1MLMLL1221abvdtdI222121221122122 1 1 1 MLLMLLMLLMLMLLMLL1L2212122L LMLLLML1=L2=L1L2Lab2122

35、1vdtdIMLMLLab12221vdtdIMLMLL东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个含互感的线圈异名端并联两个含互感的线圈异名端并联n如果是异名端相连，则磁通彼此相消，有n将第一式除L1，乘M，加到第二式，得abab2121vvdtdIdtdILMMLab1abab2112210vLMvvdtdIdtdILMLML东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8两个含互感的线圈异名端并联两个含互感的线圈异名端并联n一步消元就分离出n利用对称性，有去

36、耦后的等效电感为两个去耦电感的并联ab121221vLMdtdILMLab21221vdtdIMLMLLab12221vdtdIMLMLLL1MLMLL2221 L1MLMLL1221 L2MLLMLLL2 21221东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8具有互感的两个线圈并联具有互感的两个线圈并联并联耦合电感的电感值为注意，同名端相连取负号；异名端相连取正号。考虑到互感后，两个线圈的并联不等于L1和L2的并联。然而，它不能显示出总电感是增大了，还是减少了。212122L LMLLLM东东 南南 大大 学学 射射 频频 与

37、与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8耦合不太紧的两个线圈串接耦合不太紧的两个线圈串接在耦合不太紧的情况下，同名端相连，电感是增大的，异名端相连，电感将减小。这是因为当k 1，k2 L1， L2 L2，电感均增大，总电感增大。若是异名端相连，取正号，故L1 L1， L2 L2，并联后，总电感减小。n由于耦合不紧，上式还可以简化为 n同理MLLLLMLLMLMLLL2112121221)1 (/11 MLLL122 L1L2MLLLMLLL221221 MLLLMLLL112121 L1=L2=东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电

38、电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感线圈的去耦互感线圈的去耦有互感影响的两个线圈，可以看成两个分离的线圈，有互感影响的两个线圈，可以看成两个分离的线圈，但其电感量将有增减。同名端相互并联的，取正号；但其电感量将有增减。同名端相互并联的，取正号；异名端并联的取负号。异名端并联的取负号。MLLL211 MLLL122 L1L2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8互感线圈的互感线圈的进一步进一步简化简化工程上为方便起见，作进一步简化同名端并联，取正号。异名端并联，取负号。经过许多计算证实，只要耦合不太紧，简化引起的误

39、差不大。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器原理变压器原理 n变压器是利用电磁耦合原理，以磁通为媒变压器是利用电磁耦合原理，以磁通为媒介做成的一种无源的电压、电流变换装置。介做成的一种无源的电压、电流变换装置。n通常，变压器有空芯变压器和铁芯通常，变压器有空芯变压器和铁芯（ferromagnetic-core）变压器两种。低频）变压器两种。低频变压器一般变压器一般用磁芯用磁芯的，高频率变压器有空的，高频率变压器有空芯的和磁芯的两种。为了避免电磁干扰，芯的和磁芯的两种。为了避免电磁干扰，变压器都需要屏蔽（变压器都需要

40、屏蔽（shielding）。）。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器基本构造变压器基本构造n 上图是变压器基本构造示意图。一个磁芯有两个绕组。绕组ab（或称初级）有N1匝，绕组cd（次级）有N2匝，它们与同一个磁通交链，=初级磁链为，1=N1=次级磁链为，2=N2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8初级与次级的感应电势成比例初级与次级的感应电势成比例n初级感应电势为次级感应电势为n初级与次级的感应电势是成比例的dttdNdttde）（）（11

41、1dttdNdttde）（）（2222121NNee东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器具有变换电压的功能变压器具有变换电压的功能n 如果初级电压为则 负号源于输出电压 Vcd的极性与同名端标记不一致。变压器具有变换电压的功能，且1）变压器次级电压是初级电压的N2/N1倍。2）次级电压的方向（或极性）受同名端支配。3）初级是什么波形，次级也将是什么波形。4）直流不能工作。 tVtVab1 tVNNtVNNtVtV112ab12cd2东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研

42、究究 所所2022/5/8次级接负载的变压器次级接负载的变压器 n 次级接负载，负载电流I2从同名端流出。它所产生的磁通是一种反磁通，使磁路中的 磁通减小，降低了初级的感应电势，破环了初级电路的平衡，导致初级电流I1的增大。n 设磁链全部集中在磁芯内，则1 122N IN I2112II NN东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器具有变换电流的功能变压器具有变换电流的功能变压器具有变换电流的功能，且5）次级电流是初级电流N1/N2倍。6）电流方向受同名端支配，若初级电流从同名端流入，则次级电流将从同名端流出。7）初级

43、电流是什么波形，次级电流也是什么波形。8）由于 则必有次级功率等于初级功率，变压器遵循能量守恒定律，不消耗能量，不储存能量，故变压器是一种功率传输装置。 2112()II NN1212NNVV 1122IVIV东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器对负载电阻的变换作用n假设图11.21中的负载是电阻R2，则n又因n故有（11.80）n这相当于初级有一个电阻 ，其阻值等于R2乘以匝数比平方：2R22212RNNR221122cd2RNNIRIvv1212NNVV 222112121211RNNvNNRNNvI东东 南南

44、 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器对负载电容的变换作用n如果负载是一个电容C2，则又因故（11.81）同样，这相当于初级有一个等效电容 ， 其电容量为:dttdvCNNdttdvCti）（）（）（1212222dttdvCNNti）（）（12212122122CNNC）（）（tiNNti12122C东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8如果负载是一个电感，则又因得 （11.82）n这相当于初级有一个等效电感 ，其电感量为:即初级等效电感将是L2的 倍。

45、负载是一个电感221NNdtdiLNNtv122211）（2L2221LNN tvNNtv2211东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器可以变换阻抗和导纳变压器可以变换阻抗和导纳n 以上分析说明了，变压器还具有第9条特性：）它可以变换阻抗和导纳。=若次级负载是电阻 ，则初级等效电阻为（11.83）=若次级负载是电感 ，则初级等效电感为（11.84）2R22212LNNL22212RNNR2L东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器可以变换阻抗

46、和导纳（续）变压器可以变换阻抗和导纳（续）=若次级负载是电容 ，则初级等效电容为（11.85）=若次级负载是电导 ，则等效电导为（11.86）n 总之，若次级负载是阻抗Z2，则初级等效阻抗为（11.87）n 若次级负载是导纳Y2，则初级等效导纳为（11.88）22122CNNC2C2G22122GNNG21222()NZZN22221()NYYN东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器理想化模型变压器理想化模型 n 变压器不是二端元件，当然没有元件的伏安特性。n 但它是一种四端器件，可用一组方程式来描述。根据图11.1

47、4所定义的符号和记号，我们有n 这组方程式暗示了在变压器中只有电压与电压间的关系和电流与电流间的关系，根本没有电压与电流间的关系，或电流与电压间的关系。这就意味着不可能用第13章给出的阻抗矩阵或导纳矩阵来描述变压器这类的四端器件。1212( )()( )I tNN I t tvNNtv2211东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器模型（续）变压器模型（续）n 由于变压器是一种传输器件，所以用传输矩阵来表达这是比较理想的。为此，我们把上式改写成得（11.89）或者（11.90） tINNtvtItItvNNtv2122

48、12221100 tItvNNNNtItv2212211100 tItvNNNNtItv1121122200东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8变压器对直流不能实现变压或变流功能变压器对直流不能实现变压或变流功能n 可见，变压器的理想化模型是由匝数比及其倒数所组成的对角线矩阵。正向传输与反向传输，它们的传输矩阵互逆，其对角线元素互为倒量。n 请注意，还有一条极其重要的变压器的基本特性没有表达出来。那就是，对直流不能实现变压或变流功能。写成公式为 I1，I2 const （11.91）n 它是必须满足的，是与式（11.89

49、）或（11.90）相配合的约束条件。n 必须指出，这种理性化的变压器模型对于掌握变压器的基本特征是很有帮助的，概念清楚，而且验证变压器电路的功能也相当有效。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8含漏感的变压器模型含漏感的变压器模型 n实际变压器是复杂的，在评估变压器电路性质时，理想化模型就显得太粗糙。通常，需要考虑如下因素：）初次级间没有全耦合）磁路中的主磁通的建立。）变压器的损耗。）寄生的分布参数的影响。n这些因素提出了一个问题，按匝数比计算是否有效。 东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成

50、电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8含漏磁通的变压器含漏磁通的变压器 n 实际变压器无论是空心的，还是铁芯的，都不可能做到偶合系数K=1。初级产生的磁通不会全部耦合到次级。同理，次级产生的磁通也不会全成为反磁通。初、次级都有漏磁通，如图所示。 n 这些漏磁通s1和s2在电路上的表现就是漏电感Ls1和Ls2，它们可以分离出来单独处理。东东 南南 大大 学学 射射 频频 与与 光光 电电 集集 成成 电电 路路 研研 究究 所所2022/5/8把漏感分离出来单独处理的变压器等效电路把漏感分离出来单独处理的变压器等效电路 n 显然，扣除这些磁通后，剩下的都是初次级间有交链的互感磁通，也就是实现变压器机理的主磁通。这就意味着当我们把漏感分离出来单独处理后，剩下的是一个全耦合的变压器，如图所示，一个K1的耦合电路或者一个非理想的变压器均可等价为一个全耦合的变压器再添加两个漏电感Ls1和Ls