第６章　波の平均場への作用

1、第章波平均場作用第章波平均場作用上名前定理述。波伴運動量関係。上名前定理述。波伴運動量関係。前章述東西方向前章述東西方向線形線形運動方程式（運動方程式（x-zx-z次元）、次元）、(1)(1)Macintosh PICTimage formatis not supportedMaci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed定常波定常波（一定位相速度、波振幅変化）（一定位相速度、波振幅変化）考、以下波形、波仮定考、以下波形、波仮定 現実波少思：現実波少思：(1)(1)式式(2)(2)Macintosh PICTimage formatis n

2、ot supported鉛直方向運動方程式静力学平衡近似鉛直方向運動方程式静力学平衡近似(3)(3)Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed：Eliassen-PalmEliassen-Palm定理（）定理（）波線形一般風（平均流）基本状態。波線形一般風（平均流）基本状態。重力波作用（働）話。線形波、基本流変形重力波作用（働）話。線形波、基本流変形（作用及）。大気中興味現象引起。（作用及）。大気中興味現象引起。運動、運動、質形進度位置時間質形進度位置時間因縁因縁 Macintosh PICTimage formatis not su

3、pported連続式連続式(4)(4)Macintosh PICTimage formatis not supported熱力学方程式熱力学方程式(3)(3)用用(5)(5)Macintosh PICTimage formatis not supported以上以上定常波定常波線形波動方程式（散逸）。線形波動方程式（散逸）。次次(2)(2)式以下変形。式以下変形。(6)(6)Macintosh PICTimage formatis not supported 線形式変形線形式変形波波次量評価次量評価。 u u0 0 高関数偏微分全微分置換。式左辺第一項高関数偏微分全微分置換。式左辺第一項x x

4、 偏微分中変数偏微分中変数左左掛掛(7)(7)Macintosh PICTimage formatis not supported波次量、波次量、東西平均量議論。東西平均量議論。上式、東西方向上式、東西方向波長波長（ Lx = 2 / k Lx = 2 / k ）平均操作適用。式書）平均操作適用。式書Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed波長平均操作波長平均操作 over barover bar 表。表。波一次量波長平均積波長平均一般的。例波一次量波長平均積波長平均一般的。例cos kcos k x x 波長平均、波長平均、cos

5、 cos 2 2 kx = (1+cos2kx)/2 kx = (1+cos2kx)/2 波長平均。波長平均。図、図、uwuw pwpw正相間関係正相間関係左平均東西風右運動量。左平均東西風右運動量。Miyahara et al. (1986)Miyahara et al. (1986)。Maci nt osh PI CTi mage f ormati s not support edLindzenLindzen（19901990）、）、 Eliassen-PalmEliassen-Palm 第一定理呼（波伴第一定理呼（波伴（左辺）（左辺）運動量運動量（右辺（右辺u u w w 相関、相関、u

6、 u運動量鉛直流）関係示運動量鉛直流）関係示第一定理、第一定理、章出項章出項）。）。、非粘性線形定常波位相速度波、非粘性線形定常波位相速度波関係式関係式。GFDLGFDL大循環得重力波伴運動量緯度大循環得重力波伴運動量緯度高度断面図示。成層圏中緯度高度断面図示。成層圏中緯度東東風運動量正、西風負風運動量正、西風負（以下大事）。赤道成層圏正（以下大事）。赤道成層圏正。、全擾乱成分非定常部分含。、全擾乱成分非定常部分含。、(7)(7)式平均操作以下式導。式平均操作以下式導。(8)(8) 一般一般Maci ntosh PI CTi mage formati s not supportedMacint

7、osh PICTimage formatis not supported正正負負西風西風東風東風Macintosh PICTimage formatis not supported北半球冬北半球冬M a c i n t o s h P I C Ti m a g e f o r m a ti s n o t s u p p o r t e d：波方程式（式：波方程式（式RossbyRossby波含）波含）波方程式導。前節同様定常波仮定。波方程式導。前節同様定常波仮定。南北方向考慮南北方向考慮。普通。普通方程式導出同様東西方向式方程式導出同様東西方向式u u 掛、南北方向式掛、南北方向式v v足（

8、南北）、足（南北）、(9)(9)次熱力学方程式（南北基本温度差含）次熱力学方程式（南北基本温度差含）(10)(10)式式 掛掛(11)(11)Macintosh PICTimage formatis not supportedMacintosh PICTimage formatis not supportedM acintosh PICTim age form atis not supportedMacintosh PICTimage formatis not supported(9)(9)(11)(11)足足(12)(12)Macintosh PICTimage formatis not s

9、upported連続式連続式(13)(13)使使Macintosh PICTimage formatis not supported第項微分中圧力南北方向速度積圧力仕事示（流第項微分中圧力南北方向速度積圧力仕事示（流体力学節参照）。第項微分中圧力体力学節参照）。第項微分中圧力鉛直方向鉛直方向仕事示。仕事示。最後項、基本場（基本場）。最後項、基本場（基本場）変換変換表表。(14)(14)Macintosh PICTimage formatis not supported静力学平衡仮定鉛直成分運動、音波落弾性静力学平衡仮定鉛直成分運動、音波落弾性(14)(14)。Ma c i n t o s h

10、PI CTi ma g e f o r ma ti s n o t s u p p o r t e d運動：運動：Potential Potential ：Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed波時間的成長成分持、東西平均式以下書。波時間的成長成分持、東西平均式以下書。Macintosh PICTimage formatis not supported解析例：解析例：Macintosh PICTimage formatis not supported図（図（Tsuda et al., 2000, J. G. R. )Tsuda e

11、t al., 2000, J. G. R. )。月月。月月平均、高度平均、高度20-30km20-30km領域全球分布領域全球分布。赤重力波。赤重力波Potential Energy Potential Energy 高。高。Global Positioning SystemGlobal Positioning System 得。得。GCMGCM用実験短周期重力波伴用実験短周期重力波伴PEPE図：大西洋重力波図：大西洋重力波Potential Potential EnergyEnergy大（大（20-30km20-30km高高度）。月結果度）。月結果5-85-8月月OLROLR図：対流強指標。

12、図：対流強指標。大西洋大西洋Potential EnergyPotential Energy大大強対流。強対流。重力波伴重力波伴Potential EnergyPotential Energy、衛星見積中層大気全体重力波衛星見積中層大気全体重力波（microwave limb soundermicrowave limb sounder）但、重力波伴温度偏差（但、重力波伴温度偏差（K K2 2）、重力波）、重力波potential potential 対応対応月月月月80km80km33km33km48km48kmWu and Waters, 1996, GRLWu and Waters, 19

13、96, GRL緯度高度断面図緯度高度断面図月月月月北半球北半球衛星見積重力波（衛星見積重力波（CRISTACRISTA測器）測器）9797年年8 8月、月、25km25km高度、重力波伴温度偏差高度、重力波伴温度偏差（K K2 2）慣性重力波鉛直運動量慣性重力波鉛直運動量絶対値見積絶対値見積Ern et al., 2004, JGRErn et al., 2004, JGR18-25km18-25km重力波重力波全全時間的変化、時間的変化、Vincent and Alexander, JGR, 2000, Vincent and Alexander, JGR, 2000, 場所場所Coros

14、Coros Islands (12S, 97E)Islands (12S, 97E)、洋観、洋観測解析、測解析、1 1月月wet seasonwet season月平均東西風月平均東西風実線：見積月平均実線：見積月平均 18-25km18-25km高度高度観測：観測：M a c in t o s h P IC Tim a g e f o r m a tis n o t s u p p o r t e d重力波水平波長頻度重力波水平波長頻度数値：数値：鉛直流（左図対応鉛直流（左図対応、実線方）、実線方）uw, 14km高度、高度、red正正T=4h対流（対流圏）重力波対流（対流圏）重力波（成層圏

15、）：細線等温位線、（成層圏）：細線等温位線、太線雲太線雲0.1g/kgMaci ntosh PI CTi mage formati s not supported成層圏上向成層圏上向周波数周波数波波数数対流運動量対流運動量：Eitzen and Randall, JAS, 2005：Eliassen-PalmEliassen-Palm定理（定理（2 2）次次Eliassen-PalmEliassen-Palm第二定理述。第二定理述。東西鉛直東西鉛直次元次元式東西波長平均操作施。式東西波長平均操作施。x x 偏微分項消。残書表、偏微分項消。残書表、(15)(15)Maci nt osh PI C

16、Ti mage f ormati s not support ed前前(8)(8)式式Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed上式上式z z微分、微分、Macintosh PICTimage formatis not supported、(15)(15)式用、式用、Maci ntosh PI CTi mage formati s not supported、下記条件、下記条件Eliassen-PalmEliassen-Palm第二第二定理定理導。導。(16)(16)Maci nt osh PI CTi mage f ormati s

17、 not support ed条件条件、（i i）波定常）波定常（ii ii）Forcing Forcing （例（例 thermal forcing thermal forcing ） Damping Damping （iiiiii）critical level ( ucritical level ( u0 0 - c = 0 ) - c = 0 ) 満。満。補足注：線形波動物理量補足注：線形波動物理量Macintosh PICTimage formatis not supported表。表。A AB B複素複素数。積量平均値問題数。積量平均値問題、Macintosh PICTimage f

18、ormatis not supportedcomplex conjugatecomplex conjugate示。例示。例電磁気学電磁気学4545節参照節参照u u0 0(z)(z)z z密度掛密度掛u u0 0(z)(z)M a c in to s h P IC Tim a g e fo r m a tis n o t s u p p o r te dz zcritical level ( ucritical level ( u0 0 - c = 0 ) - c = 0 ) WKBWKB近似解近似解場合場合: :WKBWKB近似解近似解(16)(16)式満示式満示。一度書下（波基本流対。一度

19、書下（波基本流対東進波）、東進波）、Macintosh PICTimage formatis not supported話簡単化連続式話簡単化連続式Boussinesq Boussinesq 近似連続式使、波鉛直平面波的、近似連続式使、波鉛直平面波的、Macintosh PICTimage formatis not supportedMacintosh PICTimage formatis not supported最終的最終的(17)Macintosh PICTimage formatis not supported 0000 地表面密度。地表面密度。Eliassen-Palm Eliass

20、en-Palm 定理導。定理導。WKBWKB近似解近似解 w w 中分母中分母 mm1/21/2 factor factor 、物理的波運動量保存則、物理的波運動量保存則（Eliassen-Palm Eliassen-Palm 定理）満摂動変動基本流中定理）満摂動変動基本流中。運動量運動量flux一定。一定。M a c i n t o s h P I C Ti m a g e f o r m a ti s n o t s u p p o r t e dc cu u0 0前章重力波前章重力波 critical level critical level 議論。結果用運動量計算議論。結果用運動量計算

21、（上条件（上条件（iiiiii）破破場合）。場合）。M acin to sh P IC Tim ag e fo rm atis n o t su p p o rtedM a c i n t o s h P I C Ti ma g e f o r ma ti s n o t s u p p o r t e d。critical levelcritical level上下差注意上下差注意波吸収分差波吸収分差。差、平均東西風加速。差、平均東西風加速。z0z0z0（上）、（上）、Macintosh PICTimage formatis not supported上上別見方：別見方：Maci nt os

22、h PI CTi mage f or mati s not suppor t ed線型近似、鉛直線型近似、鉛直変位変位鉛直流関係鉛直流関係Macintosh PICTimage formatis not supported東西波形仮定，東西波形仮定，Macintosh PICTimage formatis not supported圧力偏差波長平均，圧力偏差波長平均，Macintosh PICTimage formatis not supported式式 使変形，使変形，Macintosh PICTimage formatis not supported図位相速度図位相速度c c山動状況山動状

23、況斜矢羽根風速示、斜矢羽根風速示、 式負（式負（u u0 0=0=0）、）、shadeshade部分山所部分山所 対応。対応。 形形c c、u0 u0 、図図 p p 。図影部分図影部分 Macintosh PICTimage formatis not supportedM a c in to s h P IC Tim a g e fo rm a tis n o t s u p p o rte dM acintosh PIC Tim age form atis not supportedMaci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t edMac

24、i nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t edMaci nt osh PI CTi mage f ormati s not support edMa c i n t o s h P I CTi ma g e f o r ma ti s n o t s u p p o r t e d 山圧力偏差状山圧力偏差状況、況、h h見山流体加力見山流体加力（圧力次元）見做事出来（圧力次元）見做事出来。力波動力波動上方伝。力鉛直差流体加速上方伝。力鉛直差流体加速Maci ntosh PI CTi mage formati s not supported状況状

25、況Macintosh PICTimage formatis not supportedMaci ntosh PI CTi mage formati s not supported表表Macintosh PICTimage formatis not supported次元拡張次元拡張次元内部重力波次元内部重力波 Eliassen-Palm Eliassen-Palm 定理導。定理定理導。定理次元次元 stationarystationary（c=0c=0議論議論同様）長波（含）同様）長波（含） 拡張拡張( Eliassen and Palm,1961)( Eliassen and Palm,19

26、61) 。論文孫引（論文孫引（ p-p-座標座標 ）：）：Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed温度風温度風Macintosh PICTimage formatis not supported慣性重力波伴南北、鉛直慣性重力波伴南北、鉛直energy fluxenergy flux：Kawatani et al., GRL, 2003Kawatani et al., GRL, 2003stationarystationary波式波式M a c in t o s h P IC Tim a g e f o r m a tis n o t

27、 s u p p o r t e dMacintosh PICTim age form atis not supported安定度安定度、第定理（、第定理（運動量関係）運動量関係）Macintosh PICTimage formatis not supported南北方向南北方向鉛直方向鉛直方向保存則保存則（第定理）（第定理）Macintosh PICTimage formatis not supported。中。中 Eliassen-Palm fluxEliassen-Palm flux呼（南北成分熱含）。定常保存呼（南北成分熱含）。定常保存的、臨界層波場合的、臨界層波場合Eliassen-

28、Palm fluxEliassen-Palm flux発散発散Eliassen-PalmEliassen-Palm定理。定理。M acin to sh P IC Tim ag e fo rm atis n o t su p p o rted基本状態基本状態：平均東西風（帯状流）変化：平均東西風（帯状流）変化Eliassen-PalmEliassen-Palm定理導同東西高度次元運動考、左辺子午面循定理導同東西高度次元運動考、左辺子午面循環項、右辺項落、環項、右辺項落、章、東西平均物理量波動成分分離章、東西平均物理量波動成分分離前述、前述、Eliassen-PalmEliassen-Palm定理

29、、非常特別場合（定常波散逸）定理、非常特別場合（定常波散逸）(20)(20)右辺右辺示示式、右辺東西平均流変化示。線形波動方程式、右辺東西平均流変化示。線形波動方程式議論次基本場仮定線形波動擾乱議論、今線形波式議論次基本場仮定線形波動擾乱議論、今線形波基本場基本場変化変化。Macintosh PICTimage formatis not supportedMacintosh PICTimage formatis not supported(18)(18)(19)(19)Maci nt osh PI CTi mage f or mati s not suppor t ed(20)(20)東西方向

30、運動方程式以下式導。東西方向運動方程式以下式導。Eliassen-Palm Eliassen-Palm 定理定理一般化一般化（破綻？）（破綻？）: : Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) 擾乱式（流体近似、擾乱式（流体近似、平面、平面、静力学平衡）、静力学平衡）、M a c in to s h P IC Tim a g e fo rm a tis n o t s u p p o rte d、Macintosh PICTimage formatis no

31、t supported東西平均流式以下書。東西平均流式以下書。Macintosh PICTimage formatis not supported式変形：式変形：（南北熱子午面循環、（南北熱子午面循環、力運動量変化、力運動量変化、一緒解釈方法）一緒解釈方法）方程式、重力波、方程式、重力波、RossbyRossby波動含。波動含。平均東西風緯度、高関数平均東西風緯度、高関数、対応温度場緯度、高度依存性、対応温度場緯度、高度依存性。右辺：右辺：unspecified forcing termsunspecified forcing termsMacintosh PICTimage formatis

32、 not supported項（項（Eliassen-Palm flux divergenceEliassen-Palm flux divergence）変形、）変形、平均東西流加速近似的以下式導平均東西流加速近似的以下式導。平均東西流式。平均東西流式* *項、小項、小近似（近似（定常散逸定常散逸critical levelcritical level）。）。Macintosh PICTimage formatis not supported波対波対外力外力（項項）、（項項）、transiencetransience時（項）、時（項）、critical levelcritical level

33、（、項）（、項）東西風変化示。東西風変化示。 Eliassen-Palm Eliassen-Palm定理状況東定理状況東西風変化。西風変化。RichardsonRichardson数大、赤道数大、赤道平面、平面、c ctraptrap赤道波動：赤道波動：Macintosh PICTimage formatis not supportedEliassen-Palm fluxEliassen-Palm flux見想像、見想像、南北熱南北熱f f（項）（項）運動量運動量、項東西風変化式、項東西風変化式、以下式。以下式。 Eliassen-Palm flux Eliassen-Palm flux pseudo-pseudo-運動量運動量呼。収束東西風呼。収束東西風変化対応。変化対応。、擾乱伴南北変位、擾乱伴南北変位、 定義。定義。Macintosh