(完整)上海八年级数学压轴题

1、1 已知：如图，在ABC 中， AD 、 BE 是高，F 是 AB 的中点，FG DE ，点 G 是垂足求证：点G 是 DE 的中点2如图，在OBC 中，点 O 为坐标原点，点C 坐标为（4， 0） ，点 B 坐标为（2，2 3），10A 同时AB y轴 ，点A为垂足，OH BC ， 点 H 为垂足 动点 P 、 Q 分别从点O、出发，点P 沿线段 OH 向点 H 运动，点Q 沿线段 AO 向点 O运动，速度都是每秒1 个单位长度 设点 P 的运动时间为t 秒 1 ）求证：OB CB ；2）若OPQ的面积为S，求S与 t之间的函数关系式及定义域；3）当PQ OB （垂足为点M ）时，求五边形A

2、BHPQ 的面积的值.3 .如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PDAB于D，PEAC于E，CMAB于M，试探究线段PD、 PE、 CM的数量关系，并说明理由。4 . 如图， Rt ABC中，AB=AC，A 90 ， O为 BC中点。（1 ）写出点O 到 ABC三个顶点的距离之间的关系；5 2）如果点M、N分别在边AB、 AC上移动，且保持AN=BM。请判断OMN的形状，并证明你的结论。k5如图，点A的坐标为（3,0） ，点 C 的坐标为（0,4 ） ， OABC 为矩形，反比例函数yxAB 的中点D，且和BC 相交于点E， F 为第一象限的点，AF=12, CF=13.k1

3、）求反比例函数y和直线 OE 的函数解析式；x2）求四边形OAFC 的面积6已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（ 1 ）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（ 2） 根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（ 3） 是反比例函数图象上的一动点，其中过点 作直线轴， 交 轴于点；过点作直线轴交 轴于点，交直线于点 当四边形的面积为6 时，请判断线段与 的大小关系，并说明理由7已知：如图，在ABC 中，C= 90°，B= 30°，AC=6，点D 在边 BC 上， AD 平分 CAB ， E 为 AC 上的一个动点（不与

4、A、 C 重合） ， EF AB，垂足为F1 ）求证：AD=DB ；2）设CE=x， BF=y ，求 y 关于 x 的函数解析式；3）当DEF =90°时，求BF 的长 .第 26题图压轴题答案1 证明： 联结 EF 、 DF 1分AD 是高， AD BC ，ADB 90o 1分又 F 是 AB 的中点，A1 DFAB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 2 分21同理可得：EF AB 1 分2 EF DF 1 分又 FG DE ，1 分 DG EG 1 分即：点 G 是 DE 的中点2 解： （ 1）OB 22 2 3 2 4 1 分又 OQ AO AQ 2 3 t ，1 分

5、1 13 6t3t2 S OQgPE 2 3 t g t1 分2 224即： St2t （ 0 t 2 3 ） 1 分421 分为定义域分数3）易证Rt OAB Rt OHB Rt OHC ，S四边形OABHSVOABSVOHBSVOHBSVOHCSVOBCOC 4 3 1 分4易证 OPQ 为等边三角形，OQ OP ，即： 2 3 t t，解得3 1分SVOPQOP 243341分S五边形ABHPQS四边形OABH1分SVOPQ 4 3 3 3 13 3 443. 解： PD+PE=CM证明：连接AP ，AB=AC ，SABC=S ABP+S ACP=AB × PD+ AC 

6、15; PE= ×AB ×（ PD+PE ） ，S ABC=AB×CM， PD+PE=CM 。4. 解： 1 ）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O 到 ABC 的三个顶点A、 B、 C 距离相等；2）OMN 是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图， AC=AB ， BAC=90 °， OA=OB ， OA 平分 BAC ，B=45 °，NAO=45 °，NAO= B，在NAO 和MBO 中，AN=BM ， NAO= B ， AO=BO ，NAO MBO ， ON=OM ， AON= BOM ， AC=AB ， O 是 B

7、C 的中点， AO BC ，即BOM+ AOM=90 °，AON+ AOM=90 °，即 NOM=90 °， OMN 是等腰直角三角形5.解：（ 1 ）依题意，得点B 的坐标为（3,4） ，点 D 的坐标为（3,2）1 分k将（3,2）代入y ，得 k=6.x所以反比例函数的解析式为y 6 .1 分x设点 E 的坐标为（m， 4） ，将其代入y 6 ，得 m= 3 ,x2故点 E 的坐标为（3 ， 4） .1 分2设直线 OE 的解析式为y k1x，将（3 ， 4）代入得k18 .23所以直线OE 的解析式为y 8 x .1 分3（ 2）联结AC，由勾股定理得AC

8、OA2OC232 425 .1 分222222又 AC2 AF 2 52 122 132 CF 2，1分由勾股定理的逆定理得CAF=90 ° .1分S四边形OAFC S OAC S CAF 6 30 366. 解： （1）将分别代入中，得, 正比例函数的表达式为2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值（ 3）理由：即即7. 解： （ 1）在 ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60° .又 AD 平分CAB，DAB =30° . 1 分 DAB= B， AD=DB .1 分（ 2）在AEF 中，AFE= 90°，EAF= 60°，AEF=30° .11 AE AC EC 6 x, AF 1 AE 1 6 x . 1 分22在 Rt ABC 中，B= 30°，AC=6，AB=12.11 BF AB AF 126 x 9 x . 1 分22 y 9 1 x.1 分2（ 3）当DEF =90°时