(完整版)三角形中位线教学设计

1、三角形中位线教学设计文登二中主备人：张梅参与人：于燕华邢妍妍课题三角形的中位线教材分析三角形中位线是既三角形中线、高线、角平分线之后与三角形有关 的又一条的重要线段，中位线性质定理是揭示了中位线与第三边的的位 置和数量关系，是全等三角形、平行四边形、中心对称等知识的应用和 深化，同时也是学习梯形中位线的基础。 定理的探索与证明过程又是发 展学生探究能力的良好素材。通过经历和体验知识的形成过程，感受数 学发现的乐趣，提升学习的内在动力。教学目标知识与能力目标：探索并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用性 质解决后美问题。过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程， 进一步发展学 生观察，猜想

2、，归纳，反思，交流等方面的能力，体会转化的数学思想。情感与态度目标：通过拼图活动、自主学习、合作交流让学生感受到 探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学 重点探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题。教学 难点三角形中位线定理的证明及应用。教学方法为使学生更好地构建新的认知体系，促进学生的发展，从教法和学法上我将主要突出以下几点：1 .“动”一一学生动口说，动手做，动脑想，亲身经历知识发生发展的 过程。2 . “探”一一引导学生自主学习、 探索交流，是本节课突出重点、突破 难点的关键。3,渗”-在整个教学过程中，始终渗透用转化思想解决数学问题。教师活动学生活动设计意图一

3、.问题引领，启动思维剪纸游戏的(多媒体展示)：设计一是让学探索1:给你一个任意的三角形，能否只生对三角形的剪一力，就能将男开的图形拼成一个平行中位线有一个四边形？请小组合作探究。学生直观的认识，感探索2:猜想得出平行四边形后，该如何受到数学就在证明？学生交流完后教师再利用课件演示拼动手操 作，让完身边，增强进一步探究的信心；法成拼图的二是通过剪切师：很好，其实上面这位同学的剪法学生到前与拼接的过程，剪出了三角形一个很有用的定义，那就是向交流展向学生渗透转三角形的中位线。小。化的思想方法，板书课题：三角形的中位线为后续的证明做准备。二.任务驱动 自主探究活动一：学习三角形中位线的定义1.提出要求

4、：自学课本91页，完成导学案内容：用两种不同颜色的笔分别回出二角形ABC所有的中位线及中线，然后回律下型学生通过问题：自主学习，加深(1)三角形的中位线是连接三角形 的线段，一个三角形中有 条中位学生对概念的理解。线。A先独立元入成导学案/内容，然LA后小组交BC流(2):D、E分别为AB、AC的中点; DE为 ABC的中位线学生先利 用学具进 行独立探 究，然后 集体展示 不同实验 过程，交 流探究出 的结论。探究的方 法主要 有：用直 尺，量角 器测量； 用纸片重 叠、观察；培养学生 动手操作，观 察，归纳的能 力，经历了从形 象具体到抽象 概括的多种验 证过程，发展学 生的探究能力。(3

5、)三角形的中线是连接三角形与 的线段(4)三角形中线的性质：2 .、指导学生按导学案要求自学;3 .、深入小组指导。4 .、检查学生自学的效果，活动二：探究三角形中位线的性质1 .猜想验证，合作交流(1)提出活动要求：利用课前拼图游戏中的三角形纸片 或刚才导学案上画出的三角形进行探索。独立思考探究，三角形中位线有哪 些性质？(温馨提示：可从数量关系和位 置关系分别探究)(2)教师以合作者的身份深入到学生中, 了解学生的探究过程并适当予以指导(3)对学生的多种验证方法都给以充分 肯定和鼓励还启用拼图说理等2.动态演示，验证猜想方法师：刚才大家都是在一个三角形中进通过这样行探究得出三角形中位线的性

6、质，是不是的过程让学生所有的三角形中位线都有这样的性质， 请在动态中观察，看儿何圆板的演示：学生促使学生对定B,C不动，拖动A点，D, E始终分带着问题理的条件结论别是AB, AC的中点，观察在演示过程中观察几何 画板的演有深刻认识，变DE和BC的位置关系和数量关系，你发示。原来的“听数现了什么？学”为“做数A, B不动，拖动点C, D和E仍然 始终是AB, AC的中点，观察DE和BC 的位置关系和数量关系，你又能发现什 么？3:推理证明，得出结论师：请大家思一下，利用我们以前 学习的几何知识通过说理能验证这个结 论吗？在导学案上完成推理证明过程。先 独立思考，然后小组交流。看哪个小组想学”，

7、提升学习 的兴趣与探究 的动力。出的证法多。通过对不(1)深入小组参与活动，倾听学生的同方法的分析交流，引导学生用转化的思想，借助全等小组比较，引导学生将三角形转化为平行四边形，再利用平行合作探理清证明思路、四边形的知识说理验证。可根据学生探究究，小组简化证明方法、的情况引导：证明线段间的和差倍分关系代表交流丰富学习经验，常用的辅助线添加方法是什么？(2)要关注学生对证明思路和方法的掌展小不同提升逻辑论证握，对学生大胆探索出的新颖独特的证明的证明方思路和证明方法以充分肯定和鼓励， 引导法。主要学生在与他人的交流中比较证明方法的有：1.相似异同2.做平行(3)课件展示不同的辅助线添加方法线(4)

8、引导学生回思：3,中位线上述证明方法2,3,4中主要运用了加倍的思想，将三角形为平行4.旋转拼四边形再来解决问题图等方(2)证明线段间的和差倍分关系常用的法。辅助线是总结得出:与表达能力；通 过对证明方法 的回思，让学生 体会转化思想 在证明过程中 的运用；通过交 流展示的过程， 炫耀学生魅力、 绽放学生风采、 强化学生的成 功体验，为今后 进一步探究数 学奠定良好的 情感基础。BC= ,为什么?问题2: zABC中,A组练习是中 位线性质定理 的直接应用。强 化对中位线定 理基本图形的 认识，从线段的三角形中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半。几何语言：,. DE是4

9、ABC的中位线.DE / BC,(位置关系)1DE= 2 BC (数量关系)三.反馈矫正，巩固提升A组：问题1, ZXABC中，DE是中位线，若/ ADE=60° ,则/ B=0 ,为 什么？若DE=8 ,则D,E,F分别是三边中点，AB=6, BC=4,学生独AC=3立完成,zDEF周长二然后小组 DEF周长：4ABC周长二内批改交DEFM: AABC=流，研讨图中肩个平行四边形，这解决出现四个小三角形的大小关系是的问题关系引申到一 对相似比是1:2 的相似三角形。 同时学生间的 互教互学达到 了共同提升的 效果A学生独立 思考，画 出示意 图。学生 会想到构B组题是中位 线性质定

10、理的 变式应用。强化 对基本图形的 变式与拓展。我 把课本练习 1 改编成一个开 放性问题，通过 对问题的变化回思：三角形的中位线定理用途：证明线段间 的位置关系。证明一条线段是另一条线段的倍或 0创造了一对 三角形，相似比是教师深入到小组中，了解学生中存在 的问题，进行指导。B组：（课本随堂1改编）如图所示：A,B 两地被建筑物隔开，现在要测量出 A,B两 点间的距离，但又无法直接测量，怎么 办？画出示意图。师：如果第一条中位线处恰好还有阻隔， 你有什么解决方法？A XB回思：构造形中位线定理条件添加辅 助线的关键：有二角形，无中位线时，添 加辅助线方法是：C组：问题：顺次连接任意四边形四边

11、中点， 得到的四边形的形状有什么特征？先猜 想，再证明你的猜想。（要求画图，写出 已知，求证，再证明）利用多媒体展示学生的不同证法。反思：构造形中位线定理条件添加辅 助线的关键：有中点连线，无三角形时， 要义式一：1 ,如果将任意四边形换成平行四边 形，猜想连接各边中点得到的四边形是什 么形状？并说明理由。探究2,如果将四边形换成矩形，菱形， 止方形呢？反思：顺次连接四边形各边中点得到 的四边形一定是 ，但它建全等三 角形，或 构建三角 形的中位 线等方法 解决。学生先独 立完成， 再集体父 流,展小 不同证 法。先独 立探究， 再合作探 究交流。和解题方法的 多样化，强化知 识间的联系，提

12、高学生综合应 用能力，让学生 体验创造条件 运用中位线定 理过程，积累解 题经验。即：三 角形+两个中点 一中位线，C组习题是运 用中位线定理 对中点四边形 的特性进行探 究，得出中点四 边形的变化规 律。提升学生综 合分析和探究 发现能力。这三组练习 从易到难，循序 渐进，每组后都 留给学生回顾 思考的空间，这 样设计培养了 学生归纳反思 的能力，激活了 学生的思维是否是特殊的平行四边形，取决于它的是否 或 0教师利用几何画板进行演示验证学生的猜想。变式（二）：（口答）（多媒体出示）1 .当连接四边形ABCD各边中点所得到 的四边是矩形，则需添加条件是 2 .当连接四边形ABCD各边中点所得

13、到 的四边是菱形，则需添加条件是 3 .当连接四边形ABCD各边中点所得到 的四边是正方形，则需添加条件是用多媒体四、总结归纳畅谈收获（多媒体出示）：学生自由出示了总结性 问题，引导学生 从/、同方面回 顾反思，自我评我学会了哪些知识？交流，畅价。帮助学生理我形成了哪些技能？清课堂思路，总我掌握了哪些方法,谈收获。结过程与方法，我获得了哪些经验？进一步强化情感体验。通过不 同层面的广泛 交流，发展学生 的表达能力，养 成反思的习惯。五、随堂检测快乐达标1.在菱形ABCD中，如图，E、F分别是 AB、AC的中点，如果 EF=2cm,那么菱 形ABCD的周长是 cm.学生独立完成这是对学生 的一种

14、评价和 激励措施，所以 题目应难度适 宜，面向绝大多 数同学。2.如图，AABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与AF 的关系是六、布置作业，拓展延伸必做题1.如图AABC 中，DE=8cm, D、E、F、G 分 别是AB、AC、BD,EC的中点，(1)求出BC,FG的长为使不同 层次的学生得 到不同的发展， 特设计了分层 作业，有必做题 和选做题。通过（2）根据上面的结论：猜想DE、FG、BC三条线段的位置关系，并说明理由猜想DE、FG、BC三条线段的数量关系选做题1.已知 ABC的周长为1,连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形，？再连 结第二个三角形的三边中点构成第三 个三角形，依此类推，第2010个三角 形的周长是（）板书设计：作业巩固三角 线中位线的性 质，同时为将要 学习的梯形中 位线定理做铺 垫。三角形中位线几何语言：. DE是4ABC的中位线