频率分布直方图电子教案

1、用样本的频率用样本的频率(pnl)分布估计总体分布估计总体分布分布第一页，共53页。一 、教学(jio xu)目标 1 通过实例体会分布的意义和作用。 2 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 3 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析(fnx)样本的分布，准确地做出总体估计。第二页，共53页。 重点(zhngdin)：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。第三页，共53页。第四页，共53页。能思考的苇草四川能思考的苇草四川/一考生我很喜欢那样一

2、个比喻一一一考生我很喜欢那样一个比喻一一人是能思考的人是能思考的苇草。苇草。也许思考就是那个让人可以凌驾于万物之上的台阶。但也正是这思考的能力也许思考就是那个让人可以凌驾于万物之上的台阶。但也正是这思考的能力赋予了人类以思想，从而把人类置于了很多旭旭的境地，比如亲情与真理。我赋予了人类以思想，从而把人类置于了很多旭旭的境地，比如亲情与真理。我清楚地记得康德曾经说过清楚地记得康德曾经说过:有两样东西我越是思考就越感到无上敬畏之情有两样东西我越是思考就越感到无上敬畏之情:我们头上我们头上的灿烂星空，我们心中的道德法则。的灿烂星空，我们心中的道德法则。这句镑刻在人类思想史上的话语也许很精当地这句镑刻

3、在人类思想史上的话语也许很精当地为人类摆脱揽恤境地提供了柳暗花明为人类摆脱揽恤境地提供了柳暗花明(li n hu mng)的一招坚持自然真理与思想的一招坚持自然真理与思想的道德法则。也许这样，人类才可以真正做一棵生长在自然之基上的能思考的苇草。的道德法则。也许这样，人类才可以真正做一棵生长在自然之基上的能思考的苇草。我相信人类在判断认知事物的时候一定都会烙上思想感情的印迹，更何况是那样我相信人类在判断认知事物的时候一定都会烙上思想感情的印迹，更何况是那样一种与生俱来挥之不去的神圣感情。中国历史长河中清风明月般的人物当然有，但一种与生俱来挥之不去的神圣感情。中国历史长河中清风明月般的人物当然有，

4、但是完全割裂亲情毫无私念的例子又实在不算多。而我也许真的不太主张做一个冷血是完全割裂亲情毫无私念的例子又实在不算多。而我也许真的不太主张做一个冷血无情的人，否则世界没有了感情，也没有了色彩。我很喜欢鲁迅，喜欢他那横无情的人，否则世界没有了感情，也没有了色彩。我很喜欢鲁迅，喜欢他那横眉下的犀利思想。先生一定可以算是一个深刻的人。而先生客观冷静的观点绝不是眉下的犀利思想。先生一定可以算是一个深刻的人。而先生客观冷静的观点绝不是众叛亲离而来的，众叛亲离而来的，无情末必真豪杰，怜子如何不丈夫无情末必真豪杰，怜子如何不丈夫这是先生的诗，而先生也是这是先生的诗，而先生也是这样做的。所以先生的面孔永远是鲜活

5、的，泛着血的殷红。世这样做的。所以先生的面孔永远是鲜活的，泛着血的殷红。世我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为(jio wi)突出。2000年全国主要城市中缺水(qu shu)情况排在前10位的城市第五页，共53页。 某市政府为了节约(jiyu)生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响如果希望大部分居民的日常生活不受影响(yngxing)(yngxing)，那，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢？定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个

6、标准，你认为需要(xyo)做 哪些工作？第六页，共53页。 思考：由上表思考：由上表(shn bio)(shn bio)，大家可以得到，大家可以得到什么信息？什么信息？ 通过抽样，我们获得(hud)了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 第七页，共53页。1.1.求极差（即一组数据求极差（即一组数据(shj)(shj)中最大值与最小值的差）中最大值与最小值的差） 2.决定(judng)组距与组数组数组数= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据将数据(shj)(shj)分

7、组分组0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离， 第八页，共53页。4.4.列频率列频率(pnl)(pnl)分布表分布表100100位居民月平均用水量的频率位居民月平均用水量的频率(pnl)(pnl)分布表分布表注意(zh y)：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图用面积表示概率。第九页，共53页。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.5

8、00.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率画频率(pnl)(pnl)分布分布直方图直方图小长方形的面积小长方形的面积(min j)(min j)组距组距频率频率=组距组距频率频率(pnl(pnl)= =注意：这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？思考：所有小长方形的面积之和等于？第十页，共53页。一、求极差，即数据一、求极差，即数据(shj)中最大值与最小值的差中最大值与最小值的差二、决定二、决定(judng)组距与组数组距与组数 ：组距：组距

9、=极差极差/组组数数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间通常对组内数值所在区间(q jin)，取左闭右开区间取左闭右开区间(q jin) , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间(q jin)四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图, ,可以按以下的步可以按以下的步骤进行骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）第十一页，共53页。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3

10、.5 4 4.5 如果如果(rgu)(rgu)当地政府希望当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量以上的居民每月的用水量不超出标准不超出标准, ,根据频率分布表和频率分布直方图根据频率分布表和频率分布直方图, ,你能对你能对制定月用水量提出建议吗制定月用水量提出建议吗? ?你认为你认为3 3吨这个标准吨这个标准(biozhn)(biozhn)一定能够保证一定能够保证85%85%以上的居民以上的居民用水量不超过标准用水量不超过标准(biozhn)(biozhn)吗吗? ?第十二页，共53页。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5

11、1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分析：月用水量在分析：月用水量在3 t3 t以上的居民所占的比例为以上的居民所占的比例为6%6%+4%+2%=12%+4%+2%=12%，即大约有，即大约有12%12%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以以上，上，88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以下以下. . 因此，居民月因此，居民月用水量标准定为用水量标准定为3t3t是一个可以是一个可以(ky)(ky)考虑的标准考虑的标准. .第十三页，共53页。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5

12、 3 3.5 4 4.5 想一想：你认为想一想：你认为3t3t这个标准一定能够保证这个标准一定能够保证8585以以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论环节可能会导致结论(jiln)(jiln)的差别？的差别？第十四页，共53页。所得到的结论的统计(tngj)意义 3t这个标准一定(ydng)能保证85%以上的居民用水不超标吗？ 不一定(ydng)！ 原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的。 原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。第十五页，共53页。高考高考(

13、o ko)题型：题型：1313第十六页，共53页。练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的样本数据(shj)的分组的频数如的分组的频数如下：下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本列出样本(yngbn)的的频率分布表频率分布表;(2)画出频率画出频率(pnl)分布直方分布直方图图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的百）的百分比是多少分比是多少? 第十七页，共53

14、页。解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数(pn sh) 频率频率 频频率率/ 组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第十八页，共53页。频率频率(pnl)分布直方图如下：分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.5 24.5

15、27.5频率频率(pnl)/ 组距组距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第十九页，共53页。所得到(d do)的结论的统计意义 一般的，统计得到的结果，是对于总体较为合理的估计或预测，但其误差应该控制在合理的范围之内。 也正因为这样，统计结果的好坏，往往(wngwng)需要进一步的评价，或通过理论方法的检验，或通过实际应用的检验。第二十页，共53页。 频率分布(fnb)表和频率分布(fnb)直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布(fnb)表和直方图中很好地体现出来。频率分布(fnb)直方图的优缺点是什么？第二十一页，共53

16、页。例例1.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相关数据的分组和各组的相关信息如下表信息如下表,试完成表中每一行试完成表中每一行(yxng)的两个空格的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00应用应用(yngyng)举举例：例：第二十二页，共53页。 连接频率(pnl)分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率(pnl)分布折线图。第二十三页，共53页。思考：上例的样本容量为思考：上例的样本

17、容量为100100，如果增至，如果增至10001000，其频率，其频率(pnl)(pnl)分布直方图的情况会有什么变化？分布直方图的情况会有什么变化？假如增至假如增至1000010000呢？呢？分析：样本容量越大，这种估计越精确。但随分析：样本容量越大，这种估计越精确。但随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率组距减小，相应的频率(pnl)折线图会越来越折线图会越来越接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线.第二十四页，共53页。频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小当样本容量无限增大，分组

18、的组距无限缩小(suxio)，那，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲总体密度曲线线区间区间 在总体在总体(zngt)内取值的概率内取值的概率),(ba总体总体(zngt)密度曲线密度曲线总体密度曲线总体密度曲线第二十五页，共53页。甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 11 1、某赛季、某赛季(si j)(si j)甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：始记录如下：(1)甲运动员得分甲运动员得分(d fn)：13,51,23,8,26,

19、38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分(d fn)： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图茎叶图 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数第二十六页，共53页。画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤(bzhu)： 1.将每个数据分为茎（高位将每个数据分为茎（高位(o wi)）和叶（低）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。为个位上的数字。 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排

20、成一列。列。 3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。写在其茎的左（右）侧。第二十七页，共53页。 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果在样本数据较少时，

21、用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时(sush)纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。数据很多，枝叶就会很长。第二十八页，共53页。第二十九页，共53页。 知识(zh shi)回顾频率频率(pnl)(pnl)分布直分布直方图方图应用应用(yngy(yngyng)ng)步骤步骤1.1.求极

22、差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图第三十页，共53页。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率(pnl)分布折线图连接(linji)频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图第三十一页，共53页。频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm） 当样本容量无限(wxin)增大，分组的组距无限(wxin)缩小，那么频率分布折线图就会无限(wxin)接近一条光滑曲线总体在区间

23、总体在区间 内取值的频率内取值的频率),(baS总体密度(md)曲线a b第三十二页，共53页。例2、对某电子元件进行(jnxng)寿命追踪调查，情况如下： 寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率(pnl)分布表；（2）画出频率(pnl)分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：应用举例：第三十三页，共53页。 （1）列出频率(pnl)分布表； 100200200300300400400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数累积频率累积

24、频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）寿命（h频率/组距0第三十四页，共53页。.65. 0:40010065. 0:4001003的概率为元件寿命在，所以我们估计电子为的电子元件出现的频率出，寿命在）由频率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率为为估估计计电电子子元元件件寿寿命命在在，故故我我们们元元件件出出现现的的频频率率为为以以上上的的电电子子命命在在由由频频率率分分布布表表可可知知，寿寿）（. .第三十五页，共53页。高考高考(o

25、 ko)题型：题型：第三十六页，共53页。探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别们对总体的判断。分别(fnbi)(fnbi)以以1 1和和0.10.1为组距为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。重新作图，然后谈谈你对图的印象。 第三十七页，共53页。例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取 了了50名员工的工资

26、资料名员工的工资资料(zlio)如下：如下： 800、800、800、800、800、1000、1000、 1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、 1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、 2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）画出）画出50名员工的工资名员工的工资(gng

27、z)的频率分布直的频率分布直方图方图第三十八页，共53页。一、列出频率一、列出频率(pnl)分布表分布表分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距750 1050150.30.00110501350200.40.00131350165070.140.00047165019500001950225050.10.000332250255030.060.0002第三十九页，共53页。第四十页，共53页。新课讲授新课讲授(jingshu)初中我们学过用平均数、众数和中位数反映初中我们学过用平均数、众数和中位数反映(fnyng)总体的水平，用方差考察稳定程度。总体的水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种

28、简易的方法，就是将这些数据有条理的列我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布出来，从中观察数据的分布(fnb)情况，这种方法就是情况，这种方法就是茎叶图。茎叶图。制作茎叶图的方法制作茎叶图的方法将所有两位数的将所有两位数的十位数字作为十位数字作为“茎茎”，个位数字作，个位数字作为为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按茎相同者共用一个茎，茎按从小到大从小到大的的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。小到大）的顺序同行列出。第四十一页，共53页。123452545116679049茎：茎：十

29、位十位(sh wi)数数字字叶：表叶：表示示(biosh)个位数个位数字字例例1：某篮球运动员在某赛季：某篮球运动员在某赛季(si j)各场比赛的得各场比赛的得分情况如下：分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：茎叶图：第四十二页，共53页。注：注：1 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏漏(ylu)(ylu)；特别是；特别是“叶叶”部分；部分；2 2、所有的信息、所有的信息(xnx)(xnx)都可以从这个茎叶图都可以从这个茎叶图中得到；中得到；3 3、茎叶图便于、茎叶图便于(biny)(biny)记录和表示；记录和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；据时不够方便；第四十三页，共53页。例例2：甲、乙两篮球：甲、乙两篮球(lnqi)运动员上赛季每运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：得分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36