高考数学考前冲刺专题《函数的奇偶性》夯基练习（含答案）

1、高考数学考前冲刺专题函数的奇偶性夯基练习一、选择题已知f(x)=x5ax3bx1，且f(1)=8，则f(1)=()A.6 B.6 C.8 D.8已知函数f(x)=ln(2x)，则f(2 020)f(2 020)=()A.0 B.2 C.2 D.3已知函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x+4),f(1)=1,则f(-9)=()A.-1 B.-5 C.1 D.5函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在-1,0上是减函数,则f(x)在2,3上是()A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(3-x

2、)=f(x),则f(2019)= ()A.-3 B.0 C.1 D.3定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)=f(x)，且在0，2)上单调递减，则下列结论正确的是()A.0f(1)f(3) B.f(3)0f(1) C.f(1)0f(3) D.f(3)f(1)0已知函数f(x)=ln(3x)1，则f(lg 2)f(lg0.5)等于()A.1 B.0 C.1 D.2已知函数f(x)=若af(a)f(a)>0，则实数a的取值范围是()A.(1，)B.(2，)C.(，1)(1，)D.(，2)(2，)已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图像关于直线x=1对称,当x0,1时,f(x

3、)=2x-1,则f(2018)的值为()A.-2 B.-1 C.0 D.1已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x-3,-1时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值是()A.3 B.4 C.1 D.2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A.(，1)(2，) B.(1，2)C.(2，1)D.(，2)(1，)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=ex(x1)，给出下列命题：当x>0时，f(x)=ex(x1)；函数f(x)有3个零点；f(x)>0的解集为(

4、，1)(0,1)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|<2.正确个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题若函数f(x)=ax2bx1是定义在1a,2a上的偶函数，则f(2ab)=_.若函数f(x)是偶函数,且x0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)<1的实数x的取值范围是.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则的值为 .定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)=f(x)，且在0，2上为增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为_.参考答案答案为：B；解析：令

5、g(x)=x5ax3bx，易知g(x)是R上的奇函数，g(1)=g(1)，又f(x)=g(x)1，f(1)=g(1)1，g(1)=7，g(1)=7，f(1)=g(1)1=71=6.故选B.答案为：D；解析：令g(x)=ln(2x)，h(x)=，则f(x)=g(x)h(x)，g(x)=ln(2x)=ln，g(x)g(x)=0，xR.又h(x)=2，所以h(x)h(x)=22=4=3，所以f(2 020)f(2 020)=g(2 020)h(2 020)g(2 020)h(2 020)=3.答案为：C；解析：因为f(x)是偶函数且周期为4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故选

6、C.答案为：B；解析：因为f(x)是R上以2为周期的偶函数,且在-1,0上是减函数,所以f(x)在0,1上为增函数,在1,2上为减函数,在2,3上为增函数.故选B.答案为：B；解析：由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数,所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因为f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因为f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故选B.答案为：C；解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x2)=f(x)，得f(x4)=f(x2)=f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周

7、期函数，所以f(3)=f(1).又f(x)在0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(2，2)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，即f(1)0f(3)，故选C.答案为：D；解析：设g(x)=ln(3x)=f(x)1，g(x)=ln(3x)=ln=g(x).g(x)是奇函数，f(lg 2)1f(lg0.5)1=g(lg 2)g(lg0.5)=0，因此f(lg 2)f(lg0.5)=2.答案为：B解析：由题意，偶函数f(x)在0，)上是减函数，即不等式f(a)f(x)对任意x1,2恒成立，即不等式f(|a|)f(|x|)对任意x1,2恒成立，所以|a|x|对任意x1,2恒成立，所以|a|1，则

8、1a1.故选B.答案为：C；解析：因为f(x)的图像关于直线x=1对称,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-,+)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故选C.答案为：C；解析：因为当x-3,-1时,nf(x)m恒成立,所以nf(x)min且mf(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函数的图像关于y轴对称知,当x-3,-1时,函数f(x)的最值与当x1,3时的

9、最值相同.又当x>0时,f(x)=x+4x在1,2上单调递减,在(2,3上单调递增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=133,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故选C.答案为：C.解析：f(x)是奇函数，当x0时，x0，f(x)=(x)22x，f(x)=x22x，f(x)=x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.答案为：B.解析：由题意得，当x>0时，则x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=f(

10、x)=ex(x1)=ex(x1)，所以是正确的；令ex(x1)=0，可解得x=1，当ex(x1)=0时，可解得x=1，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(0)=0，故函数的零点有3个，所以是正确的；因为当x<0时，由f(x)=ex(x1)>0，解得1<x<0；当x>0时，由f(x)=ex(x1)>0，解得x>1，故f(x)>0的解集为(1,0)(1，)，所以是不正确的；因为当x>0时，由f(x)=ex(x1)，图象过点(1,0)，又f(x)=ex(2x)，可知当0<x<2时，f(x)>0，当x>2时，f(x

11、)<0，所以函数在x=2处取得极大值f(2)=，且当x0时，函数值趋向于1，当x时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作函数f(x)的图象，可得1<f(x)<1，所以|f(x1)f(x2)|<2成立，所以是正确的.综上所述正确的个数为3，故选B.答案为：5解析：函数f(x)=ax2bx1是定义在1a,2a上的偶函数，1a2a=0，即a=1.f(x)=f(x)，ax2bx1=ax2bx1，b=0，即f(x)=x21.则f(2ab)=f(2)=5.答案为：(-5,4)；解析：当x0时,f(x)=lg(x+1),1=f(9),且f(x)在0,+)上单调递增,又f(x)是偶函数,由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).f(x)在0,+)上单调递增,|2x+1|<9,解得-5<x<4,实数x的取值范围是(-5,4).答案为：ln2.解析：由已知可得f()=ln=2，所以=f(2).又因为f(x)是奇函数，所以=f(2)=f(2)=ln2.答案为：8解析：因为f(x4)=f(x)，所以f(x8)=f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函