信道编码定理

1、1信道编码定理信道编码定理o 错误概率错误概率o 译码准则译码准则o 信道编码定理信道编码定理2噪声信道的编码问题噪声信道的编码问题o 在二进制数字通信系统中，编码器的编码过程分为两步：把信源的消息数据序列编成二进制数字构成的码序列；：把二进制数据序列编成具有纠检错能力的二进制序列。o 由于在构造上并未考虑抗干扰，如果把信源编码器的输出直接接入信道，由于信道中存在噪声干扰，将引起误码，降低通信可靠性。o 因此提出了以提高通信可靠性为主要目的的，它是对信源编码器输出的最佳码再进行一次编码，以提高其抗干扰能力的一种编码形式。3信道编译码的理论基础信道编译码的理论基础o 信道的特征是由信道传递概率信

2、道的特征是由信道传递概率p(Y|X)来描述来描述的。由的。由p(Y|X)可以算出信道容量可以算出信道容量C，只要在信，只要在信道中实际传送的信息率道中实际传送的信息率R k）位的码字。）位的码字。 重点讨论重点讨论线性分组码线性分组码。n根据分组码的结构，又可分为根据分组码的结构，又可分为。是将整个信息序列编成一个码序列，码与是将整个信息序列编成一个码序列，码与码之间相互影响，不能分开。码之间相互影响，不能分开。卷积码又称为树码或卷积码又称为树码或链码链码。504 4 汉明距离汉明距离 o 定义：设定义：设 为两个为两个n长的二元码字，则码字长的二元码字，则码字X和和Y之间的汉之间的汉明距离为

3、明距离为n 其中，其中， 代表模二和运算。代表模二和运算。n 上式的含义是，两个码字之间的汉明距离就是它们上式的含义是，两个码字之间的汉明距离就是它们在相同位上不同码符号的数目的总和。在相同位上不同码符号的数目的总和。 o 举例：举例：n 设设 X=(1 0 1 1 1 1 )，Y=(1 1 1 1 0 0 ) ， n 则则D(X,Y)=3),(),(2121nnyyyYxxxX1(, )nkkkD X Yxy51汉明距离满足的性质汉明距离满足的性质o 1、非负性、非负性n D(X,Y)0 当且仅当当且仅当X=Y式等号成立。式等号成立。o 2、对称性、对称性n D(X,Y)=D(Y,X)o 3

4、、三角不等式、三角不等式n D(X,Z)+D(Y,Z) D(X,Y)52最小码距最小码距Dmino 定义：定义：在二元码在二元码C中，任意两个码字的汉明距离的中，任意两个码字的汉明距离的最小值，称为码最小值，称为码C的最小码距，即的最小码距，即o 举例：举例：设有设有n=3n=3的两组码的两组码n对于码对于码C C1 1有有n对于码对于码C C2 2有有100110010101001011000000432121CCCCCCCCCDDjijiji,),(minmin2minD1minD53最小码距对错误概率的影响最小码距对错误概率的影响o 显然，最小码距显然，最小码距Dmin越大，则平均错误概

5、越大，则平均错误概率率pE越小。越小。n 码本中最小码距码本中最小码距Dmin越大，受干扰后，越不容越大，受干扰后，越不容易把一个码字错译成另一个码字，因而平均错易把一个码字错译成另一个码字，因而平均错误概率误概率pE小。小。n 如果码本中最小码距如果码本中最小码距Dmin小，受干扰后很容易小，受干扰后很容易把一个码字错译成另一个码字，因而平均错误把一个码字错译成另一个码字，因而平均错误概率概率pE大。大。n 因此，在选择编码规则时，应使码字之间的距因此，在选择编码规则时，应使码字之间的距离离Dmin越大越好，这样的准则即为越大越好，这样的准则即为。 54最小距离译码准则最小距离译码准则o 定义：定义：选择译码函数选择译码函数 F( yj ) = x*使使o 采用这一准则时，只要将采用这一准则时，只要将接收序列接收序列yj译成与译成与之距离最短的码字之距离最短的码字x*即可。即可。iyxDyxDjij对),(),(min*55最小距离准则与最大似然准则的关系最小距离准则与最大似然准则的关系o 最大似然译码准则为：最大似然译码准则为：n选择译码规则选择译码规则 使使 p(yj|xi)为似然函数。为似然函数。o 设码字设码字xi与与yj的距离为的距离为D，则表示在传输过程中有则表示在传输过程中有D个位置发个位置发生错误，生错误，(n-D)个位置没有发生错误。个位置没有发生错