平面与平面的关系

1、平面与平面的关系平面与平面的关系(2)(2)- - 面面垂直面面垂直惠安三中惠安三中 黄冬梅黄冬梅ABO思考：思考：异面直线所成的角？异面直线所成的角？直线和平面所成角？直线和平面所成角？3平面几何中角的定义平面几何中角的定义 二面角二面角 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做其中每一部分都叫做半平面半平面当其中一个半平面当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度的角度一般地，一条一般地，一条直线直线和由这条直线出发的和由这条直线出发的两个两个半平面半平面所组成的所组成的图

2、形图形叫做叫做二面角二面角,这条直线叫做二这条直线叫做二面角的棱面角的棱,每个半平面叫做二面角的面每个半平面叫做二面角的面. 3棱为棱为A B,面为面为，的二面角，记作二面角的二面角，记作二面角 二面角的图形表示二面角的图形表示: OBlAA一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的叫这两条射线所成的叫二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角：二面角的平面角：二面角的大小可以用它的平面角来度量二面角的大小可以用它的平面角来度量, ,二二面角的大小范围是面角的大小范围是0

3、00 0 180 1800 0平面角是直角的平面角是直角的二面角二面角叫做直二面角叫做直二面角. .例例1: 如图所示如图所示: :在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中: : (1) (1)求二面角求二面角D1-AB-DD1-AB-D的大小的大小; ; (2) (2)求二面角求二面角A1-AB-DA1-AB-D的大小的大小. . 解解(1)在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,AB平面平面AD1,所以所以ABAD1,ABAD, 所以所以D1AD即为二面角即为二面角D1-AB-D 的平面角的平面角.在在RtD1AD中，中， D1AD45. 所以二面角

4、所以二面角 D1-AB-D的大小为的大小为45.(2)同理，同理，A1AD为二面角为二面角A1-AB-D 的平面角，的平面角，A1-AB-D的大小为的大小为l平面与平面垂直平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成的二面角是一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这直二面角，我们就说这两个平面垂直两个平面垂直合作探究：合作探究：为什么教室的门为什么教室的门转到任何位置时，门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂所在平面都与地面垂直？直？a如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直条垂线，那么这两个平面垂直平面与平面垂直判定定理平面与平面垂直判

5、定定理符号表示：符号表示：ll例例2 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求证求证:平面平面A1C1CA 平面平面B1D1DB.CA1C1证证 AA1 平面平面ABCD BD 平面平面ABCDAA1 BDAC BDBD 平面平面A1C1CABD 平面平面B1D1DB平面平面A1C1CA 平面平面B1D1DB平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相如果两个平面互相垂直垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面于另一个平面.已知已知:,=l,AB ,ABl,B为垂足为垂足求证：求证：AB。ABC分析分析；因为；因为ABl,所以要证所以要证AB，只需，只需在在内找一条与内找一条与L相交的直线垂直于相交的直线垂直于AB。例例求证求证：如果两个平面互相垂直，那么：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内的直线必在第一个平面内abaPb已知已知:,P,Pa,a求证：求证：a .练习：判断下列命题是否正确练习：判断