尼米兹公路上的悲剧

1、4 4 振盪振盪尼 米 茲 公 路 上 的 悲 劇尼 米 茲 公 路 上 的 悲 劇4.1 4.1 簡協運動簡協運動Simple Harmonic Motion (SHM)Frequency (頻率頻率) hertz(Hz) - f Period (週期週期) - TPeriodic/harmonic motiondisplacement)cos()(txtxm振幅振幅、相位相位、角頻率角頻率fTTtTtTtxtxmm22=2=2)()(coscos速度速度、加速度加速度(velocity) )sin()cos()()(txtxdtddttdxtvmm)(- ion) (accelerat )

2、cos()sin()()(22txa(t)=txtxdtddttdvtamm4.2 SHM 4.2 SHM 中的作用力中的作用力22 ,)(k=mkxFxmmaFkmT=mk2 ,例一例一 板子板子+ +二逆向轉軸二逆向轉軸mFFaFfFfmaFFmgFFFkAkBkkBAkkABkAkBAy),( 0 力平衡方程式力平衡方程式14rad/s= , ,2)( ,2)(0)0()0(+ )(2)0(2LgxLgaLxLmgFLxLmgFffxLmgLFFkkBAkBkABA 力矩平衡方程式力矩平衡方程式 k k = 0.40 L = 2.0cm= 0.40 L = 2.0cm2222222222

3、21)(sin21 )(sin2121)(cos2121mmmmkxKUEtkxtxmmvKtkxkxU4.3 SHM 4.3 SHM 中的能量中的能量圖示圖示4.4 An Angular SHM4.4 An Angular SHM 2=IT扭擺扭擺222 , 2= 2= ,121ababbbaaaTTIIITITmLI例例二二由由扭扭擺擺求求轉轉動動慣慣量量bacacacccaaIIIIITTITIT , 2= , 2= 由由扭扭擺擺求求週週期期4.5 Pendulum4.5 Pendulum 單擺 The Simple PendulumsLmgLsmgmgmgF)(singLkmTsLmg

4、F22)(物理擺物理擺gLmgLmLmghITmghhmg22 2 )sin(2222238g ,32221,31 ,2TLmgLmL TL h=mLImghIT測量測量g g值值例三例三 圓盤扭擺求週期圓盤扭擺求週期22222226g ,232 )2/1(4/32243)21(21TRgRRmgmRmghI TmRRmmRmhIIcm例四例四 企鵝跳水企鵝跳水skmTmkmkmLLLk s=rmLLkxILF35.032 ,3 3 ,3 32224.6 SHM 4.6 SHM 和等速率圓周運動和等速率圓周運動SHM SHM 是等速率圓周運動是等速率圓周運動在其圓周直徑之投影在其圓周直徑之投影

5、阻滯力阻滯力bvFd0 22kxdtdxbdtxdmdtdxbkxbvkxFDamped (阻尼阻尼)有阻滯有阻滯 S H MS H M)21 ( ,21)() ( ,4 )cos()(2/2222/mmbtmmbtmkxE=ekxtEmk=mbmktextx指數衰減指數衰減4.7 4.7 強迫振盪與共振強迫振盪與共振ddl自然頻率與外來驅動頻率自然頻率與外來驅動頻率l共振條件共振條件l共振例共振例l Radio and TV tuning l The collapse of the Nimitz freewayl The Tacoma narrow bridgel The bay of Fundy共振共振圖示圖示例五例五 盪秋千盪秋千例六例六 The Tacoma narrow The Tacoma narrow bridge bridge例七例七 The collapse of the The collapse of