遥感入门-频域图像增强与滤波

1、频域图像增强与滤波频域图像增强与滤波授课内容：授课内容：1. 傅立叶变换傅立叶变换傅立叶变换的由来傅立叶变换的由来 10)sincos(2)(nnnnxbnxaaxf,.)2 , 1 , 0(cos)(120nnxdxxfan)3 , 2 , 1(sin)(120nnxdxxfbndzdtetfxfxtiz )()(21)(llllndtlxtntfldttflxf)(cos)(1)(21)(121( )( )2iuxF uf x edx21( )( )2iuxf xF u edu离散傅立叶变换离散傅立叶变换NniNnkkenfF210)()(二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换NniNnkk

2、enfF210)()(NuxiNxenfNuF210)(1)(1,.,1 , 0Nu102)()(NuNuxieuFxf1,.,1 , 0Nx)/(21010exp),(1),(MuyNvxiMyNxyxfNMvuF)/(21010exp),(),(MuyNvxiMvNuvuFyxf傅立叶变换的几个概念傅立叶变换的几个概念u=0 u=N/2 u=Nv=N v=N/2 v=0originalamplitudephase 频域低通滤波法频域低通滤波法 频域低通滤波法是一种频域处理法。对于一幅频域低通滤波法是一种频域处理法。对于一幅图像，它的边缘、跃变部分以及噪声都是图像图像，它的边缘、跃变部分以及

3、噪声都是图像的高频成分，而大面积的背景区和慢变部分则的高频成分，而大面积的背景区和慢变部分则是图像的低频成分，用频域低通滤波法除去其是图像的低频成分，用频域低通滤波法除去其高频分量就能去掉噪声，使图像平滑。高频分量就能去掉噪声，使图像平滑。 其中其中f(x,y)为原图像函数，为原图像函数，h(x,y)为滤波函数，为滤波函数，g(x,y)为为滤波后的期望图像。如果令滤波后的期望图像。如果令 则根据卷积定理有则根据卷积定理有 这就是频率域滤波的基本算式。其中这就是频率域滤波的基本算式。其中H(u,v)叫做滤波器的传递函数，或者叫做滤波器。叫做滤波器的传递函数，或者叫做滤波器。 ),(*),(),(

4、yxhyxfyxg),(),(),(vuHvuGvuF),(),(),(),(),(),(vuGyxgvuHyxhvuFyxf 频域滤波法是建立在频域滤波法是建立在Fourier变换与卷积定理基础上。变换与卷积定理基础上。 在在G(u,v)给定的条件下，期望图像给定的条件下，期望图像f(x,y)的效果决定于的效果决定于H(u,v)的选取。的选取。 按照选取的按照选取的H(u,v)的性质，频域法分为：低通滤波、的性质，频域法分为：低通滤波、高通滤波和带通滤波等。高通滤波和带通滤波等。 频域滤波处理过程如下图所示频域滤波处理过程如下图所示: : FFTH(u,v)IFFTf(x,y)F(u,v)G

5、(u,v)g(x,y) 低通滤波法低通滤波法u=-N/2 u=0 u=N/2v=N/2 v=0 v=-N/2D0D(u,v)理想低通滤波器（理想低通滤波器（ILPF）一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：一个理想的低通滤波器的传递函数是由下式表示：式中式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波器的截止频率。的截止频率。D(u,v)代表从频率平面的原点到代表从频率平面的原点到(u,v)点的距离，即点的距离，即 ILPF00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH22),(vuvuD 理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理想低通滤

6、波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理中会产生较严重的模糊和振铃现象。理中会产生较严重的模糊和振铃现象。 这是由于这是由于H(u,v)在在D0处由处由1突变到突变到0，这种理想的，这种理想的H(u,v)对应的冲激响应函数对应的冲激响应函数h(x,y)在空域中表现为同心园环的在空域中表现为同心园环的形式，并且此同心园环数与形式，并且此同心园环数与D0成反比。成反比。 D0越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。越小，同心园环数越多，模糊程度愈厉害。 正是由于理想低通滤波器存在此正是由于理想低通滤波器存在此“振铃振铃”现象，使其现象，使其平滑效果下降。平滑效果下降。 ILPFILPFwidthima

7、geD_*2 . 00widthimageD_*3 . 00 2.1.2 巴特沃思低通滤波器（巴特沃思低通滤波器（BLPF） 一个一个 n 阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为阶的巴特沃思低通滤波器的传递函数表示为 或 BLPFnDvuDvuH20),(11),(nDvuDvuH20),() 12(11),(巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器BLPF 巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。巴特沃思低通滤波器又称为最大平坦滤波器。 它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没它与理想低通滤波器不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性。有明显的不连续性。 因此，它没有因此，它没有“振铃振铃

8、”现象发生，模糊程度减小，现象发生，模糊程度减小，但从它的传递函数特性曲线但从它的传递函数特性曲线H(u,v)可以看出，在它的可以看出，在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波。如理想低通滤波。 BLPFn=3D0 =0.2D0 =0.1D0 =0.05BLPFn=1n=3n=5D0 =0.1BLPF2.1.3 指数滤波器（指数滤波器（ELPF） 指数滤波器的传递函数指数滤波器的传递函数H(u,v)表示为：表示为： 由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，由于指数滤波器具有比较平滑的过渡带，为此平滑后的图像没有振铃现象，而它为此平

9、滑后的图像没有振铃现象，而它与与BLPF相比，它具有更快的衰减特性，相比，它具有更快的衰减特性，所以经所以经ELPF滤波后的图像比滤波后的图像比BLPF处理处理的图像稍微模糊一些。的图像稍微模糊一些。 或或 ELPFnDvuDevuH),(0),(),()21exp(ln),(0nDvuDvuHELPF3_*3 . 00nwidthimageD3_*2 . 00nwidthimageD 2.1.4 梯形滤波器（梯形滤波器（TLPF） 梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：滑过渡带的低通滤波器之间，它

10、的传递函数为： 在规定在规定D0和和D1时，要满足时，要满足D0D1的条件。一般为了方的条件。一般为了方便，把便，把H(u,v)的第一个转折点的第一个转折点D0定义为截止频率，第定义为截止频率，第二个变量二个变量D1可以任意给定，只要可以任意给定，只要D1大于大于D0就可以了。就可以了。 TLPF1101010),(, 0),(),(),(, 1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH当当当widthimagedwidthimaged_*4 . 0_*1 . 010widthimagedwidthimaged_*5 . 0_*3 . 010TLPF频域低通滤波法频域低通滤波法H(u,

11、v)D(u,v)1H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)1123H(u,v)D(u,v)D01D1BLPF特性曲线 ELPF特性曲线 TLPF特性曲线 四种滤波器的特性曲线 D0ILPF特性曲线 四种滤波器的性能噪声平滑效果噪声平滑效果类别类别振铃现象振铃现象图像模糊程度图像模糊程度ILPFTLPFELPFBLPF严重严重较轻较轻无无无无严重严重轻轻较轻较轻很轻很轻最好最好好好一般一般一般一般 频域高通滤波法频域高通滤波法 图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相图像中的边缘或线条与图像频谱中的高频成分相对应，因此采用高通滤波器让其高频顺利通过，对应，因此采用高通滤波器让其

12、高频顺利通过，使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。使图像的边缘或线条变得清楚，实现图像的锐化。 高通滤波可用空域法或频域法实现。高通滤波可用空域法或频域法实现。 在空间域是通过卷积运算实现的，其表达式与空在空间域是通过卷积运算实现的，其表达式与空域低通滤波一致，只是其滤波函数域低通滤波一致，只是其滤波函数h(x,y)h(x,y)有所不有所不同，如常用的高通滤波器有如下几种同，如常用的高通滤波器有如下几种: :121252121),(111191111),(010151010),(yxhyxhyxh3x35x5 频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递频域高通滤波与频域低通滤波也一样，只是其滤波传递函数不同而已。函数不同而已。常用的高通滤波传递函数有：常用的高通滤波传递函数有： 理想高通滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器或或 00),(1),(0),(DvuDDvuDvuHnvuDDvuH20),(11),(nvuDDvuH20),() 12(11),( 指数滤波器指数滤波器 或或 梯形滤波器梯形滤波器 nvuDDevuH),(0),(1101010),(, 1),(),(),(, 0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH当当当),()21exp(ln),(0nvuDDvuH高通滤波器高通滤波器 四种高通滤波器的特性曲线如下图所