二元一次方程解应用题

1、 七年级下册七年级下册 第八章第三节第八章第三节 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用复习提问： 1、解二元一次方程组的思路解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？是什么？有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题的、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？步骤是什么？ （一）解二元一次方程组采用消元思想，方法是代入消元法和加减消元法。 （二）分五步，分别是 (1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系. (2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等 量关系列出方程. (

2、4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值. (5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是 否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答（二）、探索新知，讲授新课 1、引导分析、引导分析 例例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹千克苹果，果，2千克梨，共花了千克梨，共花了18.8元，小玲买了元，小玲买了2千克苹果，千克苹果，3千千克梨，共花了克梨，共花了18.2元，你能算出元，你能算出1千克苹果多少元，千克苹果多少元，1千克千克梨多少元吗？梨多少元吗？ 1、题目中有几个要求的量？、题目中有几个要求的量？ 2、有哪些等量关系？、有哪些等量关系？ 3

3、、怎样设未知数？可以列几个方程？、怎样设未知数？可以列几个方程？ 4、本题能列一元一次方程吗？、本题能列一元一次方程吗？ 5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？题有什么好处？ 小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千千克苹果，克苹果，2千克梨千克梨，共花了，共花了18.8元元，小玲买了，小玲买了2千千克苹果，克苹果，3千克梨千克梨，共花了，共花了18.2元元，你能算出，你能算出1千千克苹果多少元，克苹果多少元，1千克梨多少元吗？千克梨多少元吗？ .列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，列二元一

4、次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，比较容易找出等量关系， .列二元一次方程组必须设两个未知数，找出列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。两条等量关系，列两条不同的方程。 3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 分析实际问题；分析实际问题；找出未知数；找出未知数； 找出等量关系；找出等量关系；列出方程组；列出方程组； 解方程组；解方程组；检验解的合理性。检验解的合理性。 小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹千克苹果，果，2千克梨千克梨，共花了，共花了18.8

5、元元，小玲买了，小玲买了2千克苹果，千克苹果，3千克梨千克梨，共花了，共花了18.2元元，你能算出，你能算出1千克苹果多少元，千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？千克梨多少元吗？ 解：设解：设1千克苹果千克苹果x元，元，1千克梨千克梨y元。元。 3x+2y=18.8 2x+3y=18.2 解得解得x=4 y=3.4 答：答：1千克苹果千克苹果4元，元，1千克梨千克梨3.4元。元。1. 1.行程问题行程问题: :1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程(环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-

6、慢者的路程慢者的路程=原来相距路程原来相距路程(环形跑道环形跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速二元一次方程组解应用题分类练习二元一次方程组解应用题分类练习例例2：环形跑道：环形跑道甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果如果同时同地出发同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙已知甲比乙跑得快跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少

7、圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈。圈。根据题意根据题意得方程组得方程组2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑、圈，圈，1316 A,B两地相距两地相距420千米，甲，乙两车同时分别从千米，甲，乙两车同时分别从A,B两地出发相向而行，两地出发相向而行，3小时相遇，如果两车从小时相遇，如果两车从A,B两地同时出发同向而行两地同时出发同向而行4小时小时12分甲车追上分甲车追上乙车乙车.问甲乙两车速度分别为多少？问甲乙两车速度分别为多少？（注意时间（注意时间单位要统一）单位要统一） 解：设甲乙两车速度分别为x、y千米/

8、小时。 根据题意 得方程组42051451442033yxyx20120yx 解得 答：甲车速度为120千米/小时，乙车速度为20千米/小时。例3：航行问题： 两码头相距两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程千米，一艘汽艇顺水航行完全程要要9小时，逆水航行完全程要小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在小时。这艘船在静水中的速度是多少千米静水中的速度是多少千米/小时？这条河水流速小时？这条河水流速度是多少千米度是多少千米/小时？小时？ 解：设船在静水中的速度是解：设船在静水中的速度是x千米千米/小时，水流小时，水流速度是速度是y千米千米/小时小时 根据题意根据题意解得解得得方程组得方程组360121236099yxyx535yx答：船在静水中的速度是35千米/小时，水流速度是5千米/小时。小结与思考：小结与思考： 1、列表与