第7章 机械波-02

1、Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动7-3 波的能量 能流密度波 动 的 能 量1波动能量的描述2本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。 一、波的能量1、波动的动能 弹性介质中取一体积元 dV，质量元为dVdm波函数)/(cosuxtAy质元振动速度tyv)/(sinuxtA动

2、 能2 21vdmdEk)/(sin)(21222uxtAdVdVuBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 动2、波动的势能由于介质发生形变而具有势能。)/(sin)(21222uxtAdVdEP)/(sin)(21222uxtAdVdEkEk、EP同时达到最大同时达到最小可以证明：体元内具有的势能与动能相同。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动波动的能量)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE波动的能量与振动能

3、量的区别振动能量中Ek、EP 相互交换，系统总机械能守恒。波动动能量中Ek、EP 同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。 波动是能量传递的一种方式。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动能量密度：单位体积介质中的波动能量。)(sindd222uxtAVWw平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT表明：波的平均能量密度与振幅的平方成正比， 与频率的平方成正比。Beijing Information Science & T

4、echnology University 第七章 波 动4、波的能流和能流密度能 流：单位时间内通过介质某一截面的能量。 平均能流：SuwP uwSPI能流密度 ( 波的强度 ) ：通过垂直于波传播方向的 单位面积的平均能流。 uA2221)(sin222uxtAsusuwpudtSuBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 动平均能流Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 7-4 波的衍射 折射和反射惠更斯原理1波的衍射2本

5、节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。一、惠更斯原理子波源不同于真实的波源，它不向介质输入能量，而只是接受后面介质传来的能量再向前传去，所以子波源只能向波阵面的前方发射子波。 注 意：平 面 波球 面 波波的传播方向t+ t时刻波面t 时刻波面tu子波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动惠更斯原理Be

6、ijing Information Science & Technology University 第七章 波 动波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播，在障碍物的阴影区内继续传播的现象。 二 波的衍射d波 的 衍 射Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 7-5 波 的 干 涉波的叠加原理1波的相干条件2本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动一、波的叠加原理 几列波

7、相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象。二、波的干涉Beijing Information Science & Technology University 第七章 波

8、 动P1r2rS1S2波的相干条件 1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定。点 P 的两个分振动)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp波源振动S1S2)cos(111tAy)cos(222tAyBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 动)cos(21tAyyyppp12122rr ( 常量 )2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAABeijing Information Science &a

9、mp; Technology University 第七章 波 动合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。, 2 , 1 , 02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其它21AAA21AAA振动始终加强振动始终减弱AAAAAcos221222112122rr 讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动12rr 12122rr (波程差)21AAA, 2 , 1 , 0kk振动始终加强21AAA, 2 , 1 , 0)21(kk振动始终减弱2121AAAAA其

10、它若 则212其中讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷。设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果。解:m25m201522BPm10. 0m10010u设 A 的相位较 B 超前, 则BA2011 . 0152522APBPAB点P 合振幅021AAAP点干涉减弱（不振动）15m20mABP例题例题Beijing Information Science

11、 & Technology University 第七章 波 动21 SSP12122rr )cos(2tAy)2cos(1tAy两相干波源 S1 和 S2 相距 ，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前 ，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如 P 点）两波引起的两简谐振动的相位差是：(B)21(C)(D)230(A)42求解思路：)4(2)2( 4r1r2例题例题Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动 7-6 驻 波驻波的产生1驻波的描述2驻波的能量3本节主要内容本节主要内容Beijing

12、Information Science & Technology University 第七章 波 动一、驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动驻 波 的 形 成Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动txA2cos2cos2二、驻波方程21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA设O点的振动：vtAy

13、2cos0则沿OX轴正、负方向传播的波：)(2cos1xtAy)(2cos2xtAyOX轴正方向传播的波OX轴负方向传播的波驻波方程Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动驻波方程x各质点作同频率的简谐振动t2cos振幅项 随 x 而异，与时间无关。xA2cos2xA2cos2t2cosy=讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动,2, 1 ,02kx, 2 , 1 , 0)21(2kxx2cos10波腹的位置波节的

14、位置22x4相邻波腹(节)间距相邻波腹和波节间距24驻波方程波节和波腹的位置分段振动波节和波腹xA2cos2t2cosy=讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动各点的相位各点的相位与 正负有关xA2cos202cosxt202cosxt 2波节两边的相位相反两波节之间 具有相同的符号，各点相位相同x2cos也就是说xA2cos2t2cosy=讨论讨论xyo22Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动也就是说波节两边

15、各点同时沿相反的方向达到各自位移的最大值，又同时沿相反的方向通过平衡位置两波节之间各点则沿相同方向达到各自位移的最大值，又同时沿相同的方向通过平衡位置弦线不仅作分段振动，而且各段作为一个整体。一齐同步振动，故，驻波有一定的波形，但是波形不左、右移动。各点以确定的振幅在各自的平衡位置附近振动。讨论讨论xyo22Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动三、相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于

16、出现了半个波长的波程差，称半波损失。波密介质波疏介质Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动四、驻波的能量驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播。AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 动五、振动的简正模式（弦的振动）应满足 ， 由此频率, 2 , 12