技术经济学课件-第三章-资金的时间价值PPT课件

1、本章主要内容：第一节 资金的时间价值第二节 资金的时间价值原理第三节 资金时间价值的普通复利公式第四节 资金时间价值的连续复利公式第五节 资金时间价值公式的应用一、概述一、概述资金是具有时间价值的，即资金能随时间的推延会产生增值。（引例）2.资金的特点：几个有关概念货币：资本：资金：3.影响增值的因素主要包括：资金数量和投入的时间；生产（建设）的周期或使用年限；经济效益高低；资金使用代价的计算方式及利率高低等。 借贷中的利息、生产经营中的利润、占用资源的代价、投资的收益等等4.增值形式：资金的时间价值资金的时间价值-资金在扩大再生产及其循环周转资金在扩大再生产及其循环周转中，随着时间变化而产生

2、的资金增殖或经济效益。中，随着时间变化而产生的资金增殖或经济效益。注意点：注意点： 资金增殖的两个基本条件是：现实生活中，资金的时间价值表现在两个方面： 一是，通过直接投资，从生产过程中获得收益或效益。如，直接投资兴办企业等等二是，通过间接投资，出让资金的使用权来获得利息和收益。如存入银行、放贷、购买债券、购买股票等等一是，货币作为资本或资金参加社会周转 二是，要经历一定的时间资金G商品W生产过程 资金G交换过程 明显： GG , G=G+G G 是在生产中产生的，是劳动者创造的。不是货币自身的产物。所以说资金增殖的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。资金的增殖是复利形式的，即上期的增殖（

3、利润）同样可以在下一个周转中产生收益。G在下次周转中同样也会产生收益！ 资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数三、资金的时间价值的意义（略）0 1 2 3 4 5 n t 2.现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。 现金流量图的构成：横轴（代表时间）横轴（代表时间） 时点（代表时间单位）时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质）纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小）金额（代表现金流量的大小） 绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流量箭线）金额

4、金额横坐标代表时间，时间单位可根据需要取年、季、横坐标代表时间，时间单位可根据需要取年、季、月、周、日、时、分、秒等，且时间间隔相等。月、周、日、时、分、秒等，且时间间隔相等。是是计息期，不是年度！计息期，不是年度！现金流量图的说明现金流量图的说明：各横坐标点上的纵向箭线是该计算周期期末的各横坐标点上的纵向箭线是该计算周期期末的现金流量值。现金流量值。箭线的长度，示意即可，不必按比箭线的长度，示意即可，不必按比例绘制。例绘制。时点：时间坐标的时点：时间坐标的原点通常取在建设期开始的原点通常取在建设期开始的时点时点，也可取在投产期开始点，而分析计算的起，也可取在投产期开始点，而分析计算的起始时间

5、一般都规定在时间坐标的原点。始时间一般都规定在时间坐标的原点。3.举例：企业向银行贷款100万，利率10%，五年后还本付息161万，请分别绘制企业和银行的现金流量图。为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发生在各时期的生在各时期的期初期初，而销售收入、经营成本、利润、，而销售收入、经营成本、利润、税金等，则发生在各个时期的税金等，则发生在各个时期的期末期末，回收固定资产，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时发生。发生。 第第t时点，既表示是时点，既表示是第第t期末，期末，也表示是也表示是

6、第第t+1期初期初。现金流量图可以现金流量图可以分解或叠加分解或叠加，以便于计算。，以便于计算。场地使用权获取费场地使用权获取费 工业产权及专有技术获取费工业产权及专有技术获取费其他无形资产获取费用其他无形资产获取费用咨询调查费咨询调查费 人员培训费人员培训费 其他筹建费其他筹建费 总投资建设投资固定资产购建费用固定资产购建费用无形资产获取费无形资产获取费开办费开办费(递延资产递延资产)预备费用预备费用建筑工程费建筑工程费设备购置费设备购置费安装工程费安装工程费其他费用其他费用基本预备费基本预备费 涨价预备费涨价预备费 图1 工业建设项目投资构成图建设期借款利息流动资金投资方向调节税固定资产递

7、延资产无形资产流动资产130A=3545 0 1 2 3 4 5 6 1.利息和利润的概念利息和利润的概念 利息与利润的区同：区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。 利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。 利润-资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的收益。2.利率（或利息率、利润率等）概念利率（或利息率、利润率等）概念 利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。PRi期即，本金期利息利率%100上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。 （年利率

8、、半年利率、月利率，） 如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： F=P+I利率几个习惯说法的解释： “利率为利率为8%”指：年利率为8%，一年计息一次。式中: F本利和 P本金 I利息 “利率为利率为8%，半年计息一次，半年计息一次”指：年利率为8%，每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。 单利计息时的利息计算式为： 单利计算的一个特点就是仅以本金为基数，在贷款期末一次计算利息。利息的计算有单利计息和复利计息之分。n个计息周期后的本利和为： F = P ( 1 +

9、n i )n个计息周期后的利息为： I = F P = P n i复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。 复利计算的本利和公式为：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pi=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)P(1+i) iP(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:FP(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和: FP(1+i)n通常，商业银行的贷款是按复利计息的。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际

10、状况，在技术经济分析中，一般采用复利计息。例3-3 某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？复利法：I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23万元 单利法：I= F P = P i n =10005 6%=300万元从例中可以看到，当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，上来说，复利

11、计算方法比单利计算更能反映货币的复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。时间价值。因此在技术经济分析中，绝大多数情况因此在技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计算是采用复利计算复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断复利间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利连续复利。 从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。 资金等值原理：资金等值原理： 某一时点的资金，可按一定的利率换算至另一时点（复利方法），换算后其绝对值虽然

12、不等，但其价值是相等的。这一原理叫做资金等值原理资金等值原理。这一过程叫做等值换算。等值换算。 或资金等值是指不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。说明：资金等值有三个要素：金额；金额发生的时间；折现率。缺一不可。这里的等值，如两方案的现金流是等值的-是指具有相同的时间价值，目的是对方案进行经济分析。并不表示两个投资方案相同、或可以相互替换。理解等值概念时应注意以下两点理解等值概念时应注意以下两点：A 等值仅是一种尺度，即为在同一利率下评价不同现金流量方案的一种度量。B 等值并不意味着具有相等的用途。方案有相同的现金流量等值并不意味着方案本身是相等的。事实上，各方案之间都存在着差别

13、，这些差别是由于它们的现金流量发生在不同的时点上引起的，这种差别是难于用观察的方法进行评价的，而必须通过对方案的综合评价来实现。举例例如：现在的100元与一年后的l06元，数量上并不相等，但如果将这笔100元的资金存入银行，且年利率为6%时，一年后的本金和利息之和为:F=100(1+6%)=106即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年之后的106元，则两者是等值的。2.几个相关的概念时值、时值、折现折现或或贴现贴现、 现值现值、 终值终值等等把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。与现值等价的

14、将来某时点的资金金额称为“终值终值”或或“将来值将来值”。资金等值计算：资金等值计算：利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算资金等值计算。需要说明的是，需要说明的是，“现值现值”并非专指一笔资金并非专指一笔资金“现现在在”的价值，它是一个的价值，它是一个相对相对的概念。一般地说，的概念。一般地说，将将 t+k时点上发生的资金折现到第时点上发生的资金折现到第t 时点，所得的时点，所得的等值金额就是第等值金额就是第 t+k时点上资金金额的现值。时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的进行资金等值计算中使用的反映资金时间

15、价值的参数叫参数叫折现率折现率。终值：Future value （worth）现值：Present value; current value时值：Time value折现或贴现:Discount贴现价值 Discounted value 如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化因计息次数而变化）。 假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。 这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积

16、。 但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为rm，求一年后本利和、年利率？复利方法复利方法： 一年后本利和 F=P(1+i期) m 利息 P(1+i期) m - P 年利率：i = P(1+i期) m P/ P = (1+i期期) m -1 单利方法： 一年后本利和 F=P(1+i期m) 利息 Pi期m 年利率：Pi期m / P = i期m = r11)/1(lim 1)/1(lim/rrrmmmmemrmri所以，名义利率与实际利率的换算公式为: i = (

17、1+i期期) m 1= (1+r/m) m 1当ml时，名义利率等于实际利率；当m1时，实际利率大于名义利率。当m 时，即按连续复利计算时，i与r的关系为： l 总结：总结：1)1 (1)/1 (m期mimri期mmiimr) 11(mrm期ii11名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。实际利率：有效利率。 是指按复利方法计算的年利息与本金之比。不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)% 年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000半年 2 12.00 (已知) 6.00 1

18、2.360季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748连续计息 12.00 (已知) 0 12.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。例3-6 一家商业银行对未回收的所有账目均按每月1.375%利率收息。银行要求每月复利，试问其名义利率和实际利率各为多少?解：例3-7 某公司向国际经济合作发展组织贷款2000万美元，已知贷款条件为年贷款利率8.5%，半年复利一次

19、，贷款期为10年，试问到期应还款多少?解:一些西方国家的政府借贷法规条款需要在借贷合同中阐明规定的年百分比率（APR）。APR只是一个名义利率，并不考虑在一年中可能发生的复利次数情况；借贷者应该特别加以注意，以免造成实际额外的偿还负担。现金流量的方式：现金流量的方式： 1.整付：整付： 一般指，一笔资金在某一时点一次性流入或流出整付； 2.分付：分付： 一般指，一笔资金在某一时期内的各个时点上，分次性流入或流出分付。 有定期等额流入或流出，也有定期不等额流入或流出等等 分为：等额分付（年金）、变额分付（等差、等比）等。 金额0 1 2 3 4 5 n金额年金：年金：于相同的时间间隔（计息周期）

20、，支付一系列等额款项。 普通年金：普通年金：发生于每个计息周期末末的一系列等额款项。 永续年金永续年金:计息周期无限大的年金0 1 2 3 4 5 nA即付年金：即付年金：发生于每个计息周期初初的一系列等额款项 0 1 2 3 4 n-1 nA递延年金：递延年金：推迟一段时间发生的年金。 0 1 2 t t+1 nA0 1 2 3 4 5 nA通常我们采用普通复利（间断复利）计算利息，它是相对于连续复利而言的。本节主要介绍间断复利计息的普通复利计算公式。公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：P 本金或现值。n 计息周期数。不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）不一定为年。（

21、半年、季度、月、周、日、时等）F 本利和、未来值或称终值；A 等额支付序列值，或称等额年金序列值。i 利率或贴现率，也称报酬率或收益率；为期利率。为期利率。一、一次支付类型（整付）一、一次支付类型（整付）一次支付（整付）终值公式一次支付（整付）终值公式即，已知一笔资金（本金）为 ：P求：n年后的本利和（终值），F=？),/()1 (niPFPiPFn式中，（F/P,i,n）为 ：整付终值系数例题：P33(例3-8)0 1 2 . nPF=?一、一次支付类型（整付）一、一次支付类型（整付）2.一次支付现值公式一次支付现值公式即，已知一笔资金n年后的本利和（终值），F 求：这笔资金的现值（本金）为

22、 ：P=？),/()1 (niFPFiFPn式中，（P/F,i,n）为 ：整付现值系数例题：P33(例3-9)0 1 2 nP=?F二、等额分付类型（年金）二、等额分付类型（年金）3.等额分付终值公式等额分付终值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为 ：A求：n年后的本利和（终值），F=？),/(1)1 (niAFAiiAFn式中，（F/A,i,n）为 ：等额分付终值系数0 1 2 3 nA A A A F=?上述公式推导：第一笔 A的终值为：11)1 (niAF第二笔 A的终值为：22)1 (niAF第三笔 A的终值为：33)1 (niAF第 n 笔 A的终值为：AiAFnnn)1 (所有n

23、个年金A的总终值F = F，即：AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (3210 1 2 3 nA A A A F=?AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (321继续推导：（1）（1）式两边，同乘(1+i）,得（2）式：)1 (.)1 ()1 ()1 ()1 (21iAiAiAiAiFnnn（2） 式与（式与（1）式等号两边相式等号两边相减减：AiAiFn)1 (例题：P34例题3-10iiAFn1)1 (二、等额分付类型（年金）二、等额分付类型（年金）4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式即，已知n年后的本利和（终值），F求：等额分付资金（年金） ：A =？),/(1

24、)1 (niFAFiiFAn式中，（A/F,i,n）为 ：等额分付偿债基金系数例题：P35例题3-11A A A=? A 0 1 2 3 nF二、等额分付类型（年金）二、等额分付类型（年金）5.等额分付现值公式等额分付现值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为 ：A求：现值，P=？),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn式中，（P/A,i,n）为 ：等额分付现值系数0 1 2 3 nA A A A P=?推导：iiAFiFPnn1)1 ()1 (niFP)1 (nnnniiiAiiiA)1 (1)1 ()1 (1)1 (例题：P36例题3-12注：当n无限大时，P=A/i二、等额分付

25、类型（年金）二、等额分付类型（年金）6.等额分付资本回收公式即，已知一笔投资（本金、资本）为 ：P求：等额回收年金，A=？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn式中，（P/A,i,n）为 ：等额分付资本回收系数例题：P37例题3-130 1 2 3 nA？ P 一元钱的本利和一元钱的贴现值每期一元钱的本利和可筹措一元钱基金的等额序列每期一元钱的贴现值可回收一元钱资本的等额序列niPF)1 ( ),/(niPFniFP)1 (),/(niFPiiAFn1)1 (),/(niAF1)1 (niiFA),/(niFAnniiiAP)1 (1)1 (),/(niAP1)1 ()1 (nni

26、iiPA),/(niPAManagement science & engineering 等差序列终值公式 已知等差序列得的公差G，求终值F:A0 1 2 3 nF=?A+GA+2GA+(n-1)GniiiGniiiiiGniiiiiGiiGiiGiiGiiGFnnnn1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1) 1()1 ()1 ()1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1321132113212.等比序列现值公式 已知等比序列得的公比(1+h)，求现值P:A10 1 2 3 nP =?A1(1+h)A1(1+h)2A1(1+h)n-1ihihAihihiAiAiA

27、P时，ih当niAP时，ih当有：ih令：ihihihihiAihAihAihAihAiAPnnnnnnnnnn1)1 ()1 (1111)1 ()1 ()1 (11)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (,)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (111)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 (11111132111111332211114313212111间断计息与连续计息公式的对比列于表3-7。 推导过程：推导过程： ininniimmniimnmnPeFemimiPmiPiPF)1 ()1 ()1 ()1

28、(limieAmimimAiiAFinmnn11)1 (1)1 (ininmnmnnnieeAmimimimAiiiAP1)1 (1)1 ()1 (1)1 (一、资金时间价值公式汇总及分析一、资金时间价值公式汇总及分析 资金时间价值公式汇总表 整付求一笔资金P的本利和F( F/P, i , n )为整付本利和系数niPF1整付求一笔资金F的现值P( P/F, i , n )为整付现值系数niFP1分付求年金A的本利和F( F/A, i , n )为等额分付终值系数 iiAFn11分付求与终值F等值的年金A序列( A/F, i , n )为等额分付偿债基金系数 11niiFA分付求年金A的现值P

29、( P/A, i , n )为等额分付现值系数 nniiiAP)1(11分付求与现值P等值的年金A( A/P, i , n )为等额分付资本回收系数 11)1(nniiiPA整付现值系数整付终值系数。 上述公式存在以下关系：倒数关系、置换关系、公式极限等倒数关系等额分付终值系数等额分付偿债基金系数。等额分付现值系数等额分付资本回收系数。niPF1niFP1iiAFn1111niiFA11)1(nniiiPAnniiiAP)1(11等额分付现值系数的置换 等额分付资本回收系数的置换( P/A, i , n )= ( P/F, i , n )( F/A, i , n )( A/P, i , n )

30、= ( F/P, i , n )( A/F, i , n )11(11)1(11)1(nnnnniiiiiiiiiii等额分付资本回收系数( A/P, i , n )与 等额分付偿债基金系数( A/F, i , n )的置换所以: ( A/P, i , n )= i + ( A/F, i , n )iiiiiinnnnn1)1 (111lim)1 (1)1 (limiAiiiAPnn)1 (1)1 (iiiiiiiiiiinnnnnnnn1)1 (11lim1)1 ()1 (lim1)1 ()1 (lim对(P/A,i,n)求极限 iPiiiPAnn1)1 ()1 (对(A/P,i,n)求极限

31、 现值公式中，n对贴现系数的影响以(1+i)-n为例，取i=10%序号 n (1+i)-n 1 10.90909 2 50.62092 3100.38554 4150.23939 5200.14864 6250.09229 7300.057308 8400.022094 9600.003284表明：60年后的100万元，其现值只有3284元 或者，现在的3284元按10%复利，60年后可获得100万元。 未来2030年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项目评价中，常取25年左右为分析期。一般，不超过30年。例3-18有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回1000万元。若i0=10%

32、，问此投资的现值是多少？ 0 1 2 3 16 17 18 19 20 tP=?A=1000万公式一般应用解解: 已知:A=1000; i0=10%; 求:P=?方法方法1（万元）8 .689%)101 (1000%)101 (1000%)101 (1000%)101 (100020191817P方法方法28 .689%)101 (%)101 (%101%)101 (10001644P方法方法38 .689%)101 (%101%)101 (1000204P例3-19某企业五年内每年末投资1000万元于某项目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少？其现值又是多少？解

33、解: 已知:每年末投资1000万元; 年名义利率8%; 求: F=?, P=? 0 4 8 12 16 20 tP=?1000万元F=?方法方法1方法方法2方法方法3 用实际利率计算用实际利率计算 万元）(58951000%)21 (1000%)21 (1000%)21 (1000%)21 (1000481216F3967%)21 (5895)1 (20niFP62.2421%)21 (%210004A5895%21%)21 (62.24220F%24. 81%)21 (4i5895%24. 81%)24. 81 (10005F一般来说,我们希望投资偿还年限越短越好，投资偿还年限 值是衡量投资

34、项目偿还能力、分析投资能否按期偿还的重要因素。投资偿还年限 的求解主要有以下两种方法：例3-20某项目投资5万元，如每年收益1.2万元，需几年收回投资？（假设投资收益率 10%）公式法利用公式法求解较繁琐，适用范围较窄，但较精确。nniiiAP)1 (1)1 (iAPin11)1 ()1lg()1lg(iiAPn7 . 5%)101lg(%)102 . 151lg(n 因为复利系数表中的利率i和计息周期数n，都是离散数据，不是连续的。但实际工作中，常常遇到需要计算任意i或任意n时的各种复利系数。也就是说，有时需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定值的复利系数，这时就需要用内插法内插法计算

35、出任意i或n的复利系数值，从而达到简化计算的目的。 应当指出，严格地讲各种复利系数随i或n的变化并非都是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法计算求得的近似值，与真值也是十分接近的。这就是说，采用线性内插法计算是比较精确的，线性化计算是可行的。 采用线性内插法计算时，其几何图形如教材中P51近似求解法近似求解法例3-21在年利率为10%，每年复利两次的条件下，使一笔投资翻一番需多少年？解：根据一次支付现值公式 查复利系数表得：当n取14时，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5； 当n取15时，(P/F,i,n)=0.48100,小于

36、0.5。根据式(3-30)，采用线性内插法求 值，其几何图形如下：niPP)1 (25 . 0)1 (),/(niniFP时间tn=14n=15系数0.50.505070.48100n=?4810. 050507. 04810. 05 . 0141515 n期）(21.14)1415(4810. 050507. 04810. 05 . 015n例3-22某人现在存入银行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若银行存款利率6%（复利计息），问多少年才能使本利和达到10000元？解：现金流量图如下： 0 1 2 3 4 5 n= t2000F=100005001000建立求解方

37、程)5()3(%)61 (1000%)61 (500%)61 (2000nnnF当n=15时， F=7589.9 ， 小于10000；当n=20时，F=10157.0 ，大于10000。9 .75890 .101579 .758910000152015n（年）2096.1915)1520(9 .75890 .101579 .758910000n例3-23 某项目投资共30万元，五年后可一次性收回本利和50万元，问：其投资收益率是多少？若已知银行的存款利率为10%，应如何决策？解：现金流量图如下： 0 1 2 3 4 5 t3050niPF)1 ( 5)1 (3050i667. 1)1 (5 i

38、当 i 取10%时, (1+i)5=1.611， 小于1.667当 i 取12%时, (1+i)5=1.762 ，大于1.667611. 1762. 1611. 1667. 1%10%12%10i%74.10%10%)10%12(611. 1762. 1611. 1667. 1ii介于10%与12%之间例3-24 某项目投资10万元，以后每年末均可回收21000元，若此项目的寿命期 为无限。问：该项目的投资收益率是多少？若此项目的寿命期为10年呢？ 20年呢？解：现金流量图 略nniiiAP)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (1 . 210当项目的寿命期 为无限, n 时, P =

39、A / i所以, i=A/P=21%当项目的寿命期 为10 时, 7619. 41 . 210)1 (1)1 (1010APiii解得：i=16.56%当项目的寿命期 为20 时,解得：i=20.21%。已经非常接近21%，所以，所以，20年以后的收益对于投资收益率的影响并不年以后的收益对于投资收益率的影响并不明显。明显。常用的还款方式有以下几种：方式五：放气球方式四：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金按一定比例分摊偿还（一般是平均分摊）。方式三：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金与利息（每期还款额）等额偿还。方式二：每个计息期，只还清当期利息，而本金则在债务到期时一次性偿还。方式一：

40、每个计息期，不还本利，只是在债务到期时，一次性还清本利。例3-25某项目建设期30个月，总投资10000万元，其中到建设期结束时欠银行贷款总额8000万元，5年内还清，若年利率为8%，试计算采用不同的还款方式各期还款的本金和利息，及贷款偿还比。债务偿还过程及还款方式的选择债务偿还过程及还款方式的选择 1.从理论上看，四种还款方式的资金都具有相等的时间价值，因此，四种还款方式是等值的。 但各种还款方式对于企业来说，取得的收益是不同的，因为企业的效益不仅与投资收益率（i ）、银行贷款利率（r ）有关外，还与还款强度有关。2.当 ir 时，以较低利率的贷款来进行较高收益的经营，有利可图。此时还款越晚

41、越好，应选择还款速度慢的还款方式，方式一最好，方式四最差。 3.当 i =r 时，企业无利可图，应视具体情况而定。 4.当 ir 时，企业亏本，应尽早还款，选择方式四。若企业的全部投资收益率为12%可以就地一种还款方式（其偿还比最大1.47），与其他方式比较（如方式四）方式四的还款现金流量，在企业中继续经营的本利和为：34.127871728%)121 (1856%)121 (1984%)121 (2112%)121 (22401234F方式四的还款现金流量若真的还给银行，则有：12787.34 11754.64 = 1032.70万元的收益不能获得。第 t 期的还款额A中,由两部分构成： 一

42、是先还清当期利息 It ； 另是还清当期利息后的余额 Pt ，用于偿还本金。 即：A = It + Pt 明显： It 与上期末的本金余额 Kt-1 有关. It = Kt-1 i Kt-1 是第t-1期的A偿付之后，剩余的本金总额。而从第 t 期至第n期的A 就是用于偿付剩余的本金总额Kt-1 的，所以：111)1 (1)1 (tntntiiiAKA 共有n-(t-1)个 A0 1 2 . t-1 t t+1 ntntnttntttntntnttiiiAKiAIApiAiiiAiKiI)1 (1)1 ()1 (1)1 (11)1 (1)1 (11111所以：第 t 期的还款额A 的分解： 即

43、：It 、 Pt 的计算以及第 t 期的还款额后的本金余额Kt的计算如下：企业资金全部为贷款，即贷款金额为P，银行贷款利率为r，企业的投资收益率为 i，则企业每年的毛收入为 R=Pi-Pr=P(i-r)企业资金P由自有资金Z 和银行贷款D 两部分组成，则企业每年的收入为 R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有当ir 时，企业才能赢利；而且，当i 和r 一定时（且 ir）， P越大越好。此时企业自有资金收益率： j=RZ=i+D/Z(i-r) 在企业投资收益率i较高时，负债经营可使企业的自有资金收益率j ，即由于有D的存在，使企业自有资金收益率明显提高。 因此，当ir 时，借贷资金

44、会使企业自有资金的收益率提高，且随着贷款比例（ D/Z ）的增大，企业自有资金的收益率将会进一步提高。显然，当ir 时，企业赢利；且D/Z越大越好（i 和 r 一定时），即负债经营对企业有利。 举例综合分析 某企业销售收入13000元，其中经营费及折旧费为10000元，若税率为33%，问：企业纯收入为多少？解： 企业应交税金 =（13000-10000）33%=990（元）企业纯收入=13000-10000-990=2010 （元）当企业资金中有当企业资金中有10000元贷款（利息为元贷款（利息为20%）时，）时，试分析企业支付利息的组成。试分析企业支付利息的组成。企业有贷款10000元时，仅每年利息就达2000元，似乎是无利可图。但实际情况并非如此，此时： 应交利息= 10000 20%=2000 （元） 应交税金 = （13000-10000-10000 20%）33%= 330（元） 企业实得 =13000-10000-2000-330=670（元）有较大的收益！应交利息2000收入减少2010-670=1340税金减少990-330=660分析：分析：应交利息2000元的构成分为以下两部分（1340+660=2000）： 第一部分，企业纯收入减少2010-670=1340元，2000元的利息中企业只承担1340元