27．1　图形的相似1

1、27.1 图形的相似图形的相似请观察下面几组图片请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等，形状相同形状相同.1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形

2、C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 放大镜下的图形和放大镜下的图形和原来的图形相似吗？原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11） 观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪些其中哪些是与图形是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？A B D F两个相似的平面图形之间

3、有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. 探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结

4、果一样？与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形A B C DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识形成认识2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做也叫做这两个这两个多边形的相似比多边形的相似比.3、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角相等对应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似.下图

5、是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. DEABEHBCDHAC两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小 解：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以76418xy解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 例例2：如图，点：如图，点E、F分

6、别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形基础训练基础训练 填空：填空： (1)等腰三角形两腰的比是等腰三角形两腰的比是_； (2)直角三直角三 角形斜边上的中线和斜边的角形斜边上的中线和斜边的 比是比是_.1 1 1 2 基础训练基础训练 口答：口答： (3)如图所示的两个五边形是否相似？如图所示的两个五边形是否相似？基础训练 口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由. 基础训练基础训练 练习：练习： 如图如图1，则，则x= ，y = ，= ； 如图如图2，x= .800650800125036xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形 利用相