有理数的乘方

1、有理数的乘方有理数的乘方三亚五中 李欣 若对折若对折100次，算式中有几个次，算式中有几个2相乘？相乘？对折对折2 2次可裁成次可裁成4 4张，即张，即2 22 2张；张；对折对折3 3次可裁成次可裁成8 8张，即张，即2 22 22 2张；张；问题：问题：若对折若对折1010次可裁成几张？请用一个次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）算式表示（不用算出结果）问题情境问题情境把一张纸把一张纸对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算，在这个积中有100100个个2 2相乘。相乘。这么长的算式有简单的记法吗？这么长的算式有简单的记法吗？100

2、222对折对折1010次裁成的张数用以下算式计算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个有是一个有1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；一般地，几个相同的因数一般地，几个相同的因数a 相乘，即相乘，即 记作：记作： 。 na 个a a aana读作：读作：a的的n次方次方求个相同因数的积的运算，叫做乘方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。运算运算乘方乘方结果结果幂幂概概 念念na指数指数底数底数幂幂 如：在如：在 中，底数是（中，底数是（ ） 指数是（指数是（ ） 读作（读作（ ） 49949的的4

3、次方次方或或9的的4次幂次幂52呢？呢？指出下列每个数的底数和指数。指出下列每个数的底数和指数。,6,639 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba二、把下列二、把下列乘方乘方写成写成乘法乘法的形式：的形式：1 1、 = = ；2 2、 = = ；3 3、 = = ；例例1 ：计算：计算（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481观察例观察例1的结果，你能的结果，你能发现乘方运算的符号有发现乘方运算的符号有什么规律？什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正

4、数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数n负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要在书写时一定要把整个负数把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起用小括号括起来来.这也是辨认底数的方法这也是辨认底数的方法(2)分数的乘分数的乘方方,在书写的时一定要把整个分数用小在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来括号括起来.12( ) 3如：如： 、（-3）2例例2：计算：计算（1） 102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4 =100=1000=10000=100=1000=10000观察例观察例2

5、的结果，你又能的结果，你又能发现什么规律？发现什么规律？想一想：想一想：1、10的几次幂，的几次幂，1的后面就有几个的后面就有几个0。2、互为相反数的相、互为相反数的相同偶次幂相等，相同同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。奇次幂互为相反数。所所以以 探究性问题乘方的结果叫做幂，设乘方的结果叫做幂，设n为正整数，为正整数， （-1） 5= _-11（-1）4= _（-1） 3= _（-1） 6= _（-1） 2n= _（-1）2n+1=_1-1-11-11（-1） 1= _（-1） 2= _101912)5(3331 . 0321n21121n1125-0.001811-27-12a若若a为有理

6、数，则为有理数，则 是什么数？是什么数？2a001、若、若 ，则，则a=_；2、若、若 ，则，则a=_, b=_216a 2(1)20ab4或或-4-12求个相同因数的积的运算，叫做乘方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方。1.乘方的定义（意义）：乘方的定义（意义）：na2.乘方运算的符号规律：乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把整个负数在书写时一定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定要把整个

7、分数用小括号括起来在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.1、10的几次幂，的几次幂，1的后面就有几个的后面就有几个0。2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。3、1的任何次幂都为的任何次幂都为1，-1的奇次幂是的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是的偶次幂是13.注意事项：注意事项：4.几点小规律：几点小规律：4、a20口答完成下列各题，看谁答得又快又口答完成下列各题，看谁答得又快又准？准？1、（、（-23）+（-12）=_。2、（、（-21）+12=_。3、（、（-2009）+2009=_。4、0+（-32）=_。5、-4-7=

8、 _。6、8-（-9）=_。7、（、（-27）（-3）=_。8、（、（-4）（ -5）（-6）=_。9、12（- ）10、（、（-2）3=_。11、-（-3）2=_。12、 =_。13、 （-2）33=_。434321、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次按小括号、中括号、大括号依次进行。进行。15)3(4)3(23)2()3(2)4()3()2(223例例3、计算：、计算 3)5 例例4、观察下面三行数：、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，； 0，6，-6，18，-30，66，； -1，2，-4， 8， -16，32，；（1）第）第行数按