2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第12练 函数的奇偶性、周期性与对称性 (含解析)

1、专题2函数概念打基本初等函数I第12练函数的奇偶性、周期性与对称性屈u基础保分练1. (2019.宁夏银川中月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+3)=f(x1)，若当x-2,0时，f(x)=3+1,则f(2021)等于()A.6B.4C.2D.12. 若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足2f(x)g(x)=ex,贝)A. f(2)f(3)g(1)B. g(1)f(3)f(2)C. f(2)g(1)f(3)D. g(1)f(2)f(3)3. 已知函数f(x)=x2cosx,则f(5)，f(0)，f(2)的大小关系是()a.f(%爲(-DB. f(%(fd

2、)C. f8)f(fD. f(-vf(0)f)4. (2020日照模拟)已知定义在R上的函数y=f(x)在1,+)上单调递减，且y=f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)2f(x1)对任意的x1,0恒成立，贝9实数m的取值范围是()A.3,1B.(a,3U1,+r)C.4,2D.3，15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x),f(3)0,xix2列命题正确的是(A. f(2024)=1B. x=6是y=f(x)图象的一条对称轴C. y=f(x)在9,6上是增函数D. 函数y=f(x)在9,9上有4个零点9.(2019.黑龙江哈尔滨市第六中学期中)已知函数f(x

3、)=(x2+2x)sin(x+l)+x3在4,2上的最大值为M,最小值为m,则M+m=10.(2019.贵州省铜仁第一中学期中)设f(x)是y=f(x)的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(aZ0)都有对称中心(x,f(x。)，其中x满足f(x)=0.已知f(x)=jx3|x2+3x+-72,则其对称中心为；602i)+f6021)+f(2021)+f錨)=.u能力提升练11. (2020.湖北八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x25x,则不等式f(x)f(x1)0的解集为()A.(1,2)B.(1,3)C.(2,3)D.

4、(2,4)12. (2019福建莆田八中月考)若定义在R上的函数f(x)满足f(1x)=f(1+x)，且当xf的a的取值范围是()A.(2,+)B.(|，+)C.(3,+)D.(|,+)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x).当x0,1时，f(x)=2x1,则函数g(x)=(x2f(x)1在区间3,6上的所有零点之和为()A.2B.4C.6D.8f(x)，且当x2,0时，f(x)=(|1,若在区间(一2,6内关于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有3个不同的实根，则a的取值范围是()A.(1,2)B.(2，+)C.(15.已知函数f(x)=xex,xW0

5、,g(x)=k(x+1),若方程f(x)g(x)=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.16.(2019福建龙海二中期末)已知偶函数y=f(x)(xR)在区间一1,0上单调递增，且满足f(1x)+f(1+x)=0，给出下列判断：f(5)=0；1(工)在1,2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x=0处取得最大值；(x)的图象关于直线x=1对称.其中正确的序号是答案精析1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.BC8.ABD9.-810.讣，2)404011.C12.D13.D由题意得，f(x+2)=-f(x),:f(x+4)=-f(x+2)二f(x),即函数f(x)的周期为4.

6、f(x+2)二f(-x),.f(x)的图象关于x二1对称.作出f(x)图象如图所示.r1孑1：-：2乞-1ozXi-字n一函数g(x)二(x-2)f(x)-1的零点，即为y二f(x)的图象与y二丄图象的交点的横坐标，x-2则x1，x4关于点(2,0)对称，x2，x3关于点(2,0)对称，则x+x4二4,x2+x3二4,即零点之和为8.14.D对xR都有f(-x)=f(x),函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解，函数y二f(x)与y二loga(x+2)的图象在区间(-2,6上有三个不同的交点，当x-2,0时，f(x)二円x-1，故函数图象如图所示则有loga4v3，且loga83,解得34a2.故a的取值范围是2)(1丄15.匕，-2e解析当xWO时，f(x)二(x+1)ex，当x-1时，f(x)0；当-1x0,又当x0时f(x)二f(x-1),根据周期为1可得x0时f(x)的图象，故f(x)的图象如图所示.函数g(x)二k(x+1)的图象恒过点B(-1,0),:f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，故kABkkBC，又A0,-1),/1,-1),故kAB=-ie，kBC=丄2e16解析:f(1-x)+f(1+x)=O,f(1+x)二