电路上册(王培峰主编)第四章

1、4 4 电路定理电路定理 ( (Circuit Theorems) )4.1 4.1 叠加定理和齐次定理叠加定理和齐次定理 4.2 4.2 替代定理替代定理 4.3 4.3 戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理 *4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理 *4.5 4.5 互易定理互易定理 *4.6 4.6 对偶原理对偶原理 l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。如何应用。1. 叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电流在线性电路中，任一支路的电流( (或电压或电压) )可以看成可以看成是电路中每一个独立电源

2、单独作用于电路时，在该支路是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 4.1 叠加定理和齐次定理叠加定理和齐次定理2 .2 .定理的证明定理的证明用结点法：用结点法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn 或表示为：或表示为：1112233111 nSsSnnnua ia ua uuuu支路电流为：支路电流为：G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+13232S32 S121S22S223

3、23231 S12S23S3222()() nG GG G uG iiuuGuGGGGGGbib ub uiii32233 S13n1S33S232323233333()()() SGGG GGiiuuGuuGGGGGGiii结点电压和支路电流均为各电压源的电结点电压和支路电流均为各电压源的电压或电流源的电流的一次函数，均可看压或电流源的电流的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。之叠加。 3. 3. 几点说明几点说明u叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。u一个电源作用，其余电源为零：一个电源作用，其余电源为零：电压源为零电

4、压源为零 - - 短路。短路。电流源为零电流源为零 - - 开路。开路。结论三个电源共同作用三个电源共同作用iS1单独作用单独作用= =+uS2单独作用单独作用uS3单独作用单独作用+G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+2i3iG1iS1G2G3G1G33i2iuS2+G2G1G3uS3+2i3iG2 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可叠加，但受控源应始电路亦可叠加，但受控源应始终保留。终保留

5、。4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率。求电压源的电流及功率。例例1解解画出分电路图。画出分电路图。42A70V1052+I2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：0I 70V电压源作用：电压源作用：(70/1470/7)A15AI 15AIII两个简单电路两个简单电路1050W15W70P应用叠加定理使计算简化。应用叠加定理使计算简化。I42A1052470V1052+I 例例2计算电压计算电压u。解解u12V2A13A366V画出分电路图。画出分电路图。ui 12V2A1366V13A36u3A电流源作用：电流源作用：13A36u6 3(1) 3V9V63u

6、 其余电源作用：其余电源作用：(6 12)/(63)A2Ai 662 18Vui (9 8)V17Vuuuui 12V2A1366V 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析、计算简便。决于使分析、计算简便。注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图。画出分电路图。u 10V2i12i受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au 2i i125A(102 )/(2 1) ii1236Vuiii 2Ai 10V电源作用：电源作用：5A电源作用：

7、电源作用：21 (5)20 iii 1Ai 22 ( 1)2Vui V8V)26(uA1A)1(2iu 10V2i12iu2i i 125A例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 SSiiu响应响应时时当当，？，iiu A 5 ,V3 SS响响应应时时求求研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法1A 2A ,V1 SSiiu响应响应时时当当，解解根据叠加定理根据叠加定理S2S1ukiki代入实验数据：代入实验数据：221 kk1221kk1121kkA2A)53(SSiui 无源无源 线性线性 网络网络uSiiS5.

8、5. 齐次定理齐次定理线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立电源独立电源) )都增大都增大( (或或减小减小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也也增大增大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。u当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。u具有可加性具有可加性。注意iR1R1R1R2RL+usR2R2例例5采用倒推法：设采用倒推法：设 I = 1A，则则求电流求电流 i。RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1

9、AA5 . 1A13451 SSSSiuuiuuii即即解解4-2 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个，那么这条支路就可以用一个电压等于电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik

10、Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明ukukAik+uk支支路路k +uk例例2-1求图示电路的支路电压和电流。求图示电路的支路电压和电流。解解A10 A10)105(10)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有替代以后有A10A5/ )60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i160V 替代前后替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路关系相同，其余支路的的u、i关系不变。用关

11、系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第，其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不也不变变(KCL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。注意 替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。 替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点(

12、(含广义结点含广义结点) )。注意10V 5V252.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？例例2-22-2若使若使试求该支路的替代试求该支路的替代电阻电阻Rx。,81xII 3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用解解 用替代定理：用替代定理：=+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.58xII IIIU1 .05 .05 .25 .115 .21IIU075. 01815 . 25 . 1 U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.

13、50.51I0.50.50.50.51I81U+例例2-3求电流求电流I1 。解解 用替代定理：用替代定理：A5 . 2A615 A)424267(1I657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1例例2-2-4已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R。解解 用替代定理：用替代定理：A1033abIIu用结点法：用结点法：14201)4121( aau点点V8bauuA11IA211 IIRV12V)820(bcuuuR6212RR83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcIRI144V103A2+2V21010V2+2V251例例2-52-5用多大电阻替代用多大

14、电阻替代2V电压源且不影响电路的工作？电压源且不影响电路的工作？解解0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。622210)512121( 1uV5V2 . 1/61uA5 . 1A2/ )25(1IA1A)5 . 05 . 1 (I21/2R应用结点法得应用结点法得442V3060 25102040baR0.5Adc例例2-62-6已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R 。解解00 cdababiiu用开路替代，得用开路替代，得V10V5 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV30V)10120( RuA2A 14/ )3042( Ri15230 RRiuR

15、下 页上 页1A返 回4-3 戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维南使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定

16、理正是给出了等效含源支路及其计算方法。方法。1. 1. 戴维南定理戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻）等效电阻）Req。下 页上 页abiu+-AiabRequoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc

17、+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回1010+20V+Uocab+10VI例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻ReqA5 . 0A201020 I510101010 eqRV15V)10105 . 0( ocU下 页上 页515VabReqUoc+-应用戴维南定理应用戴维南定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。维南定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc 下 页

18、上 页i+uNabRequoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得不含独立后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算电压方向

19、有关。计算uoc的方法视电路形式选择前的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻。互换的方法计算等效电阻。 开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。iuR eq scoceq iuR下 页上 页abui+NReqiabRequoc+-u+-abui+NReq返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。、外电路可以是任意的线性或非线性电

20、路，外电路外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏安特性等效伏安特性等效) )。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流I。IRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维南等效电路。南等效电路。返 回 求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页Uoc=U1-U2=

21、(6-4)V=2V 求开路电压求开路电压b+10V4664+-Uoc+ U1 -+ U2-返 回U1=6 10 /(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4V8 . 464642 eqRb4664+-Uoc Rx =1.2时时I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 页上 页IabUoc+RxReq返 回IRxab+10V4664求电压求电压Uo 。例例2解解 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9A=1AUoc=9V 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加电压求电流：加电压求电流下 页

22、上 页336I+9V+U0+6IU=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零方法方法2 2：开路电压、短路电流法：开路电压、短路电流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6A=1.5AReq=Uoc / Isc=9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1Uo+-+-69V3 等效电路等效电路V33V369oU返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电计算含受控源电路的等效电阻是

23、用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。计算简便为好。求负载求负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3解解 求开路电压求开路电压Uoc 下 页上 页注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法A4 . 0A100/40scI254 . 010scoceqIUR下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+40100200100111III返 回50+40V50Is

24、c10050+40VI150200I1+Isc已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少？等于多少？解解V4A 2ocscUi2eqRV11V41)52(U下 页上 页A2A306052550ocLUIW20W4552LL IPAV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+返 回UocReq550VIL+10V25任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，

25、电阻等电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4. 4. 诺顿定理诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。南定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例5求电流求电流I。 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2A=6A I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解解 求等效电阻求等效电阻Req 诺顿等效电路诺顿等效电路: :应用分

26、应用分流公式流公式I =2.83A下 页上 页Req2104I-9.6A1.67返 回12V210+24V4I+Isc12V210+24V+I1 I267. 1210210eqR例例6求电压求电压U。 求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路处的短路电流比开路电压容易求。电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666A3A6336636324213666624scI返 回Iscab36+24V36668)63636(11 RR下 页上 页 求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req 诺顿等效电路诺顿等效电路

27、: :V16V4) 13(U返 回421eqRRIscab1A4U3A下 页上 页 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。注意 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。abAReq=0UocabAReq= Isc返 回 5. 5.最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功

28、率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维南定理应用戴维南定理返 回iuoc+ReqRL2LeqocL)( RRuRPRL PoPmax0)()(2)(dd 4LeqLeqL2Leq2ocLRRRRRRRuRPeqL RR eq2ocmax4 RuP最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例7RL为何值时能获得最大功率？并求最大功率。为何值时能获得最大功率？并求最大功率

29、。 求开路电压求开路电压Uoc2021RUIIA221IIV6020201022ocIUA121 II下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2返 回 求等效电阻求等效电阻Req20eqIURIIIU202/2010221III下 页上 页 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得20eqL RR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率W45W2046042eq2ocmaxRUP返 回20+IabUR1020RUU+_I1I2 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, ,负负载电阻可调的情况。载电

30、阻可调的情况。 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率, ,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%。 计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便。顿定理最方便。下 页上 页注意返 回 * 4-4 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方

31、向下，满足: :bkkkiu10功率守恒功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应用应用KCL:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)()()(iuuiuiuuiuiuuiu支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 页上 页46512342312. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻

32、，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足方向下，满足: :返 回bkkkiu10bkkkiu10),(kkiu),(kkiu下 页上 页46512342314651234231拟功率定理拟功率定理返 回定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL: :0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu166221163n2n52n42n1n33n23n1n11n)

33、()()(iuuiuiuuiuiuuiu0)()()(6323n6542n4211niiiuiiiuiiiu下 页上 页返 回例例1 R1=R2=2, US=8V时, I1=2A, U2 =2V； R1=1.4 , R2=0.8, US=9V时, I1=3A。 求此时的求此时的U2 。解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由得得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211)45( A3 V84V)4139( U/RUII.U返 回由由得得：+U1+USR1

34、I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 ) ,( )()(113221132211的的方方向向不不同同负负号号是是因因为为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422UUV6 . 1V5 . 1/4 . 2 2U下 页上 页返 回+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A2)45(U/2U+4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A00 例例2解解已知已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102U。1U求求 )()(22112211IUIUIUIU112IUV11U )(2221111IUIUUU 110)5(2101

35、1UU下 页上 页返 回+U1+U2I2I1P21U2U1I2I+P应用特勒根定理：应用特勒根定理： 电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL。 电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL。 电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向参考方向( (否则公式中加负号否则公式中加负号) )。 定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回*4-5 互易定理互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端

36、（响具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络称为互易网络，互易定理是对电具有互易性的网络称为互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网络路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。的灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含线性电阻的二端口电路对一个仅含线性电阻的二端口电路NR，其中一，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源

37、的情况下，当激励与响应互换位置时，响个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应与激励的比值保持不变。应与激励的比值保持不变。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1 = uS2 时时，i2 = i1 。 则端口电压、则端口电压、电流满足关系电流满足关系22S11SS21S12 iuiuuiui或或下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明: :由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkk

38、kbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即即 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得两式相减，得 22112211iuiuiuiu下 页上 页返 回将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即即即证毕！证毕！ , 0 , 0 ,2S2121S1uuuuuu 0 022S1211Siuiiiu22S11S2S11S2 iuiuuiui或或下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)返 回2S21S12S11S2 iuiuiuiu或或l 情况情况2

39、 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压、则端口电压、电流满足关系电流满足关系当当 iS1 = iS2 时时，u2 = u1 。 下 页上 页注意+u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回22S1S12S11S2 iuiuuuii或或l 情况情况3 3 则端口电压、电流则端口电压、电流在数值上满足关系在数值上满足关系当当 iS1 = uS2 时时，i2 = u1 。下 页上 页注意+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)返 回激激励励电流源电流

40、源电压源电压源图图(b)图图(a)电流电流响响应应电压电压图图(a)图图(b)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路的电压、电流关系。励下，端口两个支路的电压、电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。想电源搬移。 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联) )。 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电

41、路时应注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电流图电流I、(b)图电压图电压U。解解利用互易定理利用互易定理A5 . 1A216666112IV6V23U下 页上 页(b)124+U66A返 回16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A例例2求电流求电流I 。解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3AA2A48 A2121242428I下 页上 页2124+8V2Iabcd返 回I1I2I2124+8V2Iabcd例例3测得图测得图(a)中中U110V, U25V，求

42、图求图(b)中的电流中的电流I。解解1 利用互易定理知图利用互易定理知图(c)中中）开开路路电电压压(V51U下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+1U2A+线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回 结合图结合图(a) ，知图，知图(c)的等效电阻为的等效电阻为521021eqUR戴维南等戴维南等效电路效电路A5 . 0A555I下 页上 页Req(c)线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+5VabI返 回解解2应用特勒根定理应用特勒根定理 22112211IUIUIUIU 0)2(5 )2(510

43、211UIIA5 . 01 II下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)返 回52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)例例4问图示电路中问图示电路中与与取何关系时，电路具有互易性。取何关系时，电路具有互易性。解解在在a-b端加电流源，解得端加电流源，解得Scd3) 1( 3 ) 1( 3IIIUIUU在在c-d端加电流源，解得端加电流源，解得SSab)3( ) ( )3( 3 IIIIUIIU下 页上 页返 回131+UIabcdI+ UIS131+UIabcdI+ UIS如要电路具有互易性，则如要电路具有互易性，则cdabUU)3(3) 1(2一般有受控源的电路不具有互易性。一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回*4-6 对偶原理对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理可以通过对偶元素的互换而相互转换。对