电路第八章相量法

1、 相量法是线性电路正弦稳态分析的一相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便而又有效的方法。主要内容有：复种简便而又有效的方法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础，电路定律的数，正弦量，相量法的基础，电路定律的相量形式。相量形式。本章作业本章作业813第四版第四版814、815 第四版第四版816（电路图有改动）（电路图有改动）+RCuSicuciLuLiL若：若：uS=常数常数tuSU则：为直流电路。则：为直流电路。I=UR电容为断路，电感为短路。电容为断路，电感为短路。若：若：uS=函数函数tuStuStuS则为交流电路。电感、电容不能再看则为交流电路。电感、电容不能再看成短路和断路。成短

2、路和断路。ic=CducdtuL=LdiLdt正弦交流电路正弦交流电路tuT Umu=Umcos(t+ ) 正弦量的三要素：正弦量的三要素：Um最大值最大值 角频率角频率 =2f=2T (t+ )是一个角度，同时又是表示正弦是一个角度，同时又是表示正弦交流电变化进程的量，称为相位（相角），交流电变化进程的量，称为相位（相角）， 初相。初相。 初始位置（初相）初始位置（初相）一、相位差一、相位差tuu1u2u1=Um1cos(t+ 1)u2=Um2cos(t+ 2)相位差：相位差：=(t+ 1)(t+ 2)= 1 2相位差相位差=初相差初相差 注意：注意：相位差一般是指同频率的正弦。相位差一般是

3、指同频率的正弦。1、 0；即；即 1 2，则，则u1超前超前u2角。角。tuu1u22、 0；即；即 1 2，则，则u1滞后滞后u2角。角。tuu1u2u =u1+u2=Um1cos(t+ 1)+ Um2cos(t+ 2)=Umcos(t+ )Um= Um1+Um2 1+ 2tuu1u23、 =0；即；即 1= 2， 则则u1与与u2同相。同相。Um= Um1+Um2 = 1= 24、 = ；即；即 1= 2 ， 则则u1与与u2反相。反相。tuu1u2Um= Um1Um2 = 1= 2 二、有效值二、有效值同一电阻同一电阻R，同一时间，同一时间TRRiI交流电流流过交流电流流过R耗能：耗能：

4、W交交= 0 pdt= 0 i 2RdtTT直流电流流过直流电流流过R耗能：耗能：W直直=I2RT若：若：W交交=W直直，则：，则：I为为i 的有效值。的有效值。即：即： =I2RT 0 i 2RdtTT1 0 TI=i 2dt将将i =Imcos(t+)代入代入T1 0 TI=Imcos(t+)2dttiImti0.707Imi = Icos(t+i )2I=Im2=0.707Imu= Ucos(t+ u )2一、为什么要引出相量的概念：一、为什么要引出相量的概念：i i i i 1i i 2i1=Im1cos(t+ 1)i2=Im2cos(t+ 2)i =i1+i2=Im1cos(t+ 1

5、)+ Im2cos(t+ 2)=Imcos(t+ )Im=? =? 可见：要分析正弦交流电路，首先要解决正可见：要分析正弦交流电路，首先要解决正弦量之间的计算问题。找到一种数学的方法来简弦量之间的计算问题。找到一种数学的方法来简化这种计算。化这种计算。相量法是分析正弦电流电路的一种有效的工具。相量法是分析正弦电流电路的一种有效的工具。+1jAa1a2a a=a1+ja2=acos +jasin 直角坐标形式直角坐标形式=aej 极坐标形式极坐标形式=a 指数形式指数形式复数的运算复数的运算A=a 1B=b 2若：若：则：则：A B=(acos 1 bcos 2)+j(asin 1 bcos 2

6、)AB=abej( + )=ab12 1+ 2AB= ej( )=ab12ab 1 2 可见：复数运算即为代数运算。复数做加、减可见：复数运算即为代数运算。复数做加、减运算时采用直角坐标形式，乘、除运算时采用极坐运算时采用直角坐标形式，乘、除运算时采用极坐标形式。标形式。A= Icos(t+ )+j Isin(t+ )= Iej ejt222 旋转复数旋转复数+1jA I2tt 正弦电流正弦电流i = Icos(t+ )2ti 可见：可见：一个正弦量在任何时刻的一个正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转复数同一时刻瞬时值等于对应的旋转复数同一时刻在实轴上的投影。在实轴上的投影。i =Re Ie

7、j(t+)=Re Iejejt22令：令： =Imej=Im Im或：或： =Iej=I I将将 (或或 )定义为电流定义为电流i (或电压或电压u) 的相量，它含有的相量，它含有正弦量的振幅和相位的信息。正弦量的振幅和相位的信息。IU 注意：注意：有一个正弦量便可以得到一个相量；有一个正弦量便可以得到一个相量；有一个相量也可以写出对应的正弦有一个相量也可以写出对应的正弦量。两者是一一对应的关系，决不量。两者是一一对应的关系，决不是相等的关系。是相等的关系。u=220 cos(314t+45 )V2=220 V45UI=50 A30i =50 cos(t30 )A2u Ui I一一对应一一对应

8、例：例：i1=30 cos(314t+42 )A2i2=45 cos(314t65 )A2求：求：i =i1+i2解：解：直接用正弦量计算不直接用正弦量计算不 方便，所以用相量法，方便，所以用相量法， 即先对相量计算。即先对相量计算。I1=30 =22.3+j20(A)42I2=45 =19j40.8(A)65I= + =22.3+19+j20j40.8=41.3j20.8=46.2 AI1I227 i =46.2 cos(314t27)A2+1jI1I2I相量图相量图注意：注意：i 瞬时值瞬时值I 有效值有效值Im 最大值最大值 有效值相量有效值相量IIm 最大值相量最大值相量在分析正弦交流

9、电路时字母的写法：在分析正弦交流电路时字母的写法：三、不同频率的正弦量不能用相量法运算。三、不同频率的正弦量不能用相量法运算。 相量只含有正弦量的有效值相量只含有正弦量的有效值(最大值最大值)和初相和初相位的信息，不包含频率的信息，即：在运用相量位的信息，不包含频率的信息，即：在运用相量法分析正弦量时，默认为同频率。法分析正弦量时，默认为同频率。一、一、 R、L、C元件电压电流关系的相量形式元件电压电流关系的相量形式1、电阻、电阻u u i iRi = Icos(t+i )2若：若：则：则：u=iR= IRcos(t+i )2 2= Ucos(t+ u )2比较比较u、i的表达式：的表达式：u

10、、i 同频率同频率 u、i 同相位同相位有效值关系：有效值关系：U=IR相量关系：相量关系：U=IIi=IRUuI= R=IRU Ii+0相量关系既反映了相量关系既反映了u、i 的有效的有效值关系又反映了相位的关系。值关系又反映了相位的关系。RIU相量形式电路图相量形式电路图相量图相量图Lu u i ii = Icos(t+i )2若：若：UIu=L = ILsin(t+i )di idt t2 2则：则：= ILcos(t+i +90)2 2= Ucos(t+ u )2比较比较u、i的表达式：的表达式：u、i 同频率同频率 u= i +90电感上电压相位超前电流相位电感上电压相位超前电流相位

11、90。有效值关系：有效值关系： U=ILUI= L=XL感抗感抗感抗与感抗与成正比成正比, ,XL 直流：直流：=0, XL=0, 电路短路电路短路高频交流：高频交流： XL,电路断路电路断路相量关系：相量关系：UI=jL=jXLjLIU相量形式电路图相量形式电路图相量图相量图u = Ucos(t+u )2若：若：UIi = C = UCsin(t+u)du udt t2 2则：则：= UCcos(t+u+90)2 2= Icos(t+ i )2比较比较u、i的表达式：的表达式：u、i 同频率同频率 i= u+90电容上电压相位滞后电流相位电容上电压相位滞后电流相位90。有效值关系：有效值关系

12、： I=UC容抗容抗容抗与容抗与成反比成反比, ,XC 直流：直流：=0, XC, 电路断路电路断路高频交流：高频交流： XC= 0,电路短路电路短路相量关系：相量关系：Cu u i iUI=XCC1UI= = jXCjC1IUC1jRjLC1j4V10V7VU=？I 解：解：串联电路电流串联电路电流相同，而相同，而R、L、C上电上电压的相位不同。所以，压的相位不同。所以，不能直接用有效值相加。不能直接用有效值相加。方法一：相量图法方法一：相量图法IUR4VULUC10V7V3VU=5VU方法二：相量法方法二：相量法I设：设： =I0则：则： = 4 VUR0 = 7 VUC 90 = 10

13、VUL90U= + +UR UL UC =4+j10 j7=4+j3=5 V36.9U=5VRLCU6A6A 10A10AIL=?IL=18A2A二、基尔霍夫定律的相量形式二、基尔霍夫定律的相量形式KCL：任意时刻，任一结点，：任意时刻，任一结点， =0IKVL：任意时刻，任一回路，：任意时刻，任一回路， =0U三、受控源的相量形式三、受控源的相量形式Ri i 1 i i 1正弦电流正弦电流电路时：电路时：I1R 1I1 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗、感抗、容抗表示，画出电路的相元件用阻抗、感抗、容抗表示，画出电路的相量模型，利用量模型，利用KCL、KVL和欧姆定律的相量