第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场1

1、恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15第第11 11章章 恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场11.1 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势11.2 恒定磁场和磁感应强度恒定磁场和磁感应强度11.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理11.5 真空中恒定磁场的安培环路定理真空中恒定磁场的安培环路定理11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用11.7 磁力的功磁力的功内容提要内容提要恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.1 1

2、1.1 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势 11.1.1 电流形成的条件电流形成的条件电流电流: 大量电荷有规则的定向运动大量电荷有规则的定向运动. .载流子载流子: 形成电流的带电粒子的统称形成电流的带电粒子的统称. .1. 电流的种类：电流的种类：传导电流传导电流: 导体中电子或离子相对于导体定向运动所导体中电子或离子相对于导体定向运动所 形成的电流形成的电流. .运流电流运流电流: 由带电物体的机械运动形成的电流由带电物体的机械运动形成的电流. . 2. 导体中形成电流的条件：导体中形成电流的条件：(1) 导体内有可以移动的自由电荷；导体内有可以移动的自由电荷；(2) 有

3、维持电荷做定向移动的电场有维持电荷做定向移动的电场.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-153. 电流的定义电流的定义单位时间内通过导体任一截面的电量单位时间内通过导体任一截面的电量.tqItqtqtItddlim)(01s1CA1I电流强度随时间而变化，则：电流强度随时间而变化，则：单位：安培单位：安培(A)11.1.2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场1. 恒定电流恒定电流(直流电直流电): 常量tqIdd2. 恒定电场恒定电场:维持恒定电流所需的电场维持恒定电流所需的电场, 其分布不随时间变化其分布不随时间变化.电流分布不随时间变化电流分布不随时间变化.

4、恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.1.3 电流和电流密度电流和电流密度vSdSdSdEnSI dd大小：大小：方向：方向：单位：单位：安安 米米-2(A m-2)SIddcosdSSd1. 电流密度矢量电流密度矢量 :通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流.E正载流子的运动方向正载流子的运动方向, 即与外电场即与外电场 的方向相同的方向相同.通过一个有限截面通过一个有限截面 S 的电流强度为的电流强度为:SSId即：即：电流强度是电流密度矢量通过电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量面的通量.恒定电流与真空中

5、的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-152. 电流密度与电流定向速度的关系电流密度与电流定向速度的关系 设电子数密度为设电子数密度为n的电子以的电子以速率速率u漂移漂移, 单位时间内通过截单位时间内通过截面面dS 的电流强度的电流强度dI为为:tqIddduSnqdtlSnqddd则电流密度的大小为则电流密度的大小为:nquSIdd矢量式矢量式:unq表明表明金属导体中的电流与电流密度均与自由电子的金属导体中的电流与电流密度均与自由电子的数密度和自由电子的漂移速率成正比数密度和自由电子的漂移速率成正比恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.1.

6、5 电源及电源电动势电源及电源电动势 电容器放电过程：正电荷在电电容器放电过程：正电荷在电场力作用下从场力作用下从A板经导线移到板经导线移到B板，板，与与B板上负电荷中和板上负电荷中和.1. 电源电源不能形成恒定电流不能形成恒定电流qABqqF电源：电源：能提供非静电力的装置能提供非静电力的装置. .2. 电动势电动势把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功.lEqWdk电源电动势非静电电场强度恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15非静电电场强度非静电电场强度: :q FE/k0dk外lEqABqqF电源电源l

7、Edk内lEdk表明表明电源电动势的大小等于把电源电动势的大小等于把单位正电荷单位正电荷从负极从负极经经电源内部电源内部移至正极时非静电力所做的功移至正极时非静电力所做的功电源电动势的电源电动势的方向方向：从负极经电源内部到正极的方向从负极经电源内部到正极的方向. .电源电动势的电源电动势的单位单位：伏特伏特(V).恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.2 11.2 恒定磁场和磁感应强度恒定磁场和磁感应强度11.2.1 磁性起源于电荷的运动磁性起源于电荷的运动1. 基本磁现象基本磁现象磁

8、性：磁性：能吸引铁，镍，钴等物质的性质能吸引铁，镍，钴等物质的性质;磁极：磁极：磁性最强的区域磁性最强的区域;磁力：磁力：磁极同性相斥，异性相吸磁极同性相斥，异性相吸;指向：指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极，指向南方的磁极为南极(S).SN两极不可分割，即两极不可分割，即“单极子单极子”不存在不存在 恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-152. 几个重要实验几个重要实验奥斯特实验奥斯特实验奥斯特实验表明：奥斯特实验表明：电流对磁极有力的作用电流对磁极有

9、力的作用安培实验安培实验 磁现象与电荷的运动有着密切的关系磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电运动电荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用荷既能产生磁效应，也受到磁力的作用.表明表明恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15NSNS一切磁现象都起源于电荷的运动一切磁现象都起源于电荷的运动.分子电流作定向排列分子电流作定向排列, , 则宏观上就会显现出磁性来则宏观上就会显现出磁性来. .3.安培分子电流假说安培分子电流假说安培分子电流观点：安培分子电流观点：物质的每个分子都存在着回路电流物质的每个分子都存在着回路电流-分子电流分子电流结论结论恒定电流与真空中的恒定磁

10、场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.2.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度B运动电荷运动电荷 运动电荷运动电荷 磁场磁场1. 磁场磁场 2. 磁场的性质磁场的性质 (1) 对磁场内的运动电荷，或载流导线有力的作用对磁场内的运动电荷，或载流导线有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量.3. 磁感应强度磁感应强度 描述磁场描述磁场大小大小和和方向方向的物理量的物理量. .实验：实验：正试验电荷正试验电荷q0以速率以速率v 在磁场中在磁场中沿不同方向运动受力：沿不同方向运动受力： Bvq0恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15实验结果实验结果:(1)

11、F v 、B 组成的平面；组成的平面；(2) F 大小正比于大小正比于v 、q0 、sin ; (3) q0沿磁场方向运动，沿磁场方向运动，F=0; q0垂直磁场方向运动，垂直磁场方向运动，F = Fmax.定义磁感强度的大小：定义磁感强度的大小：v0maxqFB单位：单位：特斯拉特斯拉(T)maxFvB方向：方向：与与 的方向相同的方向相同.vmaxFBvq0恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.3 11.3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律11.3.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd2

12、0d4drelIBr毕萨定律：毕萨定律： re单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则 ? ? ?PlIdrB恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B恒定磁场的计算步骤：恒定磁场的计算步骤：(1) 选取选取电流元电流元或某些典型电流分布为积分元；或某些典型电流分布为积分元；(2) 由毕由毕-萨定律写出积分元的磁场萨定律写出积分元的磁场dB； (3) 建立坐标系建立坐标系, 将将dB分解为分解为分量式分量式, 对每个分量积分对每

13、个分量积分 (统一变量、确定积分上下限统一变量、确定积分上下限);(4) 求出求出总磁感应强度总磁感应强度大小、方向大小、方向, 对结果进行分析对结果进行分析.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-1511.3.2 毕奥毕奥萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场IalIdrB解解:20sind4drlIB求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处一点处一点P 的的磁感应强度磁感应强度 B20sind4drlIBBPcscar dcscd2al cotcotaal根据几何关系根据几何关系)cos(cos4210aI21dsin40a

14、IBl12恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15(1) 无限长直导线无限长直导线)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则B(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI1201B)cos2(cos402aIBaI40Br讨论讨论I12P恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15Px2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根据对称性根据对称性0Bcosd4cosd20rlIBxBBd2/12

15、2)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向满足右手定则方向满足右手定则BrPxI恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-152/32220)(2xRIRB(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 RIB20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220RIBRI40I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB20右图中右图中, 求求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解:01B23402RIBRI830RO例例:讨论讨论恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15I)cos(cos4210

16、3RIBIRO123RI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定义定义mp302xpBm2 12 磁矩磁矩恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-15例例: 半径为半径为R的圆盘均匀带电的圆盘均匀带电, 电荷面密度为电荷面密度为 . 若该若该圆盘以角速度圆盘以角速度 绕圆心绕圆心O旋转旋转, 求轴线上距圆心求轴线上距圆心 x 处处P点的磁感应强度点的磁感应强度.解：解：232220)(2ddrxIrBqId2drrqd2drrdRrxrrBB0232230)(2ddxxRxR22222220ROPxxdBdrr任取半