平面向量数乘运算及其几何意义.

1、向量数乘运算及其几何意向量数乘运算及其几何意义义1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b Ba ABAab O特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :想一想：你还记得3*2的意义吗？已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()

2、()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a课本课本9090页页, ,练习练习2,32,3练

3、一练练一练: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab向量共线定理：向量共线定理：0

4、.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练: :CD一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0) b=a 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共