第一章_3静力学方程、连续方程和热力学能量方程

1、一、静力学方程 仅讨论垂直方向 静力学方程 代入状态方程 得到 积分得到： 压高公式表明两层等压面之间的厚度与其间平均温度成正比 即 暖区：厚度大 冷区：厚度小 讨论: 1.气压气流的三类垂直结构 a.深厚对称系统 b.浅薄对称系统 c.温压场不对称系统 随高度升高,高压中心轴线想暖区倾斜 随高度升高,低压中心轴线向冷区倾斜2.暖平流有利于高层高压或低层低压发展 冷平流有利于低层高压或高层低压发展3.极地和赤道的天气系统 极地：低层冷高压,高层冷低压 赤道：低层暖低压,高层暖高压二、连续方程 A面： B面： 同理: x方向上的静流入量 y方向上的静流入量 z方向上的静流入量 而总净流入量为三者

2、之和它应该等于总质量 随时间的变化 ux y z tx vx y z ty wx y z tz 即 连续方程 也可写为 连续方程Vx y z MVx y z A control volume of fixed mass that move with the fluid1()111(0) 0DMM DtDDDV DtDtV DtVV1111()()DDDDVV Dtx Dty Dtz Dtxyz,01lim()xyzDuvwVVV DtxyzformonConservatiformIntegraldVtSV0dSUformonconservatiNonformIntegraldVDtDV0for

3、monConservatiformalDifferentit0)(UformonconservatiNonformalDifferentiDtD0UInfinitesimally smallelement fixed in spaceInfinitesimally small fluid element of fixed mass (“fluid particle”) moving with the flowFinite control volumefixed in spaceFinite control volume fixed mass moving with flowUformonCon

4、servatiformIntegraldVtSV0dSUformonconservatiNonformIntegraldVDtDV0formonConservatiformalDifferentit0)(UformonconservatiNonformalDifferentiDtD0UInfinitesimally smallelement fixed in spaceInfinitesimally small fluid element of fixed mass (“fluid particle”) moving with the flowInfinitesimally small flu

5、id element of fixed mass (“fluid particle”) moving with the flowFinite control volumefixed in spaceFinite control volumefixed in spaceFinite control volume fixed mass moving with flowFinite control volume fixed mass moving with flowU 讨论: 1,速度散度的意义 称为速度散度 2,水平速度散度和垂直速度的关系 对不可压缩大气有 即 则 空气辐散 空气辐合0V 0uv

6、xy0uvxy 即大气的水平辐散减弱了大气的上升运动 即大气的水平辐合增强了大气的上升运动 3,“P”坐标系的连续方程 由z坐标系连续方程 代入静力学方程及坐标变换 可得 “P系”完整的连续方程比“z系”连续方程简单，无密度项 0ppuvxypnConsider Lagrangian control volume again: Taking limits as volume goes to 0: 三、热力学能量方程热力学第一定律 n单位质量空气通过辐射、凝结和传导等物理过程获得的热量等于单位质量空气内能的变化，加上其对周围空气所做的功。vc DTpDQDt热力学第一定律vDTDcpQDtDtn

7、状态方程n状态方程的全微分形式n改写为n热力学第一定律的熵形式pRTDDpDTpRDtDtDtpDTDpcQDtDtlnlnpDTDpQDscRDtDtTDt 绝热过程 位温热力学第一定律的另一种表达式lnln(lnln)0ppc DTRDpD cTRplnlnlnppDDTDpccRDtDtDtlnpDQDscDtTDt0pRcT pp位温n把气压为p，温度为T的干空气块，干绝热地膨胀或压缩到气压为1000hPa时所具有的温度。n干绝热过程中位温是守恒的0pRcT pp干绝热递减率干绝热递减率n在大气中，假设气块在移动过程中不与外界环境产生能量的交换（也就是绝热的情况），当未饱和气块受外力上

8、升，上方环境压力较低，使气块膨胀、温度降低，此气块温度随着高度上升而降低的程度称为干绝热递减率干绝热递减率，为定值（每上升一千米，温度下降十度）。dpdTgdzc湿绝热递减率湿绝热递减率n当空气快上升冷却时，相对湿度增加，如果有凝結产生将释放潜热，则气块、随隨高度上升而降低温度的程度将比干绝热的情況小，此温度递减率称为湿绝热递减率湿绝热递减率，一般以平均值（每上升一千米，温度下降六度）表示。 m环境温度递减率环境温度递减率Tz 稳定与不稳定稳定与不稳定n氣塊上升後溫度的變化與周圍環境相比較，若氣塊上升後的溫度仍比周圍環境高，則氣塊(溫度高、密度小、輕)將會繼續上升，這就是不穩定的情況，若氣塊溫度比周圍環境低，則氣塊(溫度低、密度大、重)會掉回原來的位置，這就是穩定的情況。绝对稳定，绝对不稳定条件不稳定n绝