一次函数第二节

1、八年级数学八年级数学人教实验版11.2.2一次函数一次函数（二）（二）1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.一次函数的图象一次函数的图象画出一次函数画出一次函数y=2x和和y=2x+2图象图象列表列表y=2xy=2x+2x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+2-20246比较右边两个函数的图象的相同点与不

2、同点比较右边两个函数的图象的相同点与不同点填出你观察的结果：这两个填出你观察的结果：这两个函数的图象形状都是函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度并且倾斜程度 。函数。函数y=2x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=2x+2的图象与的图象与y轴交于轴交于点点 ，即它可以看作由，即它可以看作由直线直线y=2x向向 平移平移 个单个单位长度而得到的。位长度而得到的。相同相同直线直线（0, 2）上上2y=2xy=2x+2填出你观察的结果：这两个填出你观察的结果：这两个函数的图象形状都是函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度并且倾斜程度 。函数。函数y=2x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=

3、2x+2的图象与的图象与y轴交于轴交于点点 ，即它可以看作由，即它可以看作由直线直线y=2x向向 平移平移 个单个单位长度而得到的。位长度而得到的。直线直线相同相同（0, 2）上上2 比较两个函数解析式，你比较两个函数解析式，你能说出两个函数图象有上述能说出两个函数图象有上述关系的道理吗？关系的道理吗？y=2x+2y=2x 猜想：联系上面的两个函数，考虑一次函数猜想：联系上面的两个函数，考虑一次函数y=kx+b的的图象是什么形状，它与直线图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？有什么关系？ 一次函数一次函数y=kx+b的图象是一条直线，的图象是一条直线，我们称它为直线我们称它为直线y=kx

4、+b，它可以看，它可以看作由直线作由直线y=kx平移平移 b 个单位长度而个单位长度而得到（当得到（当b0时，时，向上平移；当向上平移；当b0时，向下平移）。时，向下平移）。y=2xy=2x+2y=2x-2一次函数的图象一次函数的图象y=2x-1y=-0.5x+1（ ）1，1（ ）1，0.5画出一次函数画出一次函数y=2x-1和和y=-0.5x+1图象图象一次函数的图象一次函数的图象画出一次函数画出一次函数y=2x-1和和y=-0.5x+1图象图象y=2x1y=-0.5x+1 由它们联想：一次函由它们联想：一次函数解析式数解析式y=kx+b(k，b是常数，是常数，k0)中，中，k的正的正负对函

5、数图象有什么影负对函数图象有什么影响？响？画出函数画出函数y=x+1,y=- x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象的图象一次函数一次函数y=kx+b图象的性质图象的性质：一一、k0时图象经过时图象经过一、三一、三象限，象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；k0；b0时时图象经过图象经过一、一、二、三二、三象限；象限；k0；b0时时图象经过图象经过一、三、一、三、四四象限；象限；二二、k0时图象经过时图象经过二、四二、四象限，象限，y随随x的增大而减小；的增大而减小；k 0；b0时时图象经过图象经过一、一、二、四二、四象限；象限；k 0；b0时图象经过时图象经过二、二、三、四三、四象限

6、；象限；例题例题1 1：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做这个式子的方法，

7、叫做待定系数法待定系数法.整理归纳整理归纳函数解析函数解析式式y=kx+b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1)与与(x2,y2)选取选取选取选取画出画出解出解出一次函数的一次函数的图象直线图象直线l满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1)与与(x2,y2)函数解析函数解析式式y=kx+b从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数形结合数学的基本思想方法：数形结合综合运用综合运用 1 1、写出两个一次函数，使它们的图写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（象都经过点（-2-2，3 3）. . 2 2、生物学家研究表明，某种蛇的长度

8、生物学家研究表明，某种蛇的长度y y (cm)(cm)是其尾长是其尾长x(cm)x(cm)的一次函数，当蛇的一次函数，当蛇的尾长为的尾长为6 cm6 cm时，蛇长为时，蛇长为45.5 cm45.5 cm；当；当尾长为尾长为14 cm14 cm时，蛇长为时，蛇长为105. 5 cm.105. 5 cm.当当一条蛇的尾长为一条蛇的尾长为10 cm10 cm时，这条蛇的长时，这条蛇的长度是多少？，度是多少？，3 3、若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2

9、，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B4、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的轴上的的截距为的截距为-5-5，则，则k=k= ，b=b= 。-3-55 5、一个一次函数的图象是经过原点的直线，一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)(2,-3a)与点与点（a a，6 6），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。 解解：因为直线过原点，所以这个一次函数是正因为直线过原点，所以这个一次函数是正比例函数，设这个正比例函数解析式为比例函数，设这个正比例函数解析式为y=kx，则则 -3a=2k