文31任意角、弧度制及任意角的三角函数

1、任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角任意角 (1)角的概念的推广角的概念的推广 按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为_、_、_. 按终边位置不同分为按终边位置不同分为_和和_. (2)终边相同的角终边相同的角 终边与角终边与角相同的角可写成相同的角可写成_正角正角负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角 | =k360 + , kZ 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 象限角终边在x轴非负半轴上的角：终边在x轴非正半轴上的角：终边在y轴非负半轴上的角：终边在y轴非正半轴上的角：终边在x轴上的角：终边在y轴上的角：.终边在坐标轴上的角： |2k，kZ；|

2、(2k1)，kZ|k，kZ； 1与2010终边相同的最小正角为_，最大负角为_ 解析：设2010k360(kZ)， 则当k6时，20102160150， 当k5时，20101800210. 与2010终边相同的最小正角为210，最大负角为150. 答案：210150 2若k18045(kZ)，则在() A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：当k2m1(mZ)时，2m180225m360225，故为第三象限角；当k2m(mZ)时，m36045，故为第一象限角 答案：A(3)弧度制弧度制 1弧度的角弧度的角:_叫做叫做1弧度的角弧度的角 规定：正角的弧度数为

3、规定：正角的弧度数为_，负角的弧度数为，负角的弧度数为_，零角的弧度数为，零角的弧度数为_，|_，l是以是以角角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径为半径 把长度等于半径长的弧所对的圆心角把长度等于半径长的弧所对的圆心角 正数正数 负数负数 零零 lr 弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：360_弧度；弧度； 180_弧度弧度换算关系：1 rad,1 rad ( ). 弧长公式：弧长公式：_， 扇形面积公式：扇形面积公式：S扇形扇形_ _.2|lr 12lr21|2r 注意：注意：2. 任意角的三角函数任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设

4、设是一个任意角是一个任意角,角角的终边上任意一点的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为它与原点的距离为r (r0),那么角那么角的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切分别是：正切分别是：sin_, cos_, tan_,它们都是以角为它们都是以角为_,以比值为以比值为_的函数的函数 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：三角函数在各象限内的符号口诀是： _.自变量自变量 函数值函数值 一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦 yrxryxB3.三角函数线三角函数线 设角设角的顶点在坐标原点，始边与的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点终边与单位圆相交于点P，过，过P作作PM垂直于垂直于x轴于轴于M，则点则点M是点是点P在在x轴上的轴上的_.由三角函数的定义由三角函数的定义知知,点点P的坐标为的坐标为_,即即_.其中其中cos_，sin_，单位圆与，单位圆与x轴的正半轴轴的正半轴交于点交于点A，单位圆在，单位圆在A点的切线与点的切线与的终边或其反向的终边或其反向延长线相交于点延长线相交于点T，则，则tan_.我们把有向线段我们把有向线段OM、MP 、 AT叫做叫做的的_、_、_.正射影正射影 (cos,sin)(cos,sin)POM MP AT 余弦线余弦线 正弦线正弦