1331全等三角形的判定实用教案

1、1 1、 全等三角形的定义全等三角形的定义(dngy)(dngy)能够完全重合能够完全重合(chngh)的两个三角形叫全等三的两个三角形叫全等三角形。角形。2 2、 全等三角形有什么全等三角形有什么(shn me)(shn me)性质？性质？问题问题1 1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2 2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFAB=DE, BC=EF, AC=DFA=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F如图如图, ,已知已知ABCABCDEFDEFABCDEF( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相

2、等（全等三角形的对应角相等) )第1页/共29页第一页，共30页。 满足什么样的条件才能(cinng)保证两个三角形全等呢? （三条边对应相等,三个角对应相等.） 有没有更简单的办法呢? 学校(xuxio)有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？第2页/共29页第二页，共30页。探索探索(tn su)三角形全等的条三角形全等的条件件1.只给一条(y tio)边时；33只给一个只给一个(y )条件条件45452.只给一个角时；只给一个角时；3cm45结论结论: :只有只有一条边一条边或或一个角一个角对应相等的两对应相等

3、的两个三角形个三角形不一定不一定全等全等. .第3页/共29页第三页，共30页。如果给出两个条件画三角形，如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能你能说出有哪几种可能(knng)的的情况？情况？两角；两角；一边一边(ybin)一角。一角。两边两边(lingbin)；第4页/共29页第四页，共30页。45304530如果三角形的两个(lin )内角分别是30，45时结论结论: :两个角对应两个角对应(duyng)(duyng)相等的两个相等的两个三角形三角形不一定全等不一定全等. .第5页/共29页第五页，共30页。如果(rgu)三角形的两边分别为2cm，3cm 时3cm3cm2cm2cm

4、结论结论: :两条边对应相等两条边对应相等(xingdng)(xingdng)的两个三角形的两个三角形不一定全等不一定全等. .第6页/共29页第六页，共30页。 三角形的一个内角(ni jio)为30,一条边为3cm时3cm3cm3030结论结论(jiln):(jiln):一条边、一个角对应一条边、一个角对应相等的两个三角形不一定全等相等的两个三角形不一定全等. .第7页/共29页第七页，共30页。两个条件两个条件两角；两角；两边两边(lingbin)；一边一角。一边一角。结论结论(jiln)：只给出一：只给出一个或两个条件时，都不个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一能保证所画的三角形一

5、定全等。定全等。一个条件一个条件(tiojin)一角；一角；一边；一边；第8页/共29页第八页，共30页。如果如果(rgu)给出三个条件画三角给出三个条件画三角形，形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？三角三角(snjio)；三边三边(sn bin)；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。第9页/共29页第九页，共30页。 三个角：给出三个条件给出三个条件(tiojin)300700800300700800如如30，70，80，它们，它们(t men)一定全等吗？一定全等吗？结论结论: :三个角对应相等三个角对应相等(xingdng)(xingdng)的两个三的两个三角

6、形不一定全等角形不一定全等. .第10页/共29页第十页，共30页。ABC 先任意画一个先任意画一个(y )ABC，再画，再画ABC，使，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把把画好的画好的ABC剪下，放在剪下，放在ABC上，它们全上，它们全等吗？等吗？ ABC第11页/共29页第十一页，共30页。ABC尺规作图尺规作图: 画一个画一个(y )ABC，使，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1画线段画线段BC=BC2 分别以分别以B,C为圆心为圆心, 线段线段AB,AC为半为半径画弧径画弧,两弧交于点两弧交于点A;3 连接线段连接线段AB, A CABC三边对应相等的两个三边对应相等的两个(

7、lin )三角形全等简写成三角形全等简写成“边边边边边边”或或“SSS”。 第12页/共29页第十二页，共30页。ABC 三边三边(sn bin)对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”。 BCA尺规作图尺规作图: 画一个画一个ABC，使，使AB=AB，BC=BC ，AC=AC1画线段画线段BC=BC2 分别以分别以B,C为圆心为圆心(yunxn), 线段线段AB,AC为半径画弧为半径画弧,两弧交于点两弧交于点A;3 连接线段连接线段AB, A C第13页/共29页第十三页，共30页。如何如何(rh)用符号语言来表达用符号语言来表达呢呢?在在A

8、BC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）第14页/共29页第十四页，共30页。三角形稳定性三角形稳定性 : 由三根木条钉成的一个由三根木条钉成的一个(y )三角三角形的框架，它的大小和形状是固定不变形的框架，它的大小和形状是固定不变的的第15页/共29页第十五页，共30页。ACBD 分析：要证明两个(lin )三角形全等，需要那些条件？证明(zhngmng)：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共（公共(gnggng)边）边）ABD ACD（SSS）例1 如图, ABC是一个钢架

9、，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABD ACD若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？第16页/共29页第十六页，共30页。如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证(qizhng)： A= C. DABC 证明(zhngmng)：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共（公共(gnggng)边）边） A= C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？即时巩固即时巩固第17页/共29页第十七页，共30页。 已知已知AC=FEAC=FE，B

10、C=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条在一条(y tio)(y tio)直线上，直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC ABC FDE FDE证明证明:AD=FB,:AD=FB, AD ADDB=FBDB=FBDBDB ， 即即AB= FD.AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS).FAEDBC第18页/共29页第十八页，共30页。 已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，B B，D D，F

11、 F在一条在一条直线直线(zhxin)(zhxin)上，上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC ABC FDEFDE，AECFDB证明证明:AD=FB,:AD=FB, AD-BD=FB-BD AD-BD=FB-BD， 即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS).第19页/共29页第十九页，共30页。 如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,ABCABC与与ADCADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？第20页/共2

12、9页第二十页，共30页。 如图，如图，C C是是ABAB的中点的中点(zhn(zhn din) din)，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求证：求证：ACDACDCBECBE第21页/共29页第二十一页，共30页。 如图如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,AB=DC,AE=DF,CE=FB, 求证求证(qizhng)DFC=AEB(qizhng)DFC=AEBAFEDBC第22页/共29页第二十二页，共30页。 如图如图, ,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条在一条(y tio)(y tio)直直线上，线上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,B

13、E=CF。求证：。求证：AC/DFAC/DF。第23页/共29页第二十三页，共30页。 已知已知AB=CD,AE=DF,CE=BFAB=CD,AE=DF,CE=BF 求证求证(qizhng)(qizhng)：AB/CDAB/CDAFEDCB第24页/共29页第二十四页，共30页。练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件件(tiojin)是什么？是什么？HDCBA解：有三组解：有三组(sn z)。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH

14、=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABD和和ACD中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中第25页/共29页第二十五页，共30页。解：解：E、F分别分别(fnbi)是是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE =ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212练习练习(linx)2：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点的中点(zhn din)，且，且DE=BF，说出下列判断成立，说出下列判断成立的理由的理由.ADE CBFA=C线段中

15、点的定义线段中点的定义CFADDEBF SSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=第26页/共29页第二十六页，共30页。BCBCCBCBDCBBF=CD或或 BD=CFA ABCD练习练习(linx)3：解：解： ABC DCB理由理由(lyu)如下：如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） S S S S S S （1 1）如图，）如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明是否全等？试说明(shumng)(shumng)理由。理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C 第27页/共29页第二十七页，共30页。通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么什么(shn me)收获？收获？课时课时(ksh)小结：小结：第28页/共29页第二十八页，共30页。谢谢(xi xie)大家观