固体物理一维双原子链PPT学习教案

1、会计学1固体物理一维双原子链固体物理一维双原子链3.3 一维双原子链 声学波和光学波 一维复式格子的情形 一维无限长链 两种原子m和M ( M m) _ 构成一维复式格子 M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 同种原子间的距离2a_晶格常数系统有N个原胞，2N个原子第1页/共35页 N个原胞，有2N个独立的方程 两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的 第2n+1个M原子的方程 第2n个m原子的方程方程解的形式第2页/共35页)12(12)2(2aqntinqnatinBeAe22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaq Baq AMB A

2、、B有非零的解，系数行列式为零 第2n+1个M原子 第2n个m原子方程的解第3页/共35页02cos2cos2222Maqaqm 一维复式晶格中存在两种独立的格波0)cos2()2)(2(222aqMm第4页/共35页 与q之间存在着两 种不同的色散关系 一维复式格子存在 两种独立的格波 第5页/共35页两种格波的振幅0)2()cos2(0)cos2()2(22BMAaqBaqAm 光学波 声学波第6页/共35页相邻原胞相位差： aq2)12(12)2(2aqntinqnatinBeAeM和m原子方程：q的取值波矢q的值 第一布里渊区 布里渊区大小周期性边界条件：nnNhaqN2)2(2aqZ

3、h第7页/共35页 h为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的q值的数目 晶体中的原胞数目 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波 总的格波数目为2N ： 原子的数目: 2Nq的取值第8页/共35页色散关系的特点 短波极限2qa 两种格波的频率因为 Mmmaxmin)()(第9页/共35页maxmin)()( 不存在格波 频率间隙 一维双原子晶格 叫做带通滤波器max()min()第10页/共35页讨论： 两种格波中m和M原子振动振幅之比 光学波 声学波第11页/共35页 m原子静止不动，Mm同向运动，相邻M原子振动的相位相反22()2cosBmAaq cos ()02aa

4、()BA BA2qa 01 时m和M原子振动的振幅第12页/共35页22()2cosBmAaq cos ()02aa1/2min2()()m()0BA M原子静止不动，Mm反向运动，相邻m原子振动的相位相反 BA第13页/共35页02长波极限0q221/22()41 1sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2()aqmM 声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同第14页/共35页 长长中相邻原子的振动中相邻原子的振动0, 0qaqmABcos22)(2 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致 代表代表2()aqmM15/28第15页/共35页长波极限0q221

5、/22()411sin()mMmMaqmMmM1)(sin)(422aqMmmM2,mMmM第16页/共35页2,mMmMaqmABcos22)(2长长同种原子振动相位一致，相邻原子同种原子振动相位一致，相邻原子原胞质心保持不变的振动，原胞中原胞质心保持不变的振动，原胞中第17页/共35页 两种格波中m和M原子振动振幅之比第18页/共35页131402()1010 /s 长光学波与电磁波的作用 在长波极限下，对于典型的和值 对应于对应于的光波的光波 远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中 长光学波的共振吸收第19页/共35页光波的频率0c q 波矢远远小于一般格波的波矢，只有 的长光学波可以与

6、远红外的光波发生共振吸收0q 将可以与光波作将可以与光波作 用的长光学波声用的长光学波声 子称为子称为20/28第20页/共35页对称伸缩非对称伸缩剪刀式摆动左右摇摆上下摇摆扭摆常见有机物中CH2组振动模式第21页/共35页 40001350 cm1 称为基频区，为化学键和官能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据。1350650 cm1 称为指纹区，与 C-C、C-O、C-X 单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱非常复杂，适合于化合物的鉴别。红外谱第22页/共35页苯乙醚的红外谱红外光谱仪第23页/共35页1、根据题义画出原子链的、根据题义画出原

7、子链的；2、分析原子的受力情况，列出原子、分析原子的受力情况，列出原子；3、根据牛顿定律，写出原子的、根据牛顿定律，写出原子的；4、写出原子的运动方程的、写出原子的运动方程的；5、将试探解代入运动方程，求出、将试探解代入运动方程，求出；第24页/共35页 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为1, 分子间相邻原子的力系数为2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱(q). 课堂练习：第25页/共35页2n+112n 222n122n+1m 22n 122n22n 112n12n 11221n2nn.m. it naq2

8、nitna+d q2n+1AeBe第26页/共35页221/2221212212411-sin aqm 221/ 2222mM4mM11-sin aqmMm+M 第27页/共35页第28页/共35页第29页/共35页第30页/共35页 例题 一维复式格子中，如果计算1)光学波频率的最大值 和最小值 ，声学波频率的最大值 ；2) 相应声子的能量 , 和 ；3) 如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？ g1067. 1527km4mMmN /15OminAmaxOmaxOEmaxOEminAEmax第31页/共35页 1) 声学波的最大频率MA2max光学波的最大频率2maxOMMmmM2 . 0光学波的最小频率146 10/rad s4mMmN /15第32页/共35页OOEmaxmaxOOEminminAAEmaxmax2）相应