第二章 资金的时间价值

1、n第二章第二章 n 资金的时间价值资金的时间价值本章重点、难点n重点：n1、；n2 2、资金时间价值的计算、资金时间价值的计算 ；n3 3、复利终值与复利现值的计算、复利终值与复利现值的计算 。n4 4、普通年金、偿债基金、普通年金、偿债基金、n难点：难点：n资金时间价值的应用资金时间价值的应用n引例：引例：据报道，美国的一家彩券公司发行一种有奖彩券，中奖者可获100万美元。但是中奖者不但不感激发行彩券的公司，相反，却将该公司告上了法庭，为什么呢？原来该公司奖励的100万美元，不是即时付清，而采用分20年、每年5万美元支付。 这两种支付方式有何不同？对获奖者的收益有影响吗？有多大的影响？n提问

2、：提问：今天的1元钱与明天的1元钱（从经济价值或效用上说）哪个更值钱？ （讨论）n又如：又如： 石油勘探企业已探明一有工业价值的油田，如目前立即开发可获利100亿元，如5年后开发，由于价格上涨，可获利160亿元。那么企业该如何决策？（一）时间价值的概念 1、表述一： 一定量的货币资金在不同的时点上一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值。具有不同的价值。即年初的1万元，到年终其价值要高于1万元。 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义2、表述二： 资金在周转使用中由于时间因素而形成资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价

3、值。 那么，资金时间价值产生的根源是什么呢?一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 （二）时间价值产生的原因（二）时间价值产生的原因 观点一：资金时间价值通常被认为观点一：资金时间价值通常被认为是是没有风险没有风险和和没有通货膨胀没有通货膨胀条件下的社条件下的社会平均投资利润率（或资金利润率），会平均投资利润率（或资金利润率），是利润平均化规律作用的结果。是利润平均化规律作用的结果。 观点二： 西方经济学用西方经济学用边际效用理论边际效用理论解释：投解释：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应该给以报酬。这种者推迟消费的耐心应该给以报酬。

4、这种报酬的量应与推迟消费耐心的时间成正报酬的量应与推迟消费耐心的时间成正比，因此，比，因此，单位时间的这种报酬对投资单位时间的这种报酬对投资的百分比就称为时间价值的百分比就称为时间价值。 观点三： 任何资金使用者把资金投入生产经营以任何资金使用者把资金投入生产经营以后，劳动者借以生产新的产品，创造新价值后，劳动者借以生产新的产品，创造新价值，都会带来利润，实现增值。周转使用的时，都会带来利润，实现增值。周转使用的时间越长，所获得的利润越多，实现的增值额间越长，所获得的利润越多，实现的增值额越大。所以越大。所以资金时间价值的实质，是资金周资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值额。转使用后的增

5、值额。 （三）应注意的问题： 1、时间价值产生于生产流产生于生产流通领域通领域，消费领域不产生时间价值，因此企业应将更多的资金或资源投入生产流通领域而非消费领域。 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义2、时间价值产生于资金运动之中产生于资金运动之中，只有运动着的资金才能产生时间价值，凡处于停顿状态的资金（从资金增值的自然属性讲已不是资金）不会产生时间价值，因此企业应尽量减少资金的停顿时间和数量。n资金时间价值的表现形式 n绝对数，即利息n相对数，即利率n资金时间价值在我国的意义n考核经营绩效的重要依据n投资、融资的重要条件二、资金时间价值的计算（一）（一）计算计算 2 2、 终值终值

6、(Future Value)(Future Value) n计算时，利率与时期必须匹配计算时，利率与时期必须匹配（二）一次性复利终值与（二）一次性复利终值与 复利现值的计算复利现值的计算 Future Value Future Value Interest FactorInterest Factor） 求F = ? 0 n 已知P ),/()1()1()1(21121niPFPiPFiPiFFFiPiPPFnn例题n假定某股票目前发放的股利为每股 1.10元, 并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？FV = P0(1 + i )n5.92元 = 1.10元(1.4

7、0)5终值与复利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$Present Value Present Value Interest FactorInterest Factor）2. 2. 复利现值计算复利现值计算现值与折现n如果利率为15%，为了在5年后能得到 20 000美元 ，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20 000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$ 已 知F 0 n 求

8、P = ? ),/()1(1niFPFiFPn （三）多期现金流量n假定某项投资一年后付给你200元，以后直到第4年，每年还将会增长200元。如果预期投资报酬率为12%，该投资的发行人对此项投资的要价为1 500元, 你应当买入吗？多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不应购入n年金：指一定时期内每期相等金额的收付款项。常用的有平均法的折旧，保险费、租金、偿债基金等。n先付年金：每期期初发生，称即付年金。n后付年金：每期期末发生，也称普通年金。（典型）。n年金终值：指一定时期内期末等额收付款项的终值之和。n年金

9、现值：指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。（四）年金的计算（四）年金的计算 普通年金普通年金0 1 2 3 $100 $100 $100(普通年金普通年金) ofPeriod 1 ofPeriod 2Today ofPeriod 30 1 2 3$100 $100 $100 ofPeriod 1 ofPeriod 2Today ofPeriod 3 先付年金先付年金 = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + . + A(1+i)1 + A(1+i)0 A A A0 1 2 A = 每期的现金流量，即年金每期的现金流量，即年金期末等额收付款项期末等额收付款项i%. . .

10、 普通年金终值普通年金终值 普通年金终值公式普通年金终值公式= A(1+i)0+A(1+i)1+A (1+i)n-1 = = A(1+i)n-1/i (1+i)n-1/ i，即即年金终值系数，计作年金终值系数，计作FVIFAi%,n，或或F/A,i%,n该系数可从附录该系数可从附录年金终年金终值系数表中查得。值系数表中查得。nttiA11)1 ( = A(1+i)n + A(1+i)n-1 + . + A(1+i)2 + A(1+i)1 = (1+i) 先付年金终值先付年金终值 A A A A A0 1 2 3 ni%. . .期初等额收付款项期初等额收付款项普通年金现值01C2C3CtrCr

11、CrCrCPV)1 ()1 ()1 ()1 (32trrCPV)1 (11tC = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $1,000 $1,000 $1,0000 1 2 7%$ 934.58$ 873.44 $ 816.30 普通年金现值普通年金现值 = A = A(1+i)n-1/i (1+i )-n = A(1- (1+i )-n/i 1- (1+i )-n/i =(P/A,i,n) 年金现值系数年金现值系数 或计作或计作PVIFAi,n 年金：年金现值系数年金：

12、年金现值系数ntti1)1 (1年金现值: 例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为400美元，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40059.954,12$)1207.1 (1112/07.400$36PV36$400 = A/(1+i)0 + A/(1+i)1 + . + A/(1+i)n-1 = (1+i) A A A A0 1 2 nA: 每期现金流量i%. . . 年金：先付年金现值年金：先付年金现值 递延年金递延年金 贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多

13、少？22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97$297.2297.323$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV2-40永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。01C2C3C32)1 ()1 ()1 (rCrCrCPVrCPV 永续年金: 例当利率为10%时，一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少？011521531515010.15PV（四）其他特殊问题的应用计算 之一：复利计息期数计息周期与名义利率的

14、利息周期不同时的终值 复利现值，年金终值、现值的计算与之类似。mnnmrPVFV10例题q 假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将增长为：93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（The effective Annual Rate , EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR实际年利率因此，按12.36% 的利率每年复利一次的投资

15、与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EAR一年复利m次的计算n一年复利m次的年利率换算成一年复利一次的年利率的公式：r - 年复利m次的年利率；r- 年复利一次的年利率。1)1 (mmrr（四）其他特殊问题的应用计算 之二：利率的推算 计算步骤：计算步骤：n计算相应的系数，如复利终值/现值系数=FVIFn,i/PVIFn,i; 年金终值/现值系数=FVIFAn,i/PVIFAn,i；n查相应的系数表，找出n一定情况下上述系数对应的贴现率；n如果无法找到上述系数对应的准确贴现率，则

16、找出上述系数邻近的两个系数值，并找到这两个系数值对应的贴现率；n使用插值法（内插法）计算准确的贴现率。四、资金时间价值的运用案例分析1：n阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的坐骑。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？ n假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 。n(F/A,10%,10)=15.937分析结果：n阿斗每年应攒下的钱数目就是62747元。这数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到

17、了年金终值的概念。也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金该是多少？（偿债基金）n说到这儿，答案就很明了了，直接套用公式A=F/(F/A,10%,10)n =1000000/15.937n = 62747案例分析2：n小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。n小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去租金每年10000元。问题在于如果委托朋友代为支付的话，又该给他多少钱呢？n (P/A,10%,3)=2.4869分析结论：n其实，小王这

18、个问题用年金现值来处理，就再简单不过了。假设小王的房子年房租是10000元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用年金现值的公式就行了。n还记得年金现值的计算方法吗？让我们把数字带入。nP=A (P/A,10%,3) P=A (P/A,10%,3) =100002.4869=24869这个24869就是小王出国前应留给朋友的钱。n案例3：你想买新房子，房款150万，首付50万元，剩余分期付款以三年六期方式还款，年利率约6%。请问每期需支付多少元？ 利用年金现值公式：P= A (P/A,r,n)A=P/(P/A,r,n)A - 每年等额偿还额P -期初贷款额n期限r年利率n第1期：A=184604（包括本息两部分） 利息=10000003%=30000 偿还本金=184604-30000=154604 欠款余额=1000000-154604=845396n第2期：A=184604 利息=