关注三角形的外角

1、枣庄市第十二中学枣庄市第十二中学 王盟王盟4教材与目标教材与目标1235学情分析教法与学法教学过程评价分析6课程资源教材分析教材分析本节课位于本节课位于义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学 （北师大版）八年级（上）第七章第五节。其教学内容为（北师大版）八年级（上）第七章第五节。其教学内容为 三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容个和它不相邻的内角。它是对图形

2、进一步认识的重要内容 之一，也是八年级（下）数学之一，也是八年级（下）数学三角形的证明三角形的证明平行四平行四边形边形中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级上最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。上最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观过程与方法过程与方法知识与技能知识与技能三角形的外角的概念及三角形内角和定理 的两个推论。体会几何中简单的不等关系的证明。 在体验一题多变、一题多解的过程中发散 思维，提高空间想象能力。培养学生转化的数学思想，渗透数学建模思想 通过探索三角形内角和定理的

3、推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路， 从而使他们灵活应用所学知识。教学重难点教学重难点关注三角形的外关注三角形的外角角教学难点教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。教学重点教学重点三角形内角和定理的推论。 学生的年龄特点与认知特点 学生所具备的基本知识与技能 初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展初中生具的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展初中生具备活泼好动、好奇、好表现这一特点备活泼好动、好奇、好表现这一特点 学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角

4、形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中学生的动手实践、自打下了基础。在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。做了准备。学情分析学情分析教学策略教学策略教学策略教学策略 在活动中教师在活动中教师着眼于着眼于“引引”，尽，尽力激发学生求知的力激发学生求知的欲望，引导他们解欲望，引导他们解决问题，并掌握决问题，并掌握三三角形内角和定理的角形内角和定理

5、的推论推论学习策略学习策略 学生着眼于学生着眼于“探探”，通过不断，通过不断的探索尝试发现相的探索尝试发现相等关系等关系, ,解决问题，解决问题，发展探索能力和创发展探索能力和创造能力造能力. . 教学程序与设想教学程序与设想12354知识技能知识技能 学生发展学生发展 回顾思考回顾思考 建构活动建构活动 数学化认识数学化认识 教学过程设置教学过程设置2一题多解1回顾思考3一题多变4课堂总结5检测达标教学过程教学过程AB CDAEFDC BAEFDCBADFBABDF（一）回顾思考（一）回顾思考（3分钟）分钟）1、复习三角形内角和定理。、复习三角形内角和定理。2、向学生介绍三角形的外角，并由图

6、形中的、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的1与与2让学生识别它们的不同点与相同点，并判让学生识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：三断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：三角形的外角与内角有几种关系？角形的外角与内角有几种关系？3、课本例题、课本例题P212 及改造（如上右图）及改造（如上右图）（1）ACD是是ABC的一个外角，它与图中的其的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）ACD大于大于ACB吗？为什么？吗？为什么？（3）ACDBACB吗？为什么？吗？为什么？ 设计意图：设计意图：（1）为讲述三角形

7、外角的概念平道路。）为讲述三角形外角的概念平道路。（2）引导学生进行观察，通过对比，使）引导学生进行观察，通过对比，使 学生进一步理解三角形的外角与内角学生进一步理解三角形的外角与内角 的两种关系：的两种关系： 与相邻的内角互补，与不相邻的内角与相邻的内角互补，与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。满足三角形内角和定理的两个推论。 推论一：三角形的一个外角等于和它推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。不相邻的两个内角的和。 推论二：三角形的一个外角大于任何推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。一个和它不相邻的内角。（3）在讲述外角知识时层层递进，为学生）

8、在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。障碍。AB CD12（二）一题多解（二）一题多解（8分钟）分钟） 1、已知、已知B=50， CFD=80，D=20 求：求：A的度数。（的度数。（8分钟）分钟） 设计意图：设计意图： （1）利用上一题的图形，添加一条）利用上一题的图形，添加一条线段线段DE，即：过点，即：过点D作线段作线段DE与与AB、 AC分别交于分别交于E、F。（2）本题考查了三角形内角和定理）本题考查了三角形内角和定理的应用及推论的应用及推论1。（3）本题可采用一题多解。在学生）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情

9、况下，利分组讨论的情况下，利ABC、BDE、CDF各内角与外角的各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维生的求知欲望，提高学生的思维能力。能力。 AEFDCB2、观察图形，回答问题：、观察图形，回答问题： （8分钟）分钟） （1）AED是是_的外角的外角 ACD是是_的外角的外角 （2）AED =_+_ ACD =_+_ （3）AED _ ACD _ （4）AFD是是 的外角的外角 （5）AFD =_+_ （6）AFD _ （7）AFD =_+_+_ 设计意图设计意图 ：（1）利用上一题的图形，连结）利用上一题的图形，连结AD。（2）在

10、本题中抛）在本题中抛 出一连串的小问题，请出一连串的小问题，请 学生轮流回答，让学生有表现的机学生轮流回答，让学生有表现的机 会，提问面广。会，提问面广。（3）题目设计由易到难，由简单到复）题目设计由易到难，由简单到复 杂，相当于提供两种方法引导学杂，相当于提供两种方法引导学 生得出第（生得出第（7）题的结论，此结论）题的结论，此结论 又为下一题作铺垫。又为下一题作铺垫。（4）反复用到三角形内角和定理的两个）反复用到三角形内角和定理的两个 推论，强化学生对推论的记忆与应推论，强化学生对推论的记忆与应 用。用。 A EFDC B（三）一题多变（三）一题多变（15分钟）分钟）3、回答下列问题：、回

11、答下列问题：(与上一题作对比，聪与上一题作对比，聪明的你有什么发现？明的你有什么发现？) （7分钟）分钟） （1）求证：）求证： AFD=B+BAF+BDF。 （2）若）若B65，AF平分平分 BAD,DF平分平分BDA,求求 AFD的大小。的大小。 （3）若）若Bn，其他条件与（，其他条件与（2） 相同，求相同，求AFD的大小。的大小。 设计意图设计意图： （1）为了使学生将要回落的学习热情）为了使学生将要回落的学习热情 得以提高，去掉上一题图形中的得以提高，去掉上一题图形中的 线段线段EF、FC，使之成为课本中，使之成为课本中 P215的习题的习题3。（2）在第（）在第（2）题的条件中给出

12、两条）题的条件中给出两条 角平分线角平分线AF与与AD，启发学生与，启发学生与 上一题进行比较思考，也可利用上一题进行比较思考，也可利用 辅助线解题。辅助线解题。（3）第（）第（3）题是对第（）题是对第（2）题拓展，）题拓展， 在完成这道题的过程中，在完成这道题的过程中，让学生让学生 任意设定一个任意设定一个BB的值，由老师的值，由老师 快速回答，激发学生的求知欲望快速回答，激发学生的求知欲望, , 调动学生的课堂情绪，活跃课堂调动学生的课堂情绪，活跃课堂 气氛，让学生在探索的活动过程气氛，让学生在探索的活动过程 中，体会由特殊到一般的过程，中，体会由特殊到一般的过程， 培养他们分析和综合归纳

13、的能力。培养他们分析和综合归纳的能力。 ADFB（四）课堂总结（四）课堂总结（4分钟）分钟）1、本节课主要研究、本节课主要研究了三角形内角和定了三角形内角和定理的推论。理的推论。 2、这两个推论在什、这两个推论在什么情况下可以得到么情况下可以得到应用应用? 设计意图：设计意图： 再次复习三角形再次复习三角形内角和定理的两个推内角和定理的两个推论，引导学生自己作论，引导学生自己作总结，学会把握课堂总结，学会把握课堂的重难点，达到对知的重难点，达到对知识的综合整理和灵活识的综合整理和灵活应用。应用。 1、下列哪几种说法正确？、下列哪几种说法正确？（1）BACD （2） B+ACB=180A （3）

14、 B+ACBB 2.已知图中已知图中A、B、C分别为分别为80， 20，30，求，求1的度数的度数3.探究题：（1）用牛皮筋拉成如右图形状，你能够求出（2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件） 设计意图：设计意图： 由于学生层次不一，由于学生层次不一，练习的设计充分考虑练习的设计充分考虑到学生的个体差异，到学生的个体差异，满足不同层次学生的满足不同层次学生的学习需求，实现有学习需求，实现有“差差异的异的”发展。探究题发发展。探究题发展学生的动手能力及展学生的动手能力及探究能力。探究能力。BEAHCD（五）检测达标（五）检测达标（10分钟）分钟）B

15、3 32 21ACDEABCDE 板书设计板书设计关注三角形的外角关注三角形的外角 一、三角形的外角一、三角形的外角 三、例题三、例题 二、三角形内角和定理的推论二、三角形内角和定理的推论 四、课堂练习四、课堂练习 推论推论1 推论推论2 AB C D教学设计说明教学设计说明 为了提高课堂为了提高课堂4040分钟的效率，我把本节课的教学知识点设计分钟的效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行重组，从课本的成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行重组，从课本的例题出发，利用线段的增减对题目进行改造变型，最后又回归到例题出发，利用线段的增减对题目进行改造变型，最

16、后又回归到课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、猜测、探究和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我要我学学”转变为转变为“我要学我要学”。在教学过程中教师始终扮演着引导者和。在教学过程中教师始终扮演着引导者和合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学发挥自己的聪明才智解决课堂