线性代数第五版第一章1-2学习教案

1、会计学1线性代数线性代数(xin xn di sh)第五版第一章第五版第一章1-2第一页，共14页。同的排法？同的排法？，共有几种不，共有几种不个不同的元素排成一列个不同的元素排成一列把把 n问题问题(wnt)定义定义(dngy)把把 个不同的元素排成一列，叫做这个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）个元素的全排列（或排列）.nn 个不同的元素的所有排列的种数，通个不同的元素的所有排列的种数，通常用常用 表示表示.nnP由引例由引例1233 P. 6 nPn )1( n)2( n123 !.n 同理同理第2页/共14页第二页，共14页。 在一个排列在一个排列 中，中，若数若数

2、则称这两个数组成一个逆序则称这两个数组成一个逆序. nstiiiii21stii 例如例如(lr) 排列排列32514 中，中， 定定义义(dngy) 我们规定各元素我们规定各元素(yun s)之间有一个标准次序之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序第3页/共14页第三页，共14页。定义定义 一个排列中所有一个排列中所有(suyu)逆序的总数称为逆序的总数称为此排列的逆序数此排列的逆序数.例如例如(lr) 排列排列32514 中，中， 3 2 5 1 4逆序数逆序

3、数(xsh)为为31010故此排列的故此排列的逆序数为逆序数为3+1+0+1+0=5.第4页/共14页第四页，共14页。计算排列计算排列(pili)逆序数的方法逆序数的方法方法方法(fngf)1(fngf)1分别计算出排在分别计算出排在 前面比它大的数前面比它大的数码之和即分别算出码之和即分别算出 这这 个元素个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数排列的逆序数.n,n,121 n,n,121 n逆序数为奇数逆序数为奇数(j sh)的排列称为奇排列的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为逆序数为偶数的排列称为偶排列偶排列.排列的奇偶性排

4、列的奇偶性第5页/共14页第五页，共14页。分别计算出排列分别计算出排列(pili)中每个元素前面比它大的数码中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列个数之和，即算出排列(pili)中每个元素的逆序数，中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列这每个元素的逆序数之总和即为所求排列(pili)的逆的逆序数序数.方法方法(fngf)2(fngf)2例例1 1 求排列求排列(pili)32514(pili)32514的逆序数的逆序数. .解解在排列在排列32514中中,3排在首位排在首位,逆序数为逆序数为0;2的前面比的前面比2大的数只有一个大的数只有一个3,故逆序数为故逆序数为

5、1;第6页/共14页第六页，共14页。3 2 5 1 40 1 0 3 1于是排列于是排列(pili)32514的逆序数为的逆序数为13010 t. 5 5的前面没有的前面没有(mi yu)比比5大的数大的数,其逆序数为其逆序数为0;1的前面的前面(qin mian)比比1大的数有大的数有3个个,故逆序数为故逆序数为3;4的前面比的前面比4大的数有大的数有1个个,故逆序数为故逆序数为1;第7页/共14页第七页，共14页。例例2 2 计算下列排列计算下列排列(pili)(pili)的逆序数，并讨论它们的逆序数，并讨论它们的奇偶性的奇偶性. . 2179863541解解45368971254431

6、0010 t18 此排列此排列(pili)为偶排列为偶排列(pili).54 0100134 第8页/共14页第八页，共14页。 321212 nnn解解12 ,21 nn当当 时为偶排列；时为偶排列；14 ,4 kkn当当 时为奇排列时为奇排列.34 , 24 kkn 1 nt 2 n 32121 nnn1 n 2 n第9页/共14页第九页，共14页。 kkkkkk132322212123 解解0 t kkk 21112,2k 当当 为偶数时，排列为偶排列为偶数时，排列为偶排列，k当当 为奇数时，排列为奇排列为奇数时，排列为奇排列.k1 1 2 kkk 112 kkkkk0 1 1 2 2 k第10页/共14页第十页，共14页。2 2 排列排列(pili)(pili)具有奇偶性具有奇偶性. .3 计算排列计算排列(pili)逆序数常用的方法有逆序数常用的方法有2 种种.1 1 个不同的元素的所有排列种数为个不同的元素的所有排列种数为n!.n第11页/共14页第十一页，共14页。分别用两种方法分别用两种方法(fngf)求排列求排列16352487的的逆序数逆序数.第12页/共14页第十二页，共14页。思考题解答思考题解答(jid)解解用方法用方法(fngf)1(fngf)11 6 3 5 2 4 8 7 用方法用方法(fngf)2(fng