固体物理 1(1)

1、固体物理固体物理从微观角度出发从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质凝聚态物质(固体和液体固体和液体)的的结构结构和和动力学过程动力学过程, 及及其与其与宏观物理性质之间关系的一门科学宏观物理性质之间关系的一门科学。这门课程的这门课程的内容内容？固体固体物理表面上不同于其他学科物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂内容显得多而杂 。固体物理的重要性固体物理的重要性它为高技术的发展作出了巨大贡献。它为高技术的发展作出了巨大贡献。 如它是晶体管，如它是晶体管，超导磁体，固态激光器超导磁体，固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大高灵敏辐射能量探测器等

2、重大技术革新的源头。技术革新的源头。 对通信，计算以及利用能量所需的对通信，计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的对非核军事技术也产生了深刻的影响。影响。1.1 晶体的晶体的周期结构周期结构(1) 晶格平移矢量 这是一个二维晶格。在二维情况下，晶格可以通过 2 个平移矢量a1、a2、来表示; 平移矢量被称为初基平移矢量，初基平移矢量所构成的面积被称为原胞。当我们从某一点 r 去观察原子在晶体中的排列时，与我们通过取平移矢量(a1、a2)整数倍得到的 r 点所观察到的原子排列情况在各方面都完全一样。这时有 r=r+u1a1+u2a2 (1)其中

3、u1 、u2为任意整数。这样，根据 (1) 式，由u1、u2的所有可能取值所确定点 r 的集合就定义一个晶格。 图1-1第一章第一章 晶体结构晶体结构晶体结构是这样形成的，即将基元(b)，配置在晶格 (a)的每个格点上。通过考察(c)，可以辨识基元，然后可引出空间格点。相对于一个格点，将基元放在何处是无关紧要的。 (2) 结构基元与晶体结构图1-2图1-3 (3) 原胞 如图1-3(b)所示，由初基晶轴a1、a2和a3所确定的平行六面体被称之为原胞，又称为初基晶胞)。原胞是晶胞的类型之一。 经过重复适当的晶体平移操作，晶胞可以填满整个空间。所谓原胞，实际上是体积最小的晶胞。对于某个给定的晶格，

4、其初基晶轴及其原胞的选取方式可以有许多种。 图3 (a)一个二维晶格的空间格点示意图。其图中每对a1和a2都是晶格平移矢量。但是，和 不是初基平移矢量，因为不可能从 和 的整数倍组合来构成晶格平移T;如图所示的其他成对的a1和a2矢量都可以取为晶格的初基平移矢量。平行四边形1、2、3的面积都是相等的，它们中的任何一个都可以取作原胞 (亦即初基晶胞)。平行四边形 4 的面积是原胞面积的两倍。(b)是三维晶格的原胞示意图。(c)假设这些点是全同的原子:请读者在图中画出一组格点，选择初基晶轴、原胞以及与一个格点相联系的原子的基元。周期性晶格被称为周期性晶格被称为布拉维点阵布拉维点阵。如果晶体的如果晶

5、体的基元基元包含两个，或两个以上的原子，则每个基元中包含两个，或两个以上的原子，则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的点阵，称为相应的同种原子各构成和结点相同的点阵，称为子晶格子晶格，它们，它们相对位移形成所谓相对位移形成所谓复式格子复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。(4) 复式格子复式格子对称操作对称操作: 晶格可以通过晶格平移或其它各种对称操作与其自晶格可以通过晶格平移或其它各种对称操作与其自身重合。身重合。(1)平移对称操作平移对称操作 晶格可以通过晶格平移晶格可以通过晶格平移 (T=u1a1+u

6、2a2+u3a3)对称操作与其自身对称操作与其自身重合。重合。(2)转动对称操作转动对称操作转动对称操作是围绕一个通过格点的晶轴进行转动。对于转动转动对称操作是围绕一个通过格点的晶轴进行转动。对于转动角度为角度为 2 ， 2 /2， 2 /3， 2 /4， 2 /6的的对称操作，总可以找对称操作，总可以找到一些会与自身重合的晶格，与这些角度相对称的转动轴分别到一些会与自身重合的晶格，与这些角度相对称的转动轴分别被称为一重、二重、三重、四重、六重对称轴。被称为一重、二重、三重、四重、六重对称轴。1.2 对称操作对称操作图图1-4周期晶格不周期晶格不可能存在五可能存在五重对称轴，重对称轴，因为不可

7、能因为不可能使五边形相使五边形相互连接的陈互连接的陈列不留空隙列不留空隙地充满整个地充满整个空间。空间。(3) 镜面反映镜面反映 ，它是以通过一个格点的平面作为反映平，它是以通过一个格点的平面作为反映平面的对称操作。面的对称操作。(4) 反演操作反演操作是先转动是先转动 弧度之后在垂直于其转动轴的弧度之后在垂直于其转动轴的一个平面上反映，总的效果是一个平面上反映，总的效果是 (x1,x2,x3)(x1,x2,x3)(x1,x2,-x3)(x1,x2,x3)(-x1,-x2,-x3)x1X2X3如图所示，晶格平移失量如图所示，晶格平移失量 a1 和和 a2 具有具有任意性任意性，由此给出的一般性

8、晶格通常被，由此给出的一般性晶格通常被称为称为斜方晶格斜方晶格。当围绕任何一个格点转。当围绕任何一个格点转动时，只有在转动动时，只有在转动 和和 2 弧度时才能弧度时才能保持不变。保持不变。从从 a1 a2 的关系可以构造五个不同的二维的关系可以构造五个不同的二维晶格类型晶格类型。1.3 二维晶格的分类二维晶格的分类如果要构造一个晶格，使之在新的一种或多种操作下不变，如果要构造一个晶格，使之在新的一种或多种操作下不变，那么就必须对那么就必须对 a1, a2 施加一些限制条件。施加一些限制条件。对此，有四种不一样的限制，每一种都引导出一种所谓的对此，有四种不一样的限制，每一种都引导出一种所谓的特

9、殊晶格类型特殊晶格类型。因此我们将有五种不同的二维晶格类型，即一种斜方晶格因此我们将有五种不同的二维晶格类型，即一种斜方晶格和四种特殊晶格。和四种特殊晶格。布喇菲晶格布喇菲晶格( Bravais lattice ) 是对某种具体晶格类型的通是对某种具体晶格类型的通称，于是有五种二维布喇菲晶格。称，于是有五种二维布喇菲晶格。斜方晶格斜方晶格5种二维布拉维点阵种二维布拉维点阵按坐标的性质，晶体可以分为按坐标的性质，晶体可以分为7大晶系，在大晶系，在三三维情况下每一晶维情况下每一晶系有一种，或数种特殊的晶格类型系有一种，或数种特殊的晶格类型(布拉维晶格布拉维晶格) 。有十四种不同类型的晶格有十四种不

10、同类型的晶格。一般的一般的晶格类型为晶格类型为三三斜晶格，另外斜晶格，另外十十三三种是种是特殊的特殊的晶格类型。晶格类型。布拉维晶格不仅反映晶格的周期性，并且反映晶体的对称性。布拉维晶格不仅反映晶格的周期性，并且反映晶体的对称性。1.4 三三维晶格的分类维晶格的分类2如图所示，在三如图所示，在三 维情况下，有三维情况下，有三个晶格失量个晶格失量a1, a2, a3, 它们之间的它们之间的夹角用夹角用 , , 表示，表示， a1 a2之间之间的夹角是的夹角是 ， a2 a3 之间是之间是 ， a3 a1之间的夹角是之间的夹角是 。按坐标性质可。按坐标性质可分为分为7大晶系。大晶系。三斜晶系只有一

11、种晶格：简单三斜三斜晶系只有一种晶格：简单三斜 (1) 三斜晶系三斜晶系321aaa090(2) 单斜晶系单斜晶系321aaa090单斜晶系有单斜晶系有2种晶格：简单单斜种晶格：简单单斜; 底心单斜底心单斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜(3) 正交晶系正交晶系090321aaa正交晶系有正交晶系有4种晶格：简单正交种晶格：简单正交 ; 底心正交底心正交; 体心正交体心正交 ; 面心正交面心正交简单正交简单正交底心正交底心正交体心正交体心正交面心正交面心正交(4) 正方晶系正方晶系(四角晶系四角晶系)090321aaa四角晶系有两种晶格：简单四角四角晶系有两种晶格：简单四角; 体心四角体心四角

12、简单四角简单四角体心四角体心四角(5) 六角晶系六角晶系090012021aa 六角有一种晶格：六角晶格六角有一种晶格：六角晶格(6) 三角晶系三角晶系090321aaa三角晶系有一种晶格：三角晶格三角晶系有一种晶格：三角晶格(7) 立方晶系立方晶系090321aaa立方晶系有三种晶格：简单立方；体心立方；立方晶系有三种晶格：简单立方；体心立方； 面心立方面心立方简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方立方晶系的立方晶系的对称性对称性 这十四种晶格可以划分为这十四种晶格可以划分为7个晶系，即三斜、单斜、正交、个晶系，即三斜、单斜、正交、四角、立方、三角和六角晶系。四角、立方、三角和六角

13、晶系。对于布拉维晶格，通过两个格对于布拉维晶格，通过两个格点联一直线，则这一直线上包含点联一直线，则这一直线上包含无限个相同格点，这样的直线称无限个相同格点，这样的直线称为为晶列晶列。晶列上格点的分布具有一定的晶列上格点的分布具有一定的周期。周期。平行的晶列把所有的格点包括平行的晶列把所有的格点包括无遗。无遗。(1) 晶列晶列1.4晶列和晶面晶列和晶面指数系统指数系统取某一格点取某一格点O为原点，为原点，a1 a2 a3 为原胞的基失，则晶格中其为原胞的基失，则晶格中其它任一格点它任一格点Rl(A)为为 Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中式中l1、l2、l3是整数。若是整数。若l1、l2、

14、l3是互质，就直接用是互质，就直接用l1,l2,l3 来表示晶列来表示晶列OA的方向的方向。晶列的表示方法晶列的表示方法(2) 晶面晶面 平行的晶平行的晶面面把所有的格点包括无遗。把所有的格点包括无遗。一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的点确定。点确定。如果这三个点处在不同的晶轴上如果这三个点处在不同的晶轴上，则可以由，则可以由晶格常量晶格常量 a1a2a3 表示的点的坐标就能标定它们所决定表示的点的坐标就能标定它们所决定的晶面。的晶面。晶面的表示方法晶面的表示方法图中所示平面在图中所示平面在 a1 a2 a3 三三个轴上的个轴上的截距截

15、距分别是分别是 3a1, 2a2, 2a3 ，其系数的倒数为，其系数的倒数为1/3, 1/2, 1/2。与之具有同样与之具有同样比比率的率的三三个最小整数是个最小整数是2，3，3。因此，该晶面。因此，该晶面的指数为的指数为(233)1/3 : 1/2 : 1/2 = 2 : 3 : 3(1) 找出以晶格常量找出以晶格常量a1a2a3 量度的，在各个轴上的截距。量度的，在各个轴上的截距。(2) 取这些截距的倒数，然而化成与之具有相同取这些截距的倒数，然而化成与之具有相同比比率的三率的三个整数，通常是将其化成三个最小整数，若用个整数，通常是将其化成三个最小整数，若用(h1h2h3) 表表示这三个数

16、，则示这三个数，则 (h1h2h3) 就是所谓的晶面指数就是所谓的晶面指数(密勒密勒指数指数)，一般表示为一般表示为(h1h2h3)(h1h2h3) 可以表示一个平面，或一组平行平面。可以表示一个平面，或一组平行平面。确定晶面指数的方法确定晶面指数的方法立方晶系晶面指数立方晶系晶面指数15典型的晶体结构典型的晶体结构氯化纳结构氯化纳结构 其晶格属于其晶格属于面心立方面心立方，基元由一个，基元由一个Na+和一个和一个Cl+ 。从图中看从图中看，如果只如果只看看Cl+，它构成面心立方结构，同样，它构成面心立方结构，同样Na+也构成面心立方。也构成面心立方。这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基

17、这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，只不过互矢，只不过互相有一个位移。相有一个位移。 其晶其晶格格属于属于简单立方简单立方，基元由一个位于，基元由一个位于000000的铯离子和一个的铯离子和一个位于位于1/2 1/21/2 1/2 1/2 的氯离子组成。的氯离子组成。氯化铯晶体结构氯化铯晶体结构按照固体物理的观点，复式格子总是由若干相同结构按照固体物理的观点，复式格子总是由若干相同结构的的子晶格子晶格互相位移套构而成。互相位移套构而成。说结构，取原胞都是对布拉维格子而言的说结构，取原胞都是对布拉维格子而言的。因此，说。因此，说氯化钠型的结构是面心立方（而不说成为简单立方）；氯化钠型的

18、结构是面心立方（而不说成为简单立方）；说氯化铯型的结构是简立方（而不说或是体心立方）。说氯化铯型的结构是简立方（而不说或是体心立方）。金刚石结构的晶格类型属于面心立方（金刚石结构的晶格类型属于面心立方（fcc）。与每个格点联系着。与每个格点联系着的的初基基元初基基元含有两个全同原子，分别位于含有两个全同原子，分别位于000和和1/4 1/4 1/4，如右，如右图所示。左图示为投影在一个立方面上的情况。图中的分数值于表图所示。左图示为投影在一个立方面上的情况。图中的分数值于表示为以立方体边长为单位，其原子处在基面上方的高度。在示为以立方体边长为单位，其原子处在基面上方的高度。在0和和1/2处在点

19、是处在一个面心立方格子上。在处在点是处在一个面心立方格子上。在1/4和和3/4处的点是处在另一处的点是处在另一个相似的个相似的fcc格子上。第二个格子相对于第一个格子沿体对角线错格子上。第二个格子相对于第一个格子沿体对角线错开，开的距离为体对角线长度的四分之一。如果看着单个的开，开的距离为体对角线长度的四分之一。如果看着单个的fcc晶晶格，格，则基元是由位于则基元是由位于000和和1/4 1/4 1/4的两个全同原子组成的两个全同原子组成。金刚石结构金刚石结构金属的晶体结构金属的晶体结构金属的晶体结构有三种：金属的晶体结构有三种：(1)面心立方面心立方(fcc， face-centred cu

20、bic )，(2)密排六方密排六方(hcp， hexagonal close packed )，(3)体心立方体心立方(bcc， body-centred cubic )The hcp and fcc structures hcp structure: .ABABA. fcc structure: .ABCABC. hcpfccRed: AGreen: BYellow: Chcp structure The bcc structure 原子的最近邻原子的最近邻(原子原子)数目称为数目称为配位数配位数。晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为堆积比率堆积比率。晶体的配位数和堆积比率愈高，