流体力学A 8-3.

1、提 示加强预习复习和总结作业和实验报告21.边界层动量积分方程2.动量积分方程解法的基本思路3.边界层的位移厚度和动量损失厚度4.平板层流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层上次课主要内容32ew00 xxdddpv dyUv dydxdxdx 边界层动量积分方程(8-9)2eeew00 xxdUddv dyUv dyUdxdxdx(8-10)第八章 不可压缩流体二维边界层4 1） 根据边界层流动特性特性和主要边界条件主要边界条件，近似近似地给出地给出一个单参数（称型参数）速度剖面簇单参数（称型参数）速度剖面簇来代替代替边界层真实的速度分布真实的速度分布； 2） 把上述三个未知量归结为

2、归结为一个未知量确定速度分布的型参数型参数； 3） 然后代入代入积分方程，得到关于型参数的常微分方程； 4）求解求解常微分方程，得到此型参数，进而确定进而确定边界层其它物理量其它物理量。动量积分方程解法的基本思想第八章 不可压缩流体二维边界层51.边界层位移厚度位移厚度10e1dYxvyU（Y等于等于 或或)边界层的位移厚度和动量损失厚度(8-11)第八章 不可压缩流体二维边界层2.边界层动量损失厚度动量损失厚度20ee1dYxxvvyUU(8-12)6w221212eeedUddxUdxUw221222eeedUdHdxUdxU1212H或称为形状因子形状因子动量积分方程的另一种形式(8-1

3、3)(8-13a)第八章 不可压缩流体二维边界层7125.4775.477 Rexxxv 1322w0.3650.365Rexvvx 平板层流边界层近似计算结果第八章 不可压缩流体二维边界层8宽为b，长为L的平板一侧一侧的摩擦阻力为 11222Dw000.3650.73ReLLLv xFbdxv bdxv bL无因次摩擦阻力系数为 1D2f21.46Re2LFCvA平板层流边界层近似计算结果第八章 不可压缩流体二维边界层第八章 不可压缩流体二维边界层本章内容简介n 边界层的基本概念n 不可压缩流体层流边界层方程n 边界层动量积分方程n 边界层的位移厚度和动量损失厚度第八章 不可压缩流体二维边界

4、层本章内容简介(续）n 平板层流边界层近似计算n 平板紊流边界层近似计算n 平板混合边界层近似计算n 边界层分离现象n 绕流阻力与阻力系数n 卡门涡街*111.说明：1)紊流比层流更加复杂，须依赖试验资料。 普朗特提出:可以充分利用紊流管流紊流管流的大量试验资料试验资料来分析紊流边界层的性质紊流边界层的性质，因为它们之间并无本质的差别并无本质的差别。8.6 平板紊流紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层128.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层13 在充分发展充分发展的紊流管流紊流管流中，管流的半径半径是管道内紊流边界层紊流边界层的厚度厚度，它也相当于相当于平板

5、紊流边界层厚度紊流边界层厚度；相应地，管轴最大速最大速度度vx,max 相当于相当于平板边界层外缘速度外缘速度。即：,maxeexvUUv8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层142）关于紊流边界层紊流边界层的研究，可以类似层流类似层流边界层的研究边界层的研究进行。即，先推导出紊流先推导出紊流边界层方程边界层方程，然后求解然后求解紊流边界层方程，而且其中也有紊流边界层动量积分方程也有紊流边界层动量积分方程解法解法。8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层153）但但这一节看到的方法这一节看到的方法是如上所述的利用利用充分发展紊流管流中的充分发展紊流管流

6、中的结果结果结合结合层流边层流边界层方程界层方程求解求解的方法方法。w22ddxv8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层162. 求解过程 现以光滑圆管光滑圆管紊流速度的紊流速度的1/7指数分布指数分布规律规律作类比，来进行光滑平板光滑平板紊流边界层紊流边界层近似计算近似计算。1/7xvyv(Re1.1105)1) 取速度剖面为8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层17在圆管中， 不论层流还是紊流都有2w8v用紊流光滑管紊流光滑管沿程阻力系数，即 1/41/40.31640.3164Revd(P92 (5-4)2) 确定摩擦切应力(P104 (5-4

7、0)8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层18代入上式得 1/42w0.0396vdv式中v为管流平均流速，在中等中等Re数范围数范围内内， v/umax =0.817，并且以 v 取代 umax ，2 替换管径d，则平板上摩擦切应力为142w0.0234vv(b)(c)8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层194）简化动量积分方程1/71/720071172xxvvyydydyvvw22ddxv 代入3）确定动量损失厚度8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层201470.023472vddx得即11440.241ddxv8.6

8、 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层211415550.3830.383 Rexvxxv5）求解： 积分，并假设x0时， 0，得8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层223.其它计算结果125w0.0297Rexv11525Dw000.0297LLFbdxv bx dxv2) 作用在宽为b，长度为L的平板一侧平板一侧的摩擦阻力1)1250.0371ReLv bL 8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层233) 所以，平板壁面摩擦阻力系数摩擦阻力系数为 1D5f20.074Re12LFCv bL该式由普朗特于普朗特于1927年导出年导

9、出，适用于575 10Re10L8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层24f2.580.455lgReLC 上式在 区域中与实验吻实验吻合很好合很好。 7910Re104. 说明：1) 在更高的雷诺数区域更高的雷诺数区域（ ），实验结果与上式偏差较大偏差较大。施利希廷施利希廷于1960年利用对数速度分布对数速度分布，由动量方程动量方程得到结果: 7910Re108.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层252)上述分析都是对水力光滑壁面水力光滑壁面而言，对于水力粗糙壁面水力粗糙壁面，情况将更加复杂更加复杂，在此不再进一步讨论。3)下面图8-9给出了零压力

10、梯度零压力梯度水力光滑平水力光滑平板板摩擦阻力系数摩擦阻力系数随雷诺数的变化规律，从中可清楚看出各公式适用范围清楚看出各公式适用范围。8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层268.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层5. 零压力梯度零压力梯度平板边界层平板边界层的主要特点主要特点归纳如下： 1) 边界层厚度厚度： 紊流 正比于 ；层流 正比于 . 2) 壁面切应力： 紊流w反比于 ；层流w反比于 . 3) 壁面阻力： 紊流FD正比于 ；层流FD正比于 . 45x12x15Rex12Rex95v32v8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维

11、边界层2728 综上所述，可得如下结论： 沿平板长度，紊流边界层厚度比层流边界层增长增长得快快；紊流壁面切应力比层流减减小小得慢慢；紊流紊流壁面阻力大于大于层流层流壁面阻力。 在下面的例8-2中部分地得到了验证。8.6 平板紊流边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层29例8-1 水流以 v=0.2 m/s的速度流过一薄平板，已知水的运动粘度=1.00710-6m2/s，试求距平板前缘分别为2m，5m处的边界层厚度，并求出该两点与平板表面的垂直距离为10mm处的水流速度。课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层30图 810课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层31解：平板边界层

12、临界雷诺数( ) 取 ， 得边界层流态转换点边界层流态转换点距平板前缘的距离为56crRe5 103 10 5crRe5 10 56crcrRe5 101.007 102.52 m0.2xv 故距平板前缘2m处为层流边界层，5m处为紊流边界层，如图8-10所示。课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层32其相应点的边界层厚度为 61.007 1025.4775.4770.017 m0.2AAxv 115560.2 50.3830.383 5=0.121 m1.007 10BBBv xx 课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层33A点处距平板10mm的C点的速度 22101020.22

13、0.166 m/s1717xCyyvvB点处距平板10mm的D点的速度 1177100.20.140 m/s121xDyvv#课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层345crRe5 10 例8-2 均匀油液流流过一块2.5m长的薄板，流速为4m/s，已知油液的运动粘度为=10-5 m2/s，密度850kg/m3，试确定距平板前缘分别为0.5m、1m、1.5m、2m处壁面摩擦切应力w，并做比较。 解：取55crcrRe5 10101.25 m4xv课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层35 故距平板前缘0.5m、1m处为层流边界层；1.5m、2m处为紊流边界层。 对于层流边界层122

14、w0.0365v xv计算得2w0.511.10 N/mx2w17.85 N/mx，.，课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层36对于紊流边界层 计算得 2w1.528.23 N/mx2w226.65 N/mx，.152w0.0297v xv课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层37 比较所计算出的壁面切应力w可得出： （1）在其它条件相同时，紊流边界层的w比层流边界层的w大；（2）由于2ww21.52ww10.51.58N m ,3.25N m .xxxx 沿流向沿流向紊流边界层紊流边界层的w 比层流边界层的w减减小得慢小得慢。(与前面提到的一般结论一致）#课堂例题与练习第八章

15、不可压缩流体二维边界层381. 混合边界层的概念概念：当0 xcrL时的边界层。 图 811 平板混合边界层8.7 平板混合边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层392. 混合边界层计算方法计算方法 FD FD1 （ FD2 FD20 ） （0L） （0 xcr） （0L） （0 xcr） 混合流 层流 紊流紊流 紊流紊流2)近似处理近似处理方法1)严格严格方法8.7 平板混合边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层403）近似计算公式公式： 当 时 f1/50.074ReReLLAC 575 10Re10L式中, 4/51/2crcr0.074Re1.328ReA 8.7 平板混合

16、边界层近似计算参见p192表8-2 第八章 不可压缩流体二维边界层41当 时 式中 参见p192表8-2 7910Re10Lf2.580.455RelgReLLAC2.581/2crcrcr0.455 lgReRe1.328ReA 8.7 平板混合边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层42表8-2 临界雷诺数 Recr 8.7 平板混合边界层近似计算 Recr 51051061.510621063106A17403340483062508940A16103140460060008710第八章 不可压缩流体二维边界层434）近似计算公式的推导过程2crcrD1 21 51 5crcr1.3

17、280.0740.0741ReReRe2LbxbxbLFv2crcr15151 2crcr0.0741.3280.0741ReReRe2LxLxLv bL8.7 平板混合边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层44crcrReReLxL 4 51 22crcr1 50.074Re1.328Re0.0741ReRe2LLv bLA 中的公式可类似推导。8.7 平板混合边界层近似计算第八章 不可压缩流体二维边界层45例8-3 速度v=30m/s的风，平行地绕过广告板。广告板长L10m，高b5m，空气温度t10，试求广告板所承受的摩擦力。设临界雷诺数为 。5crRe5 10 #77Re2.13

18、1010Lv L521.41 10 m /s, =1.247kg/s解：温度为10时，课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层46f2.582.58770.455RelgRe0.45516100.002592.13 10lg 2.13 10LLAC 所以总摩擦阻力（广告板两侧广告板两侧）为 2Df1145.234 N2FCv bL课堂例题与练习第八章 不可压缩流体二维边界层47 平板边界层的内容是极其丰富极其丰富的，教材中只作了近似计算和少量内容近似计算和少量内容的介绍。而且对流体对流体和平板的厚度都做了理想化假设厚度都做了理想化假设。 事实上，平板可以与来流方向呈一定的呈一定的角度角度。如渐缩管道渐缩管道和渐扩管道渐扩管道的壁面。这时，会有不同的结果。#平板边界层内容扩充第八章 不可压缩流