二次根式的乘除2-3ppt

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问复习提问abba) 0, 0( baabba

2、(a0,b0) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数32327474计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?3232(3)5252规律规律:0, 0ba例：计算例：计算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数331 10 05 50 0

3、( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (计算：计算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。4162322321 5105010502ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。0, 0ba例例5：化简：化简 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，

4、两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数1631)2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。16191619419 29253yx练习一：练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：计算：计算b

5、abababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中， 最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。满足下列条件的二次根式，叫做满足下列条件的二

6、次根式，叫做最简二最简二次根式次根式。（1 1）被开方数中的）被开方数中的因数因数是是整数整数，因式，因式是是整式整式；（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因因数数或或因式因式；（3 3）分母中不含根号分母中不含根号。判断一个二次根式是否为最简二判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数被开方数的每一个因数(或因式或因式)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2，且被开，且被开方数中不含有分母，被开方数是方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解

7、后再观察。多项式时要先因式分解后再观察。 说明：说明： 例例1 1 把下列各式化成最简把下列各式化成最简二次根式：二次根式：（1） ； （2）ba2451232232ba2253 aa 5312ba245解解（1）（2）例题选讲一例题选讲一 例例2 2 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1） ；（；（2）3xyx2114解解（1）21143xyx23423422234264623xyxxxyxxxxyxxy（2）例题选讲例题选讲二二 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）44822422525mm 01. 0

8、04. 0121123aaaaaa54952mm1052aa上一页练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。773724；21144bababaa2babaa2102321010610260203056052。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5

9、m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 须 满 足m-30m-50。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5m3m5m3m1思考题：思考题：2、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小：6253) 1 (和71213131)2(和221)3(xx和1、计算、计算125. 0212 . 0) 1 (521312321)2(abbaabb3232)3(35二次根式的混合运算顺二次根式的混合运算顺序与实数运算类似序与实数运算类似同级运算从左到同级运算从左到右依次进行右依次进行. 12002200120021.451231121.3434123231121216计算：，：观察下列计算找出规律例1. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：)a(ba=ba0b0，3. 3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的