第六章弯曲变形学习教案

1、会计学1第六章弯曲第六章弯曲(wnq)变形变形第一页，共74页。工程中的弯曲(wnq)变形问题一、为何要研究(ynji)弯曲变形仅保证构件不会发生(fshng)破坏，但如果构件的变形太大也不能正常工作。1、构件的变形限制在允许的范围内。第1页/共74页第二页，共74页。车削加工(ji gng)一等截面构件，如果(rgu)构件的的变形过大，会加工(ji gng)成变截面；案例1：第2页/共74页第三页，共74页。如果(rgu)钻床的变形过大，受工件(gngjin)的反力作用；摇臂钻床简化(jinhu)为刚架，不能准确定位。案例2：第3页/共74页第四页，共74页。车间桁吊大梁(dling)的变形

2、第4页/共74页第五页，共74页。车间(chjin)桁吊大梁的过大变形会使梁上小车行走(xngzu)困难，造成爬坡现象；还会引起(ynq)较严重的振动；案例3：第5页/共74页第六页，共74页。桥梁(qioling)如果产生过大变形楼板(lubn)、床、双杠(shunggng)横梁等都必须把它们的变形限制在允许的范围内。屋顶案例4：第6页/共74页第七页，共74页。、工程(gngchng)有时利用弯曲变形达到某种要求。汽车板簧应有较大的弯曲(wnq)变形,才能更好的起到缓和(hunh)减振的作用；案例1：第7页/共74页第八页，共74页。案例(n l)2：当今(dngjn)时代汽车工业飞速发展

3、，道路(dol)越来越拥挤，一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？第8页/共74页第九页，共74页。二、弯曲(wnq)变形的物理量扭转(nizhun)： FF拉伸(l shn)弯曲变形的物理量如何？第9页/共74页第十页，共74页。1、挠曲线(qxin)x2、挠度(nod) 向上(xingshng)为正3、转角逆时针为正截面形心在垂直于轴向（力的方向）的位移横截面的角位移，（截面绕中性轴转过的角度）弯曲变形的物理量挠度弯曲变形的物理量转角+第10页/共74页第十一页，共74页。挠曲线(qxin)的微分方程2、挠曲线(qxin)方程：yxx1、建立(jinl)坐标系xoy平面就是梁的纵向

4、对称面；在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内的一条平面曲线；该曲线方程为 ：第11页/共74页第十二页，共74页。3、挠度、转角物理(wl)意义yxx：挠度的物理(wl)意义：挠曲线(qxin)在该点处的纵坐标；：转角的物理意义过挠曲线上点作挠曲线的切线该切线与水平线的夹角为挠曲线在该点处的切线斜率；挠曲线方程在该点处的一阶导数；转角的正方向：从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正。第12页/共74页第十三页，共74页。4、挠曲线(qxin)微分方程中性(zhngxng)层处曲率: yx)(xfy 对于曲线 y=f(x) 在任一点(y din)处曲率 （瑞士科学家Jacobi.贝努

5、利得到） 正好为xoy平面内的一条曲线，平面弯曲的挠曲线所以曲线y=f(x)：从数学上讲是一条普通的平面曲线，从力学上讲就是梁发生弯曲变形的挠曲线。第13页/共74页第十四页，共74页。挠曲线(qxin)微分方程适用于弯曲变形的任何(rnh)情况。第14页/共74页第十五页，共74页。5、挠曲线近似(jn s)微分方程在小变形(bin xng)的条件下，挠曲线是一条光滑(gung hu)平坦的曲线，较小，转角故得挠曲线近似微分方程：zEIxMdxddxd)(123222第15页/共74页第十六页，共74页。符号(fho)规定：MM挠曲线近似(jn s)微分方程挠曲线(qxin)为凹曲线(qxi

6、n)挠曲线为凸曲线22dxd弯矩M与二阶导数符号一致。适用范围：xxMM小变形。第16页/共74页第十七页，共74页。zEIxMdxd)(22挠曲线的近似(jn s)微分方程积分(jfn)一次：转角(zhunjio)方程积分二次：挠曲线方程C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。积分法求弯曲变形第17页/共74页第十八页，共74页。悬臂梁：x梁的边界条件L第18页/共74页第十九页，共74页。简支梁：xL:0 x梁的边界条件00第19页/共74页第二十页，共74页。连续性条件(tiojin)：CPABaLx:0 x0:Lx 0边界条件连续性条件(tiojin)第20页/共74页第二十一页，共74

7、页。:ax连续性条件(tiojin)：ABLaCMx特别强调在中间铰两侧转角(zhunjio)不同，但挠度却是唯一的。第21页/共74页第二十二页，共74页。例1：写出梁的边界条件(tiojin)、连续性条件(tiojin)：xkCPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx 边界条件连续性条件(tiojin):ax 第22页/共74页第二十三页，共74页。例2：写出梁的边界条件(tiojin)、连续性条件(tiojin)：hEACPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx 边界条件连续性条件(tiojin):ax 第23页/共74页第二十四页，共74页。（1）凡弯矩方程(fngchng

8、)分段处，应作为分段点；（2）凡截面有变化(binhu)处，或材料有变化(binhu)处，应作为分段点；（3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点；ABLaCM第24页/共74页第二十五页，共74页。（4）凡分段(fn dun)点处应列出连续条件；:ax0根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确定(qudng)的挠度和转角；ABLaCM0 右右左左CC在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。边界条件连续性条件第25页/共74页第二十六页，共74页。例1悬臂梁受力如图所示。求 和 。xx取参考(cnko)坐标系1、列写弯矩方程(fngchng)

9、2、代入挠曲线(qxin)近似微分方程中22dxdzEIxM)(积分一次：积分二次：转角方程挠曲线方程AqBL第26页/共74页第二十七页，共74页。3、确定(qudng)常数C、D.边界条件：:Lx0CqxEIdxdEI361DCxqxEI4241AqBL0第27页/共74页第二十八页，共74页。AqBL)6161(133qLqxEI)86241(1434qLxqLqxEI4、计算A截面(jimin)的挠度和转角A截面(jimin)处第28页/共74页第二十九页，共74页。CFABaLx例2 一简支梁受力如图所示。试求 和 。1、求支座(zh zu)反力ByFAyF2、分段(fn dun)列

10、出梁的弯矩方程b)(LxaBC段)0 (axAC段xx第29页/共74页第三十页，共74页。3、代入各自的挠曲线近似(jn s)微分方程中),()(2axFxLFbxM4、各自(gz)积分第30页/共74页第三十一页，共74页。5、确定(qudng)积分常数边界条件：0 x连续(linx)条件：FaLx11316DxCxLFbEI22332)(66DxCaxFxLFbEI第31页/共74页第三十二页，共74页。)(LxaBC段)0 (axAC段7、求转角(zhunjio)0 xLx6、挠曲线(qxin)方程第32页/共74页第三十三页，共74页。8、求 。max0dxd由由求得 的位置值x。m

11、ax第33页/共74页第三十四页，共74页。)(1xy代入 得：2Lba若 则：max第34页/共74页第三十五页，共74页。用叠加法求弯曲(wnq)变形 一、叠加原理(yunl)在小变形(bin xng)，是线性的； 材料服从胡克定律的情况下，EIxMdxd)(22挠曲线的近似微分方程弯矩)(xM与载荷之间的关系对应于几种不同的载荷，是线性的；弯矩可以叠加，近似微分方程的解也可以叠加。计算弯矩时，使用变形前的位置第35页/共74页第三十六页，共74页。 几种载荷(zi h)共同作用下某截面的挠度和转角，等于每种载荷(zi h)单独作用下引起的同一截面挠度、转角的向量和。第36页/共74页第三

12、十七页，共74页。例1 ：q、l、 EI，求：yC ,B 载荷(zi h)叠加法（查表法）第37页/共74页第三十八页，共74页。C , B1、载荷(zi h)分解第38页/共74页第三十九页，共74页。2查表：单独(dnd)载荷作用下第39页/共74页第四十页，共74页。3、变形(bin xng)叠加第40页/共74页第四十一页，共74页。例2 用叠加法确定(qudng)C和yC ?w第41页/共74页第四十二页，共74页。wwww第42页/共74页第四十三页，共74页。wwEIlq8)2(422lB第43页/共74页第四十四页，共74页。wEIql84EIlq8)2(422lB第44页/共

13、74页第四十五页，共74页。 将梁的挠曲线(qxin)分成几段;首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度(nod)和转角）;然后计算其总和（代数和或矢量(shling)和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。第45页/共74页第四十六页，共74页。例3 ：ABalFC1）考虑AB段变形引起(ynq)的截面的挠度(BC段看作(kn zu)刚体)外力向研究的段上简化ABalCFFaF：作用在支座上，不产生变形。Fa：使AB梁产生变形。第46页/共74页第四十七页，共74页。B1CABalCFFaFa引起梁的变形(

14、bin xng)形状为段上凸；第47页/共74页第四十八页，共74页。2）考虑(kol)BC段变形引起C截面的挠度a2Cw21CCCABalFCAB段看作(kn zu)刚体FBCC截面(jimin)的总挠度第48页/共74页第四十九页，共74页。弯曲变形的刚度(n d)条件：许用转角(zhunjio)许用挠度(nod)，第49页/共74页第五十页，共74页。1、求自由(zyu)端的挠度与转角PqL第50页/共74页第五十一页，共74页。P2P1qLL2、求自由端的挠度(nod)与转角第51页/共74页第五十二页，共74页。3、求简支梁中点的挠度(nod)qL/2C第52页/共74页第五十三页，

15、共74页。4、图示中悬臂梁，二段为同种材料制成。材料的弹性模量(tn xn m lin)为E，求自由端C端的挠度。PI1 L1I2 L2ABC第53页/共74页第五十四页，共74页。提高梁刚度(n d)的措施zEIxMdxd)(22一、改善(gishn)结构、减少弯矩、合理安排支座(zh zu)；、合理安排受力；、集中力分散；、 一般与跨度有关，、增加约束：3l成正比，与故可减小跨度；第54页/共74页第五十五页，共74页。尾顶针(dngzhn)、跟刀架或加装中间支架；较长的传动轴采用(ciyng)三支撑；桥梁(qioling)增加桥墩。、增加约束：采用超静定结构第55页/共74页第五十六页，

16、共74页。采用超静定(jn dn)结构第56页/共74页第五十七页，共74页。改变支座(zh zu)形式FF第57页/共74页第五十八页，共74页。改变载荷(zi h)类型q=F/LF第58页/共74页第五十九页，共74页。二、选择合理的截面(jimin)形状A几乎不变，大部分分布在远离(yun l)中性轴处，工字形、槽钢(co n)等；起重机大梁常采工字形或箱形截面；第59页/共74页第六十页，共74页。三、加强(jiqing)肋盒盖、集装箱；第60页/共74页第六十一页，共74页。1、y=M(x)/EI在 条件下成立？A：小变形； B：材料服从虎克定律(dngl)；C：挠曲线在XOY面内；

17、 D：同时满足A、B、C；2、等直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大 处一定最大。A：挠度(nod) B：转角； C：弯矩；第61页/共74页第六十二页，共74页。3、在简支梁中 ，对于(duy)减少弯曲变形效果最明显。A：减小集中力P；B：增加梁的跨度；C：采用优质钢； D：提高截面的惯性矩L/2P第62页/共74页第六十三页，共74页。4、板条弯成1/4圆，设梁始终处于(chy)线弹性范围内：=My/IZ,y=M(x)/EIZ 哪一个会得到正确的计算结果？A：正确、正确；B：正确、错误；C：错误、正确；D：错误、错误；第63页/共74页第六十四页，共74页。5、使梁变形后与刚性曲面重合(ch

18、ngh)，但不产生压应力，应如何施加外载？R第64页/共74页第六十五页，共74页。6、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲(wnq)刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是： 。A：热处理； B：选用优质合金钢； C；增大直径； D：提高表面光洁度；7、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径， 。A：仅提高强度(qingd)；B：仅提高刚度；C：强度(qingd)、刚度均有提高；第65页/共74页第六十六页，共74页。PxabyP8、细长工件(gngjin)，加工完成后会变成什么形状？9、写出边界条件(tiojin)与连续性条件(tiojin)。第66页/共74页第六十七页，共74页。xyqEI ,LEA, a10、写出边界条件。第67页/共74页第六十八页，共74页。11、梁上作用有外力偶，M1和M2，A点位于(wiy)L/3处。使A点成为挠曲线的拐点，那么M1/M2=?M2M1AL/3第68页/共74页第六十九页，共74页。12、图示中二个简支梁的材料、截面形状(xngzhun)、承受的载荷均相同。跨度为1：2。则二梁的最大挠度之比 。PLP2L第69页/共74页第七十页，共74页。13、AB梁长为L，抗弯刚度EI为常量，固定的刚性曲面的方程为y=-ax3。欲使梁变形后与刚性曲面重合，但不产生压应