系统数学模型2011PPT学习教案

1、会计学1系统数学模型系统数学模型2011与物理结构图区别：与物理结构图区别： 微分方程、传递函数等数学模型，都是用微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中中各元部件对整个系统各元部件对整个系统性能的影响，而系统原性能的影响，而系统原理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。结构图或称为方框图、方块图等，既能描述系统中图或称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各各变量间的

2、定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。部件对系统性能的影响。第2页/共56页函数方框图函数方框图（Block）：由两箭头加一方框组成。指）：由两箭头加一方框组成。指向函数方框的箭头表示输入信号的拉氏变换，离开函向函数方框的箭头表示输入信号的拉氏变换，离开函数方框的箭头表示输出信号的拉氏变换。方框中为该数方框的箭头表示输出信号的拉氏变换。方框中为该环节的传递函数。方框的输出为方框输入与该环节传环节的传递函数。方框的输出为方框输入与该环节传递函数的乘积。递函数的乘积。1 1、方框图的构成要素、方框图的构成要素（Components of block diagram）反馈控制系统的典型

3、结构 +-)(1sG+)(sXi)(0sX)(sB)(2sG)(sH)(sE)(sN下面以反馈控制系统的典型结构为例说明：下面以反馈控制系统的典型结构为例说明：第3页/共56页相加点相加点（Synthesis Point (Comparing point)）：也称综合点也称综合点或比较点，作用是对两个或两个以上性质相同的信号或比较点，作用是对两个或两个以上性质相同的信号进行代数求和。输入可以有两个或多个，但输出是唯进行代数求和。输入可以有两个或多个，但输出是唯一的。加号可以省，减号不可省。一的。加号可以省，减号不可省。分支点分支点（Derivation point /measuring poi

4、nt)：也称引出点，也称引出点，它表示把一个信号分成两路或多路输出。由于在信号它表示把一个信号分成两路或多路输出。由于在信号线上只传递信号，不传递功率，所以每一路输出都与线上只传递信号，不传递功率，所以每一路输出都与原信号相同。原信号相同。+-)(1sG+)(sXi)(0sX)(sB)(2sG)(sH)(sE)(sN反馈控制系统的典型结构 第4页/共56页2 2、建立系统方框图的步骤、建立系统方框图的步骤建立系统（或元件）标准化的微分方程；建立系统（或元件）标准化的微分方程；对所建立的微分方程在初始状态为零的条件下进行对所建立的微分方程在初始状态为零的条件下进行拉氏变换，并根据各个变换式的因果

5、关系（从输入到拉氏变换，并根据各个变换式的因果关系（从输入到输出），分别给出相应的方框图。输出），分别给出相应的方框图。从系统的输入量与反馈信号进行叠加的比较环节开从系统的输入量与反馈信号进行叠加的比较环节开始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框，将所有始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框，将所有中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出量与主反馈信号。量与主反馈信号。第5页/共56页例例 下图为电枢控制式直流电机原理图。其中：总的负载力矩。当激励不变时，用电枢控制的情况下， u为给定输入，LM为干扰输入，为输出。系统中电动机旋转时电枢两端的

6、反电动势为，edi 为电动机的电枢电流，M为电动机的电磁力矩。u为电枢两端的控制电压，为电机的旋转角速度，LM为折合到电机轴上的第6页/共56页据题意可列出如下方程：据题意可列出如下方程：ikMMMdtdJkeueRidtdiLmLddd)()()()()()()()()()()(sIksMsMsMsJssksEsUsEsIRLsmLddd对左边各式进行拉氏变换得：对左边各式进行拉氏变换得：第7页/共56页 按各变量的因果关系，得上述各式的传递函数方框图：按各变量的因果关系，得上述各式的传递函数方框图： )()()()()()()()()()()(sIksMsMsMsJssksEsUsEsIR

7、LsmLddd(a)(b)(d)+_(c)环节传递函数环节传递函数RLs1)(sU)(sI)(sEd+_Js1)(sM)(sML)(sdkmk)(sEd)(s)(sI)(sM第8页/共56页(a)(b)(d)+_(c)环节传递函数环节传递函数RLs1)(sU)(sI)(sEd+_Js1)(sM)(sML)(sdkmk)(sEd)(s)(sI)(sM+-+-RLs1mkJs1dk)(sU)(sEd)(s)(sI)(sM)(sML系统传递函数框图系统传递函数框图 将各传递方框图按信号的传递关系连接起来，便得到下图：第9页/共56页 实际自动控制系统的传递函数方框图可能含有多个反馈实际自动控制系统的

8、传递函数方框图可能含有多个反馈回路，甚至出现交叉连接的复杂情况。为便于对系统进行分回路，甚至出现交叉连接的复杂情况。为便于对系统进行分析和计算，需要利用等效变换的原则，对系统的方框图加以析和计算，需要利用等效变换的原则，对系统的方框图加以简化。简化。 常用的结构图变换方法有两种：常用的结构图变换方法有两种：环节的合并；信号分支环节的合并；信号分支点或相加点的移动点或相加点的移动 。 结构图变换所遵循的原则是：结构图变换所遵循的原则是：变换前后的数学关系保持变换前后的数学关系保持不变，即有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变。不变，即有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变。 3 3、传递

9、函数方框图的等效变换、传递函数方框图的等效变换（Block diagram reduction）第10页/共56页 环节与环节首尾相连，前一环节的输出作为后一环节的环节与环节首尾相连，前一环节的输出作为后一环节的输入。忽略其负载效应时，等效环节的传递函数为各个环节输入。忽略其负载效应时，等效环节的传递函数为各个环节的传递函数之积：的传递函数之积： 环节的合并环节的合并 在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有串联在控制系统的结构图中，环节的连接方式主要有串联、并联和反馈连接三种。、并联和反馈连接三种。串联环节的等效串联环节的等效：)()()()()()()()()()()()(3212012

10、10sGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsGii)(1sG)(2sG)(3sG)(2sX)(sXi)(1sX)(sXo第11页/共56页并联环节的等效并联环节的等效 两个或多个环节的输入相同，输出量为各个环节输出量两个或多个环节的输入相同，输出量为各个环节输出量的代数和。其等效传递函数即为各传递函数的代数和：的代数和。其等效传递函数即为各传递函数的代数和：)()()()()()()(2121sGsGsXsXsXsXsGii)(1sG)(2sG)(2sX)(sXi)(1sX)(sXo第12页/共56页反馈连接的等效反馈连接的等效)(sG和和)(sH所示的方法连接，称为反馈连接。反馈信号所

11、示的方法连接，称为反馈连接。反馈信号 若取若取)(sB加号表示正反馈；取减号则表示负反馈。加号表示正反馈；取减号则表示负反馈。传递函数分别为传递函数分别为的两个环节，若按右的两个环节，若按右图图)(sG)(sH)(sB)(sXi)(sE)(sXo-)()(1)()()()(0sGsHsGsXsXsGiB第13页/共56页几个重要的概念几个重要的概念前向通道传递函数前向通道传递函数-输出与偏差之比输出与偏差之比：)()()(0sEsXsG反馈回路传递函数反馈回路传递函数-反馈与输出之比：反馈与输出之比：)()()(0sXsBsH开环传递函数开环传递函数等效为在相加点处将反馈回路断开，等效为在相加

12、点处将反馈回路断开，)(sE作为输入，经作为输入，经、sG)()(sH而产生输出而产生输出)(sB。开环传递函数为：。开环传递函数为： 系统成为开环系统，它系统成为开环系统，它以以)()()()()(sHsGsEsBsGK)(sG)(sH)(sB)(sXi)(sE)(sXo第14页/共56页闭环系统传递函闭环系统传递函数数)(sG)(sH)(sB)(sXi)(sE)(sXo-对于闭环系统，由于有：对于闭环系统，由于有：)()()(0sEsGsX)()()(0sXsHsB；sBsXsEi)()()(故有：故有：)()()()()(00sXsHsXsGsXi得闭环系统传递函数得闭环系统传递函数)(

13、)(1)()()()(0sGsHsGsXsXsGiB 闭环传函为前向通道传函除以闭环传函为前向通道传函除以1 1加（或减）前向通道传函加（或减）前向通道传函与反馈回路传函之积。当与反馈回路传函之积。当H(s)=1H(s)=1时有时有)(1)()()()(0sGsGsXsXsGiB- -此时闭环系统为单位反馈系统。此时闭环系统为单位反馈系统。思考题：思考题：开环传递函数中哪二者的量纲互为倒数？开环传递函数中哪二者的量纲互为倒数？第15页/共56页信号分支点和相加点的移动和互换信号分支点和相加点的移动和互换 在某些系统的结构图中，往往是串联环节在某些系统的结构图中，往往是串联环节、并联环节和反馈环

14、节交叉在一起，无法用、并联环节和反馈环节交叉在一起，无法用前面所介绍的方法进行简化，这时，需要采前面所介绍的方法进行简化，这时，需要采用移动分支点和相加点的方法，来消除各种用移动分支点和相加点的方法，来消除各种交叉连接。交叉连接。 第16页/共56页信号相加点的移动和互换（信号相加点的移动和互换（三种情形）)(sG)(2sX)(1sX)(sXo-)(sG)(2sX)(1sX)(sXo-)(sG)(sG)(2sX)(1sX)(sXo-)(2sX)(sXo)(sG)(1sX-)(1sG)(2sX)(1sX)(sXo-)(3sX-)(2sX)(1sX)(sXo-)(3sX-后后移移 前移前移 互换互

15、换 第17页/共56页分支点的移动和互换（分支点的移动和互换（三种情形三种情形）)(sG)(1sX)(1sX)(sXo)(sG)(1sX)(1sX)(sXo)(1sG)(sG)(sXo)(1sX)(sXo)(sG)(1sX)(sXo)(sG)(sXo)(sXo)(sXo)(sXo)(sXo)(sXo)(sXo后后移移 前移前移 互换互换 第18页/共56页注：相邻的相加点可以互换，相邻的分支点也可以注：相邻的相加点可以互换，相邻的分支点也可以 互换，但相邻的交叉点和分支点彼此不能互换互换，但相邻的交叉点和分支点彼此不能互换。 综上，基于方框图的运算规则有：综上，基于方框图的运算规则有：u方框的

16、交换方框的交换u串联相乘串联相乘u并联相加并联相加u去反馈环去反馈环 u非单位反馈变成单位反馈非单位反馈变成单位反馈第19页/共56页u去反馈环去反馈环)(sG)(sH)(sXi)(sXo)()(1)(sGsHsG)(sXo)(sXiu非单位反馈变成单位反馈非单位反馈变成单位反馈)(sG)(sH)(sXi)(sXo)()(sHsG)(1sH)(sXi)(sXo第20页/共56页传递函数方框图简化的一般步骤传递函数方框图简化的一般步骤 确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量； 根据各回路交叉情况分以下两种情况进行处理：根据各回路交叉情况分以下两种情况进行处理： ()：若其传递函数方框

17、图中的多个回路无交叉，：若其传递函数方框图中的多个回路无交叉，只存在大环套小环的形式只存在大环套小环的形式 ，则对单输入、单输出系，则对单输入、单输出系统，可按方框图的三个等效规则，依照统，可按方框图的三个等效规则，依照先里后外先里后外的顺的顺序进行简化，直到简化成一个方框的形式。序进行简化，直到简化成一个方框的形式。 第21页/共56页()若其传递函数方框图中有交叉的多个回路，则用若其传递函数方框图中有交叉的多个回路，则用以下方法进行简化：以下方法进行简化： 整个系统方框图中只有一条前向传递通道；整个系统方框图中只有一条前向传递通道；各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。各局部反馈回路间存

18、在公共的传递函数方框。p若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件时时可以直接用以下的梅逊公式求解：可以直接用以下的梅逊公式求解：1)()()(0递函数之积每一反馈回路的开环传积前向通道的传递函数之sXsXsGi第22页/共56页p若系统的传递函数方框图不同时满足上面的两个若系统的传递函数方框图不同时满足上面的两个条件，则用以下两种方法进行简化：条件，则用以下两种方法进行简化：通过相加点和分支点的前后移动，将方框图转通过相加点和分支点的前后移动，将方框图转化到同时满足上面两个条件，然后用梅逊公式法化到同时满足上面两个条件，然后用梅逊公式法处理；处理；可

19、以通过相加点和分支点的移动，消除方框图可以通过相加点和分支点的移动，消除方框图中的交叉回路，然后按从里到外的顺序，变换成中的交叉回路，然后按从里到外的顺序，变换成单一回路或单一方框的形式，写出其传递函数。单一回路或单一方框的形式，写出其传递函数。第23页/共56页例例1 1 以下图为例，简化一个三环回路的方框。以下图为例，简化一个三环回路的方框。 法法1 1：利用移动相加点和分支点的方法来进行化简：利用移动相加点和分支点的方法来进行化简。1G1H)(sXi)(sXo2G3G2H)(sB)(sE1G1H)(sXi)(sXo2G3G12GH)(sB)(sE移动相加点化简得：第24页/共56页121

20、211HGGGG)(sXi)(sXo3G12GH)(sB)(sE2321213211HGGHGGGGG)(sXi)(sXo)(sB)(sE3212321213211GGGHGGHGGGGG)(sXi)(sXo化简得：化简得：第25页/共56页思考题：还可用什么方法进行处理？思考题：还可用什么方法进行处理？1G1H)(sXi)(sXo2G3G2H)(sB)(sE法法2:2:整个方框图中只有一条前向通道，各局部反馈整个方框图中只有一条前向通道，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框，可用公式法求之回路间存在公共的传递函数方框，可用公式法求之。第26页/共56页例例2 2 利用方框图的等效变换求取下

21、图所示系统的利用方框图的等效变换求取下图所示系统的传递函数。（简化过程略。）传递函数。（简化过程略。） 1G3H)(sXi)(sXo2G3G2H)(sE1H第27页/共56页 nKKKPsG1)(注意事项：注意事项： “回路传递函数回路传递函数”是指反馈回路的前向通路是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。反馈极性的正、负号。补充参考内容补充参考内容第28页/共56页待待求求的的总总传传递递函函数数；: )(sG kjijiiLLLLLL1 且且称称为为特特征征式式，数数；条条前前向向通通路路的的总总传传递递函函

22、从从输输入入端端到到输输出出端端第第 kPk:称余子式；称余子式；除去后所余下的部分，除去后所余下的部分，路所在项路所在项条前向通路相接触的回条前向通路相接触的回中，将与第中，将与第在在kk :；递递函函数数”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路传传 :iL积积之之和和；其其“回回路路传传递递函函数数”乘乘两两两两互互不不接接触触的的回回路路，:jiLL ”乘乘积积之之和和；路路，其其“回回路路传传递递函函数数所所有有三三个个互互不不接接触触的的回回:kjiLLL 前前向向通通道道数数；:n nKKKPsG1)(第29页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6

23、6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -第30页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -6543211GGGGGGP 第31页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -第32页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G

24、G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路1：反馈回路1：L L1 1 = G = G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 11第33页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路2：反馈回路2：L L2 2 = - G = - G2 2G G3 3H H2 22 21 1第34页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s

25、)- - - - -反馈回路3：反馈回路3：L L3 3 = - G = - G4 4G G5 5H H3 31 12 23 3第35页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -反馈回路4：反馈回路4：L L4 4 = - G= - G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4第36页/共56页 411. 1ikjijiiLLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(35423232HGGHG

26、GLLLLji 325432HHGGGG 不不存存在在kjiLLL 第37页/共56页32543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii 第38页/共56页kkP ,. 2 求求6543211GGGGGGP ?1 第39页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算1第40页/共56页将第一条前向通道从图上除掉后的图将第一条

27、前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故图中不再有回路，故 1=1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)- - - - -1 12 23 34 4第41页/共56页RC求总传递函数求总传递函数. 3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGG

28、GG 第42页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C第43页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 第44页/共56页1212HGGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C第45页/共56页2323HGGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C第46页/共56页414GGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C第47页/共56

29、页245HGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C第48页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11第49页/共56页G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C412GGP 2 n前向通路数：前向通路数：12 第50页/共56页2.4 2.4 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 自动控制系统在工作过程中，常会受到两种输自动控制系统在工作过程中，常会受到两种输入信号的作用，一类是给定的输入信号，一类是干

30、入信号的作用，一类是给定的输入信号，一类是干扰信号。给定输入通常加在系统的输入端，而干扰扰信号。给定输入通常加在系统的输入端，而干扰信号一般作用在被控对象或其它系统部件上。信号一般作用在被控对象或其它系统部件上。 常用反馈控制系统的典型结构图如图所示：常用反馈控制系统的典型结构图如图所示： )(1sG)(sH)(sB)(sXi)(sE)(sXo-)(2sG+图2.4.1常用反馈控制系统的典型结构图第51页/共56页)(1sG)(sH)(sB)(sXi)(sE)(sXo-)(2sG+1 1、开环传递函数、开环传递函数 )()()()()()(21sHsGsGsEsBsGK2 2、闭环传递函数、闭环传递函数 给定输入下闭环传函给定输入下闭环传函)()()(1)()()()()(21210sGSGsHsGsGsXsXsGiB 扰动输入下闭环传函扰动输入下闭环传函)()()(1)()()()(2120sGSGsHsG