常见寿命分布.

1、常见寿命分布常见寿命分布可靠度函数可靠度函数 通常用一个非负随即变量来描述产品的通常用一个非负随即变量来描述产品的寿命，的相应分布函数寿命，的相应分布函数 为产品的寿命分布为产品的寿命分布 产品可靠性函数（可靠度）为：产品可靠性函数（可靠度）为： 性质性质 ： R(0)=1 R(t) 是是t t的递减函数的递减函数 例如例如: : 产品寿命为威布尔产品寿命为威布尔(Weibull(Weibull) )分布的分布的可靠度为可靠度为 0,)(ttXPtF)(1)(tXPtFtR( )0R )0,(),)(exp()(ttR可靠度函数可靠度函数function mainx=0:0.1:8;y1=ze

2、ros(1,size(x,2);y2=zeros(1,size(x,2);y3=zeros(1,size(x,2);for i=1:size(x,2) y1(i)=exp(-(0.7*x(i)0.6); y2(i)=exp(-(0.7*x(i)1); y3(i)=exp(-(0.7*x(i)2);endplot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3,g);title(Reliability of Weibull Distribution);平均寿命平均寿命 产品平均寿命：产品平均寿命：00)()()(dttRttdFXE00 0000()( ) ( ) ( ) (1( ) ( )tuE Xtd

3、F tdudF tdF t duF u duR t dt平均剩余寿命平均剩余寿命 产品平均剩余寿命：产品平均剩余寿命：000() ()()()1 () ( )( )1 ( )( )( )( )1 ( ()( ( )( )(1( )ttttEXt I XtE Xt XtP Xtxt f x dxR txf x dxxf x dxtf x dxR tE XF tF x dxtFR t00)1 ( ()( )( )( )( )1 ( ()( )( )tttE XtF tF x dxttF tR tE XR x dxR t 失效率函数失效率函数 失效率函数：设产品的寿命(非负连续随机变量)分布函数为F

4、(t), 其密度函数为f(t), 则定义 为随机变量(产品)的失效率函数, 简称失效率(故障率) 失效率的解释：若产品工作到时刻t仍然正常, 则它在 中失效的概率为)()()(tRtftr,(tttttrtRttftFtFttFtXPttXtPtXttXP)()()()(1)()(|ttXttXPtrt|lim)(0失效率函数失效率函数 浴盆曲线： 失效率与可靠度的关系：时间tr(t)00( )ln( )( )exp( ),(0)1( )exp( )ttdr tR tR tCr u dudtRR tr u du 各个函数之间的关系各个函数之间的关系离散型寿命分布离散型寿命分布 二项分布与超几何

5、分布二项分布与超几何分布function binoplotx=0:10;y1=binopdf(x,10,0.2);y2=binopdf(x,10,0.8);subplot(1,2,1);bar(x,y1);subplot(1,2,2);bar(x,y2);()(1)xn xnP Xxppx ()MNMxnxP XxNn离散型寿命分布离散型寿命分布 几何分布与负二项分布几何分布与负二项分布 泊松分布泊松分布1()(1)xP Xxpp1()(1)1x rrxP Xxppr()!xP Xxex连续型寿命分布连续型寿命分布 正态分布正态分布function normplotx=0:0.1:10;y1=normpdf(x,5,1);y2=normpdf(x,5,2);plot(x,y1,r,x,y2,b);连续型寿命分布连续型寿命分布 指数分布指数分布 无记忆性无记忆性 失效率为常数失效率为常数 泊松过程泊松过程 相邻事件发生的时间间隔为指数分布相邻事件发生的时间间隔为指数分布( )tf te( )1tF te ()()P Xts XtP Xs 连续型寿命分布