太原理工大学数理统计课件第1.3节 抽样分布

1、五、正态总体样本均值和方差的分布五、正态总体样本均值和方差的分布六、一些非正态总体样本均值的分布六、一些非正态总体样本均值的分布第第1.31.3节节 抽样分布抽样分布一、一、 分布分布 二、二、t t 分布分布 三、三、F F 分布分布四、概率分布的分位数四、概率分布的分位数2抽样分布的定义抽样分布的定义 统计量既然是依赖于样本的统计量既然是依赖于样本的, ,而后者又是随而后者又是随机变量机变量, ,故统计量也是随机变量故统计量也是随机变量, ,因而就有一定的因而就有一定的分布分布. .称这个分布为称这个分布为“抽样分布抽样分布”. . 也即抽样分也即抽样分布就是统计量的分布布就是统计量的分布

2、. .抽样分布抽样分布 渐渐近近分分布布精精确确抽抽样样分分布布(小样本问题中使用小样本问题中使用)(大样本问题中使用大样本问题中使用)这一节这一节, 我们来讨论我们来讨论正态总体正态总体的抽样分布的抽样分布.一、一、 分布分布首先回顾以前学过的首先回顾以前学过的5类分布族：类分布族： ( , ): 01,B n pp二二项项分分布布族族 ( ): 0,P泊泊松松分分布布族族 ( , ): -,U a bab 均均匀匀分分布布族族22 ( ,): -,0,N 正正态态分分布布族族 e( ): 0,指指数数分分布布族族 本节将介绍其他几类分布族，它们将在数理统计本节将介绍其他几类分布族，它们将在

3、数理统计中起着重要的作用中起着重要的作用. 21. 函数函数 10( )e dxxx 函数的性质：函数的性质：(1)( ), （利利用用分分部部积积分分可可以以证证明明）(1)!, nn(1)(0)1, 1( ), 2 2. 分布（补充内容）分布（补充内容） 定义定义 X设设随随机机变变量量 的的分分布布函函数数为为e 10,( ; ,)( )0,0,xxxf xx ， ( ,),0,0 ( ,):0,0.XX 则则称称 服服从从 分分布布，记记为为其其中中为为参参数数， 分分布布族族常常记记为为3. 分布的性质分布的性质 性质性质1 1()(1)(2)()( )kkkkkkE X 注：指数分

4、布为特殊的注：指数分布为特殊的1( )( , )E 分分布布，即即其中其中222(), ()()()E XD XE XEX 证证1100()ee( )( )kkxkxE Xxxxxxdddd101()e( )( )ktkkkxtt 换换元元dtdt性质性质2(2(可加性可加性) )(,),1,2, ,jjjXjnX 若若而而且且间间相相互互独独立立，则则11(,),nnjjjjX4. 分布分布 2定义定义1.81.812,nXXX设设随随机机变变量量相相互互独独立立且且同同服服从从0 1( , ),N标标准准正正态态分分布布则则称称随随机机变变量量222212nnXXX222( ).nnn自自

5、由由度度为为 的的分分布布，记记为为这这里里的的自自由由度度是是指指.和和式式中中独独立立变变量量的的个个数数定理定理1.61221 ,(0,1)nnniiXXXNYX设设随随机机变变量量独独立立，同同服服从从分分布布，则则随随机机变变量量的的概概率率分分布布密密度度为为12221e0( )2( )20nxnxxnf x其其它它211,(, )( )222 2nnn当当 则则，其其密密度度函函数数为为注注12221e0( )2( )20nxnxxnf x其其它它证证2iiXX以以为为例例，计计算算的的密密度度函函数数，221221( )ed2ixxiiXxFxP xxPxxxx21211111

6、22221( )11 12( )ee( , ),12 22( )2ixxXfxxx 2由由 分分布布性性质质 可可知知，21nniiYX21,( ).2 2nn .)(2图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如n 分布的性质分布的性质2 性质性质1 122222n( ),(),().nnnEnDn若若则则证明证明),1, 0( NXi因为因为, 1)()(2 iiXDXE所以所以2242)()()(iiiXEXEXD , 123 ., 2, 1ni niiXEE122)( 故故 niiXE12)(,n niiXDD122)( niiXD12)(.2n )(2分布的数学期望和方差分布的数学期

7、望和方差 性质性质2 2).(,),(),(2122221222122221221nnnn 则则立立独独并且并且设设)(2分布的可加性分布的可加性 (此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形).(,), 2, 1(),(21212222mmiiiiinnnmin 则则独立独立相互相互并且并且设设性质性质3 32( ),Xnx 设设则则对对任任意意实实数数有有221limed22txnXnPxtn ( ,2 ).nXAN nn即即当当 充充分分大大时时，122111221 (),.,(1,2, ),)()(1,2, ).nniikiiiiTniikiiiXXXnNQX

8、QQQQ iknXXXQQniknn 柯柯赫赫伦伦定定理理 设设是是 个个独独立立、同同服服从从标标准准正正态态分分布布 (0,1)(0,1)的的随随机机变变量量，记记若若 分分解解为为其其中中是是秩秩为为 的的关关于于（的的非非负负二二次次型型，则则相相互互独独立立，且且的的充充要要条条件件为为定理定理1.7 分布（补充内容，不讲）分布（补充内容，不讲）X若若随随机机变变量量 的的密密度度函函数数为为111010()(), ,( ) ( )( ; , ), ababxxxabf x a b 其其他他1. 分布的密度函数分布的密度函数 定义定义( ,),0,0 ( , ):0,0.XXaba

9、bab则则称称 服服从从 分分布布，记记为为其其中中为为参参数数， 分分布布族族常常记记为为 2. 分布的图象特征分布的图象特征 11 11,12.aabxab、图图象象呈呈单单峰峰状状，在在= =处处达达到到最最大大值值21 21,1211. ,22aabxabab、图图象象呈呈U U型型状状，在在= =处处达达到到最最小小值值时时， 分分布布称称为为反反正正弦弦分分布布。 O11,1ab1x1,1ab2x 31,1(0,1)(0,1),(1,1)(0,1).abUU 、时时， 分分布布就就是是上上的的均均匀匀分分布布，记记为为即即 41,1( , , )1,1( , , )abf x a

10、babf x a b、时时，严严格格单单减减函函数数；时时，严严格格单单增增函函数数。O11,1ab1,1abO11,1ab1,1ab1,1ab3. 分布的性质分布的性质 性质性质1 1() ()()( ) ()(1)(1) ()(1)(1)kakabE Xaabka aakab ababk2,() (1)aabEXDXababab其其中中性质性质2 2( ,1),( ,1)( , )XXaYba bXY 设设且且独独立立，则则性质性质3 3221212(),()(,)22nnXXnYnXY 设设且且独独立立，则则二、二、t t分布族分布族1. t分布分布 定义定义1.9 20 1( , ),

11、( ),XNYnXY设设且且 与与 相相互互独独立立，则则称称随随机机变变量量XTY n ( )ntTt nT服服从从自自由由度度为为 的的 分分布布，记记为为，随随机机变变量量 亦亦T称称为为 变变量量t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.学生氏学生氏定理定理1.8 T变变量量的的分分布布密密度度函函数数为为 12212( )1,2nnxf xxnnn证证此问题可以利用商的概率密度计算公式计算此问题可以利用商的概率密度计算公式计算.YZn首首先先计计算算的的分分布布函函数数22( )()ZYYFzPzP YnzFnzn2. t分布分布的密度函数的密度函数因此因此2221

12、2212( )()()2( ; )1e0.2( )2ZYYnnznnfzFnzFnznzf x nn zzn再由商的概率密度计算公式可得再由商的概率密度计算公式可得( , )|( )()dTZXfx nz fz fzxz222z-122201211eed22( )2nnzxnnzn zzn222()2102ed2( )2nzn xnnnzzn1212212021e d()2 ( )(1)2nunzuuunxnxnn（令令1221()2(1) ( )2nnxnnn因而定理因而定理1.8成立。成立。3. t分布的图象特征分布的图象特征 图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如t.0对称的对称的

13、显然图形是关于显然图形是关于 t当当n充分大时充分大时, 其图其图形类似于标准正态形类似于标准正态变量概率密度的图变量概率密度的图形形.221lim( , )e,2xnf x n因因为为,)1 , 0(分布分布分布近似于分布近似于足够大时足够大时所以当所以当Ntn.)1 , 0(,分布相差很大分布相差很大分布与分布与但对于较小的但对于较小的Ntn利用利用Stirling公式公式1!2, 012nnnnnnn een 可以证明可以证明112lim22nnnn利用重要极限可以证明利用重要极限可以证明2122-2lim 1enxnxn因而因而221lim( , )e,2xnf x n4. t分布的性

14、质分布的性质 性质性质1 10, ,2.2nEXDXnn性质性质2 21t 自自由由度度为为 的的 分分布布称称为为柯柯西西分分布布，其其密密度度函函数数为为21( ), (1)f xxx 此分布的数学期望不存在此分布的数学期望不存在.三、三、F F分布分布定义定义1.101. F分布分布 2212112212 (),(),/,(,)/,(,).XnYnX nFnnY nFFF nn设设且且相相互互独独立立 则则随随机机变变量量服服从从自自由由度度为为的的分分布布 记记为为12nn其其中中 为为第第一一自自由由度度，为为第第二二自自由由度度2. F分布的密度函数分布的密度函数 F随随机机变变量

15、量 的的分分布布密密度度函函数数为为定理定理1.9121121122211122221,0( )220, nnnFnnnnnn xxxfxnnnn其其它它证明证明12,XYUVUVnn令令且且与与相相互互独独立立，其其分分布布密密度度函函数数分分别别为为1111211221202200e ( )() nnnunUnuunfxu 2222212222202200e ( )() nnnvnVnvvnfxv 利用两个独立随机变量商的概率密度函数计算公式可得利用两个独立随机变量商的概率密度函数计算公式可得( )|()( )dFUVfxvfxv fvv 1211221222111222220122222

16、()()eed() ()nnnnnnxvvnnn nv xvvvnn 1211212122211122220122222ed() ()nnnnnn x nvnnn nxvvnn 1211212121222211220121222222ed() ()nnnnnnnwnnn nxwwn xnnn 121222 , ddn xnwwvvwn xn （换换元元）12112121222212121212222222()() ()nnnnnnnn nxnnn xnnn 1121211-222111222()2 1 0,() ()220 nnnnnnnnnxxxnnnn其其它它12(,),1.9F n n这

17、这就就是是的的概概率率密密度度函函数数 由由此此证证明明定定理理图图分布的概率密度曲线如分布的概率密度曲线如F根据定义可知根据定义可知,).,(1),(1221nnFFnnFF则则若若3. F分布的几何特征分布的几何特征 4. F分布的性质分布的性质 性质性质1 1222221222122, (2), 22(2)(,4.(2) (4)nE FnnnnnD Fnn nn（ ）性质性质2 212211(,),(,).FF nnF nnF若若则则性质性质3 32( ),(1, ).Tt nTFn若若则则定理定理1.102120,( ,)nXXXN设设相相互互独独立立，且且同同服服从从121 2(,

18、, ),)TinQ ikXXX 分分布布，是是关关于于( (的的秩秩( (即即自自in由由度度）为为 的的非非负负二二次次型型，且且2121nkiiQQQX 12knnnn则则(,)iiijijjjQ nFF n nQn 意义意义：在方差分析中有重要作用：在方差分析中有重要作用例例1 12122211,( ,)11()1/nnniiiiXXXNXXSXXnnXSn 设设均均服服从从，且且相相互互独独立立，设设，试试求求的的分分布布. . 解解),1 , 0(/NnX ),1()1(222 nSn 且两者独立且两者独立, 由由 定义定义1.9可知可知22(1)(1)/XXnSnnSn ).1(

19、nt重点：利用三种分布定义做题重点：利用三种分布定义做题则则统统计计量量来来自自总总体体设设), 0(,24321NXXXX?的分布为的分布为242321XXXXT)1 , 0(2),2 , 0(221221NXXNXX 于是于是于于是是独独立立同同分分布布于于与与),1 , 0(2423NXX 解解)2(2224223 XX 例例2122223421.92 (2)2XXtXX 由由定定义义可可知知)(2242321tXXXX即即例例3 32115(0,2 )XXN 设设， ，服服从从且且相相互互独独立立，试试求求随随机机变变量量222222110111522(10),(5)22XXXX解解

20、且且 相相 互互 独独 立立 ， 所所 以以1102222)1115(10,5).2(XXFXX11022221115105()/()/XXYXX 110222211152()XXYXX的的概概率率分分布布四四 概率分布的分位数概率分布的分位数011.11(),.XxP XxxX 定定义义对对于于总总体体和和给给定定的的若若存存在在使使则则称称为为的的分分布布的的上上侧侧分分位位数数1. 定义定义2. 常用分布的上侧分位数记号常用分布的上侧分位数记号 分布分布 N(0,1) t(n)F(n1,n2) 记号记号)(2n u)(2n )(nt ),(21nnF 3. 查表法查表法(1) 若若X的分

21、布密度关于的分布密度关于y轴对称，则轴对称，则 xx 1 1 xyO x x特例：特例： uuN 1)1 , 0()1：)()(:)()21ntntnt ：正正态态分分布布的的上上侧侧分分位位数数 u)1满足满足分位数分位数则其上侧则其上侧服从标准正态分布服从标准正态分布设设 uNX),1 , 0( )(uuXP 11xeuXPuxd2122 1)(u即即.2,的的值值可可查查得得由由附附表表给给定定 u050.u附表附表2-12-10250.u根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知. uu1,645. 1 ,96. 1 附表附表2-22-2 1)(u0.950.975)05. 0( )

22、025. 0( .)()(d)()(, 10,)(分位点分位点分布的上分布的上为为的点的点称满足条件称满足条件对于给定的对于给定的 ntnttthnttPnt .分位点的值分位点的值得上得上可以通过查表求可以通过查表求 由分布的对称性知由分布的对称性知).()(1ntnt .)(,45 untn 时时当当2)( )ttn分分布布的的上上侧侧分分位位数数：)10(05. 0t附表附表3-1,8125. 1 )15(025. 0t.1315. 2 附表附表3-2在在Matlab中求解中求解(2) 若若X的分布密度无对称性，的分布密度无对称性，:)()12n 460时时，可可查查表表当当 n.)()

23、(d)()(, 10,22)(222分布的上侧分位数分布的上侧分位数为为的点的点称满足称满足对于给定的正数对于给定的正数nnyypnPn )8(2025. 0 )10(2975. 0 )25(21 . 0 附表附表4-14-1(表表4只详列到只详列到 n=60 为止为止).,535.17 ,247. 3 附表附表4-24-2.382.34 附表附表4-34-3.2)(,2分位点分位点是标准正态分布的上是标准正态分布的上其中其中充分大时充分大时当当 uunnnn 例如：例如：64. 12401201202120)120(05. 0205. 0 u . 5 .145 费歇资料费歇资料费歇费歇(R.

24、A.Fisher)公式：公式：.2)(602 unnnn 时，时，当当)12, 9(105. 0F ：),()221nnF . 851 . 0,05. 0,025. 0,01. 0可可直直接接查查表表等等，对对于于 此外，还可利用关系此外，还可利用关系.),(1),(12211nnFnnF .1 FF 求得求得由由)9 , 21(59 . 0F如：如：8 . 21 .357. 0 0 0530 14.(,)F.31. 2 附表附表 50 0258 7.( , )F附表附表 8,90. 4 .),(1),(12211nnFnnF 证证),(1 211nnFFP 所以所以 ),(11211nnFF

25、P ),(111211nnFFP ,),(111211 nnFFP ),(21nnFF因为因为,),(11 211 nnFFP故故),(1 12nnFF因为因为,),(1 12 nnFFP所以所以, ),(),(11221-1nnFnnF 比较后得比较后得.),(1),(12211nnFnnF 即即五、正态总体样本均值和方差的分布五、正态总体样本均值和方差的分布1. 单个总体样本均值的分布单个总体样本均值的分布21221 2,),( ,)(, , )niXXXXNin 设设来来自自正正态态总总体体N N( ( , ,的的样样本本 即即定理定理1.112211112(,).,.nnniiiiii

26、inUa XNaaa aa 则则它它们们的的任任一一确确定定的的线线性性函函数数其其中中为为不不全全为为零零的的常常数数111()()nnniiiiiiiiEa Xa E Xa222111()()nnniiiiiiiiDa Xa D Xa22111(,)nnniiiiiiia XNaa121,nniiiXXXa X 由由于于独独立立且且均均为为正正态态变变量量故故他他们们的的线线性性函函数数仍仍为为正正态态变变量量 又又证证所以所以11 2(, , )iainXn特特别别当当时时，可可以以得得到到 的的分分布布20 1( ,)( , )XXNNnn ，或或2122 ,( ,),nXXXNX S

27、 设设是是总总体体的的样样本本分分别别是是样样本本均均值值和和样样本本方方差差 则则有有2. 单个总体样本方差的分布单个总体样本方差的分布定理定理1.12222222211*()(1)();(2)().nnnnnSnSnXSS 与与或或独独立立注注),1(2 n 自由度减少一个自由度减少一个!2222111()nniinSXX 减少一个自由度的原因：减少一个自由度的原因：.),2 , 1(不相互独立不相互独立niXXi 事实上，它们受到一个条件的约束：事实上，它们受到一个条件的约束： niiXX1 niiXnX1)(1 niiXnX1. 001 证证21.8 由由于于需需要要证证明明其其服服从

28、从分分布布，因因而而由由定定义义可可知知，需需要要构构造造标标准准正正态态分分布布的的平平方方和和，222211()()nnniiiinSXXXX 2 21 122211()()()nniiiiXXXXn 0 1,( , ),iiiiXXXYYNY 令令则则因而因而22222211()nnniiiinSYnYYnY111111(,)niiZYYnYnnnn 令令构造正交矩阵构造正交矩阵T使得使得,2122212111nnnnnnnntttTttt 120(,),(),cov(,)cov(,)cov( ,)nnZZ ZZTYE ZZ ZTY TYTY Y TTTI 设设则则因而因而2222121

29、1()()nnniiinSYnYZ TT ZZ22222111121()()()nnniiiiiZ ZZZZZn又由于又由于1XYZn22.nnSX由由此此可可以以看看到到， 与与相相互互独独立立则有则有样本方差样本方差分别是样本均值和修正分别是样本均值和修正的样本的样本是总体是总体设设,),(),(2*221nnSXNXXX 证证),1 , 0(/NnXU ),1()1(222* nSnVn 且两者独立且两者独立, 由由 t 分布的定义知分布的定义知1 nVU).1( nt定理定理1.131/* nSXnSXTnn ).1( nt)1()1(/22* nSnnXn T3. 单个总体修正样本均

30、方差的分布单个总体修正样本均方差的分布4. 两个正态总体样本均值差的分布两个正态总体样本均值差的分布定理定理1.14.相相互互独独立立与与YX),(121nXXX样样本本总体总体X和和Y，则，则分分别别来来自自与与),(221nYYY),()1(22212121nnNYX )1 , 0(/)()(22212121NnnYX 或或221212(,),(,),XNY N 设设总总体体),2(11)()(212121 nntnnSYXTw 时，时，当当22221)2( 122211222212112*()(),.nnwwwnSnSSSSnn其其中中221212.nnSS 和和分分别别是是来来自自两两

31、个个总总体体样样本本的的修修正正样样本本方方差差),(221221nnNYX 212111)()( nnYXU ),1 , 0( N121121211*() (),nnSn 由由222222211*()(),nnSn 分布的可加性知分布的可加性知故由故由且它们相互独立且它们相互独立2, 证证 由定理由定理1.11及定理及定理1.12，知，知121121*()nnSV 222221*()nnS ),2(212 nn 分布的定义分布的定义按按相互独立相互独立与与由于由于tVU,)2/(21 nnVUT212111)()(nnSYXw ).2(21 nnt定理定理1.15.相相互互独独立立与与YX)

32、,(121nXXX样样本本总体总体X和和Y，则，则分分别别来来自自与与),(221nYYY221212(,),(,),XNY N 设设总总体体12221112222211*/(,);/nnSFF nnS5. 两个正态总体样本方差商的分布两个正态总体样本方差商的分布证证1211212111*()(),nnSn 2222222211*()(),nnSn 122212* , , nnSS由由假假设设独独立立 分布的定义知分布的定义知则由则由F122211212221111111*222()() *(,1),()()nnnSnSF nnnn12221112222211*/(,). /nnSFF nnS

33、即即六、一些非正态总体样本均值的分布六、一些非正态总体样本均值的分布1. 问题的提出问题的提出 抽样分布的精确分布可以归属到计算随机变量抽样分布的精确分布可以归属到计算随机变量或随机向量函数的分布，但是从关于随机变量或随或随机向量函数的分布，但是从关于随机变量或随机向量函数的分布介绍中可以看到计算相当复杂，机向量函数的分布介绍中可以看到计算相当复杂，因而对于一般总体情形下的抽样分布的计算几乎无因而对于一般总体情形下的抽样分布的计算几乎无法完成，因而对于一般情形，我们一方面可以考虑法完成，因而对于一般情形，我们一方面可以考虑特殊总体情形下的抽样精确分布，另一方面考虑大特殊总体情形下的抽样精确分布

34、，另一方面考虑大样本情形下抽样分布的渐近分布。样本情形下抽样分布的渐近分布。2. 特殊情形下抽样分布特殊情形下抽样分布 的精确分布的精确分布例例4(p26例例1.14)12(, ),.nXB m pXXXX 设设总总体体来来自自总总体体的的一一个个样样本本，试试求求 的的分分布布解解由二项分布的可加性可知由二项分布的可加性可知1(, )niinXXB nm p 因此因此1()nmkknm kkP XP nXkCppn 例例5(p26例例1.15)12( ),.nXPXXXX 设设总总体体来来自自总总体体的的一一个个样样本本，试试求求 的的分分布布解解由泊松分布的可加性可知由泊松分布的可加性可知

35、1()niinXXP n 因此因此0 1 2()e, , ,!knknP XP nXkknk 例例6(p27例例1.16)12( ),.nXeXXXX 设设总总体体 服服从从参参数数为为 的的指指数数分分布布来来自自总总体体的的一一个个样样本本，试试求求的的分分布布解解 由于指数分布是由于指数分布是 (1, )，因而由其，因而由其可加性可知可加性可知1( , )niiYnXXn 因此因此10( )e, ,( )nnxYfxxxn故故( )()()TXfxfnx nx 10()e, ,( )nnn xnxxn3. 一般情形下样本均值的渐近分布一般情形下样本均值的渐近分布定理定理1.16120()

36、,nXD XXXXnX 设设总总体体 的的分分布布是是任任意意的的，但但具具有有有有限限方方差差来来自自总总体体的的一一个个样样本本则则当当时时，样样本本均均值值 有有0 1( , )LXEXYNDX n 即即( )( )nYFxx 证证由林德贝格列维中心极限定理可知由林德贝格列维中心极限定理可知1110 1()( , )()nniiLiiniiXEXNDX 因而因而10 1()()( , )()()/niLiXnE XXE XNnD XD Xn 例例7(p27例例1.17)121 ( , ),.nXBpXXXX 设设总总体体来来自自总总体体的的一一个个样样本本，试试求求 的的渐渐近近分分布布

37、解解由例由例1.14可知，其精确分布为可知，其精确分布为1()nkkn kkP XP nXkC ppn 由定理由定理1.16可知，其渐近分布为正态分布可知，其渐近分布为正态分布1 ()(,)( ,)DXppXAN EXAN pnn 4. 一般情形下样本方差的渐近分布一般情形下样本方差的渐近分布定理定理1.17244122*(),nnXE XvXXXnS 设设总总体体 的的分分布布是是任任意意的的，其其均均值值为为，方方差差为为，且且具具有有有有限限四四阶阶中中心心矩矩来来自自总总体体的的一一个个样样本本 则则当当时时，样样本本的的修修正正方方差差有有22440 1*( , )LnSYNvn （

38、）2244*(,)nSANvn 即即（）定理定理1.182120,nXXXXn 设设总总体体 的的分分布布是是任任意意的的，其其均均值值为为，且且有有有有限限方方差差，来来自自总总体体的的一一个个样样本本 则则当当时时，有有20 1( , )LnXYNSn 定理定理1.17与定理与定理1.18证明有点复杂，因而省略，证明有点复杂，因而省略，可以参阅其他参考书。可以参阅其他参考书。2( ,)nXANSn即即附表附表2-12-1标准正态分布表标准正态分布表z01234567890.01.00.50000.53

39、980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51

40、200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95

41、050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表附表4-14-1=50.0250.010.0051234567891011121