振动与波辅导hf2015

1、大学物理立交桥考试振动与波辅导课交流交流QQ群：群：376450326周次时间内容教师第13周 5月26日第九章第九章 真空中的真空中的静电场静电场库仑定律库仑定律电场叠加原理电场叠加原理环路定理、高斯定理环路定理、高斯定理鲍世宁鲍世宁第14周 6月2日第九章第九章 真空中的真空中的静电场静电场第十一章第十一章 狭义相对论狭义相对论鲍世宁鲍世宁第15周 6月9日第七章第七章 气体动理论气体动理论麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程张秋兰张秋兰第16周 6月16日第八章第八章 热力学基础热力学基础 绝热过程绝热过程、循环过程循环过程熵熵的定义和熵变的的

2、定义和熵变的计算计算玻尔兹曼玻尔兹曼熵公式熵公式张秋兰张秋兰中册中册刚体力学中的运动相对性问题CaCRAAR,mBBR,m1m2mBAaa轮地绳地轮地ccaaRa2a绳地绳地RaaRac221RaC12aa1、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程 参考圆（旋转矢量法）：参考圆（旋转矢量法）：2、由、由k和和m 求求 由由x0和和v0 求求 A和和3、谐振动的能量、谐振动的能量4、同方向同频率振动合成：利用参考圆进行矢量合成、同方向同频率振动合成：利用参考圆进行矢量合成)cos(tAxOAAX0ttp22PK212121kAkxmEEE2v知识要点：知识要点： 复波复波( (一维一维) )简谐

3、振动简谐振动复杂复杂振动振动( (平面平面) )简谐波简谐波平面简谐波（一维）：平面简谐波（一维）：简谐运动简谐运动( (波源波源) ) 均匀均匀 无吸收介质无吸收介质 最基本波最基本波 、 波波振振动动传播机械波实质是介质中大量质元参与的集体振动机械波实质是介质中大量质元参与的集体振动 波的传播：振动状态的传播，振动相位的传播波的传播：振动状态的传播，振动相位的传播5、平面简谐波表达式、平面简谐波表达式2 ,/uuT2cos)(cosxtAuxtAy双重周期性双重周期性: t=T =2 x= lTu ：2)1 . 0(x)m(2012xxT ：2)5 . 2(t) s (8 . 012ttT

4、u ：)5 . 01 . 05 . 2()5 . 01 . 05 . 2(2211xtxt)m/s(25)/()(2112ttxxua. 比较法比较法 化为标准式后比较化为标准式后比较求：求： 、T、u、 ，向何方向传播？向何方向传播？)5 . 01 . 05 . 2(cos05. 0 xty(SI)分析分析: :b. 意义法意义法( 、T、u ) 理解波的双重周期性和传播特性理解波的双重周期性和传播特性例如：已知一平面简谐波例如：已知一平面简谐波6、平面简谐波表达式、平面简谐波表达式y=f(x,t)的物理意义的物理意义波形图波形图 y=f(x)振动表达式振动表达式 y=f(t)比较波动曲线与

5、振动曲线的区别、联系比较波动曲线与振动曲线的区别、联系Tu7、机械波的干涉、机械波的干涉 相干条件相干条件2121max12min1222, (21) , rrkAAAkAAA关键是求相位差12 yyy和差化积0yy波腹最大波节8、驻波：、驻波：2 x相相邻邻波波节节或或波波腹腹间间距距为为9、多普勒效应：、多普勒效应：速度的参照系？速度的参照系？速度的正负号？速度的正负号？SSOOuuvv反射点固定端有半波损失，自由端无半波损失反射点固定端有半波损失，自由端无半波损失要解决的关键问题：F简谐振动的周期F简谐振动的相位F求波函数F两波干涉F驻波一：入射波与反射波F驻波二：驻波方程、波节、波腹F

6、多普勒效应1、简谐振动的周期由系统本身性质决定；由系统本身性质决定； A和和 由初始条件决定。由初始条件决定。)(costAxmkxtxa22dd 0dd222xtxmkkmkxF题题1：一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧下端时，：一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧下端时，弹簧伸长了弹簧伸长了l而达到平衡，求此系统作简谐振动的周期。而达到平衡，求此系统作简谐振动的周期。题题2：下列哪些物体从地球移到月球上，周期会发生变化？：下列哪些物体从地球移到月球上，周期会发生变化？A. 光滑水平面上的弹簧振子光滑水平面上的弹簧振子B. 竖直悬挂的弹簧振子竖直悬挂的弹簧振子C. 单摆单摆D. 复摆（

7、绕水平固定轴摆动的刚体）复摆（绕水平固定轴摆动的刚体）E. 扭摆扭摆题题3： (a)、(b)、(c)三个三个 振动系统的振动系统的周期？周期？km(a)mmkkkk(b)(c)题题4：一物体放在水平木板上，此板沿：一物体放在水平木板上，此板沿水平水平方向作简谐振动，方向作简谐振动，频率频率2Hz，振幅，振幅0.031m，问：要使物体在板上不滑动，物体，问：要使物体在板上不滑动，物体与板面间的最大静摩擦系数至少为多大？与板面间的最大静摩擦系数至少为多大？题题5：一物体放在水平木板上，此板沿：一物体放在水平木板上，此板沿竖直竖直方向作简谐振动，方向作简谐振动，振幅振幅0.050m，问：要使物体不脱

8、离板面，板的振动频率最大，问：要使物体不脱离板面，板的振动频率最大值为多少？值为多少？题题6：一立方体木块边长为：一立方体木块边长为l，密度为，密度为，浮于水面上。平衡时，浮于水面上。平衡时浸入水中的高度为浸入水中的高度为a，用手把木块压下，使木块浸入水中的高，用手把木块压下，使木块浸入水中的高度为度为b，然后放手，忽略水的阻力和木块吸附水的质量。，然后放手，忽略水的阻力和木块吸附水的质量。试证木块将做简谐振动，并求其周期和振幅。试证木块将做简谐振动，并求其周期和振幅。习题习题5.24习题习题5.29TmmmkmmT12121 2旋转矢量法确定旋转矢量法确定 ：每当需要在两个旋转矢量中作出选择

9、时，每当需要在两个旋转矢量中作出选择时，由由x或或v的的正负来确定旋转矢量所在的象限。正负来确定旋转矢量所在的象限。2、简谐振动的相位题题7：将质量为将质量为0.2 kg的物体，系于劲度系数的物体，系于劲度系数 的竖直悬挂的弹簧的下端假定在弹簧不变形的位置的竖直悬挂的弹簧的下端假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐运动，则振动频将物体由静止释放，然后物体作简谐运动，则振动频率为率为_，振幅为，振幅为_N/m19k例例4-4:由旋转矢量图由旋转矢量图 ,cm12A解：解：cm6cos12 , 00 xt3 ,21cosXO0t1t2t)cm)(3cos(12txts31133 A

10、=12cm，=，x0=6.0cm，且向，且向x正方向运动。正方向运动。求：初相位；运动方程；从求：初相位；运动方程；从x1=6.0cm到到x2=-6.0cm的最短时间。的最短时间。3、求波函数a、先写出标准表达式、先写出标准表达式)2cos( )(cosxtAuxtAy或再设法确定标准表达式中的再设法确定标准表达式中的参量；参量；b、先求出原点的振动方程，再添上与、先求出原点的振动方程，再添上与x有关的一项有关的一项；c、直接从已知点的振动相位求出传播方向任一点的振动相位、直接从已知点的振动相位求出传播方向任一点的振动相位写出写出波动方程。波动方程。题题8：已知平面简谐波沿已知平面简谐波沿 x

11、 轴轴负向负向传播传播, u = 2m/s, 图中图中曲线表示原点的振动规律曲线表示原点的振动规律. 求求: (1)原点的振动方程；原点的振动方程；(2) x =10m处质点的振动方程处质点的振动方程.oy4s)( t*1137*- 4- 2(cm)*难点难点: (1)先判断原点的初相先判断原点的初相(2)先写出波动方程先写出波动方程4-2652 5s,m02m/s4 ,m05. 0TuA2 00cos0v，m 2)4(52cos05. 0 xty(2)(1)题题9：左下为平面简谐波：左下为平面简谐波t=0的波形图，右下为波传播方向的波形图，右下为波传播方向上某一点的振动曲线图，则该点对应于波

12、形图上的哪点？上某一点的振动曲线图，则该点对应于波形图上的哪点？uA B C D)cos(0tAy)cos(0uxbtAy)(cos0uxbtAy)(cos0ubxtAy)(cos0uxbtAy题题10：一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播已知轴负方向传播已知x=b处质点的振动方程为处质点的振动方程为波速为波速为u ，则波的表达式为，则波的表达式为 B、C、D、A、Cutt x u a b y O 2)(costtbuay2)(2costtbuay2)(costtbuay2)(costtbuay题题11：一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度u沿沿x轴正方向传播，在轴正方向传播，在时波形曲

13、线如图所示则坐标原点时波形曲线如图所示则坐标原点的振动方程为的振动方程为 A、B、C、D、D分析分析:1、如图，两相干点波源、如图，两相干点波源S1与与S2位于位于 x 轴上，轴上， =100Hz, u=400m/s, 两波源振动振幅相同相位相反两波源振动振幅相同相位相反.求：求：(1) y 轴上所有干涉静止点位置轴上所有干涉静止点位置 ;(2) x 轴上所有干涉静止点位置轴上所有干涉静止点位置.-10myS1xoS210m关键求相位差关键求相位差4、两波干涉解解:(1) 对图中对图中y轴上的轴上的 P1 点点( r1= r2 )2212112rr均为干涉静止点均为干涉静止点P1(2) 对图中

14、对图中 P2 点点 r1 r2 = 2092212112rr均为干涉静止点均为干涉静止点 , 无加强点无加强点-10myS1P1xoS210mP2P3(3) 对图中对图中 P3 点点r1 = x + 10 , r2 = 10 x) 12()1 (2212112kxrr在在 (10 , 10 ) 区间区间), 2, 1, 0(2kkx5, 4, 3, 2, 1, 0k干涉静止点位置干涉静止点位置:10, 8, 6, 4, 2, 0 x讨论讨论:S1 和和 S2 初相相同，情况如何初相相同，情况如何 ?4-333222)3310(21212kkP1S2S3310反射点反射点是否固定是否固定固定端固

15、定端自由端自由端有无有无半波损失半波损失有有无无比较反射点比较反射点入射与反射入射与反射波振动方程波振动方程相反相反（相差（相差 ）相同相同5、驻波一：入射波与反射波 入射波和反射波在反射点相位相反，就是在反射点，反射入射波和反射波在反射点相位相反，就是在反射点，反射波与入射波相比相位有波与入射波相比相位有“”的突变。的突变。 相位有相位有“”的突变，相当于波程少了半个波长。的突变，相当于波程少了半个波长。半波损失半波损失反射波表达式的确定：反射波表达式的确定： 正确把握入射波在反射时是否有相位正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是求解反的突变是求解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下

16、：射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：、入射波在原点的振动表达式；、入射波在原点的振动表达式；、反射波在原点的振动表达式（相位落后包括传播的距、反射波在原点的振动表达式（相位落后包括传播的距离以及半波损失）；离以及半波损失）；、反射波的标准表达式。、反射波的标准表达式。txAyyycos)cos22(21)2(cos)(cos)2(cos)(cos21xtAuxtAyxtAuxtAy振幅为零振幅最大 2) 12( 2kkx4) 12( 2 kxkx波节波腹为方便，选取共同坐标原点和计时起点，且令为方便，选取共同坐标原点和计时起点，且令AAA212106、驻波二：驻波方程、波节、波腹反射波在

17、原点的振动比入射波在原点的振动相位落后反射波在原点的振动比入射波在原点的振动相位落后7142220kx反射波在原点的振动表达式反射波在原点的振动表达式)cos()17cos(20tAtAy反射波的波函数反射波的波函数)cos(2kxtAy解：入射波在原点的振动表达式解：入射波在原点的振动表达式tAycos10XYOAux0例例6.5 平面简谐波平面简谐波 y1Acos(t kx），在距原点），在距原点4处被墙壁处被墙壁反射。反射。)cos(1kxtAy)cos(2kxtAytkxAtkxAyyysinsin2 )2cos()2cos(221波节的位置波节的位置8, 2 , 1 , 0 2 ,

18、, 0sinnnknxnkxkx波腹的位置波腹的位置7, 2 , 1 , 0 4) 12(2) 12( ,2) 12( , 1sinnnknxnkxkx例：波速为例：波速为u的平面简谐波沿的平面简谐波沿x负向传播。已知负向传播。已知O点的表达式是点的表达式是yo=Acos(t+ )。此波在平面。此波在平面BB 处反射，反射点为波节。写出处反射，反射点为波节。写出反射波表达式。反射波表达式。ObBBu解：入射波的表达式解：入射波的表达式)(cos1uxtAy入射波在反射点引起的振动为入射波在反射点引起的振动为)(cos1ubtAyb反射点为波节，有半波损失，反射波在反射点引起的振动为反射点为波节

19、，有半波损失，反射波在反射点引起的振动为)(cos2ubtAyb反射波的标准表达式为反射波的标准表达式为)(cos2uxtAy比较可得与 )(cos 2ubtAyb代入反射点的坐标代入反射点的坐标)(cos2ubtAybub2 )2(cos2ubxtAy反射波的表达式为反射波的表达式为 （2008年）一入射波在年）一入射波在x=L处（处（B点）发生反射，反射点）发生反射，反射点为自由端。设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射点为自由端。设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为波的表达式为 ，试求入射波的表达式。试求入射波的表达式。自由端，无半波损失，总共领先的相位：自由端，无半波损失

20、，总共领先的相位：入射波与反射波传播方向相反：入射波与反射波传播方向相反：)(2cos2xtAyL22)(2cos1xtAy4-36xyOu2)(2cos1xTtAy022x2)(2cos2xTtAym )22cos()2cos(2tTxAy驻4) 12( , 0)2cos(kxx波节波节波腹波腹2 , 1)2cos(kxx驻波方程驻波方程反射波反射波自由端反射，无半波损失自由端反射，无半波损失设平面设平面简谐波沿简谐波沿x轴传播时在轴传播时在x=0处发生反射，处发生反射，反射波的表反射波的表达式为达式为 已知反射点为一自由端，则由入射波和反射已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波

21、的波节位置的坐标为波形成的驻波的波节位置的坐标为_)22cos(2xtAy21)21( kx两端固定的弦中的驻波两端固定的弦中的驻波* 设弦长设弦长L，弦上驻波一旦形成，其上必有整数个波节，所，弦上驻波一旦形成，其上必有整数个波节，所以以 L=n/27、多普勒效应 当波源与观察者有相对于传播介质有运动时，观察者接收当波源与观察者有相对于传播介质有运动时，观察者接收到的频率与波源发出的频率有差异的现象称为多普勒效应。到的频率与波源发出的频率有差异的现象称为多普勒效应。 为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运动，设为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运动，设波源相对介质的速度为波源相对

22、介质的速度为 vS，观察者相对介质的速度为，观察者相对介质的速度为 vO，并，并规定规定 vS、 vO朝着对方运动取正值朝着对方运动取正值，背离对方运动取负值。，背离对方运动取负值。SSORuuvv甲乙两车相向行驶，甲车速甲乙两车相向行驶，甲车速15m/s，乙车速，乙车速25m/s，两车喇叭，两车喇叭固有频率均为固有频率均为600Hz，声速，声速u=340m/s。求求(1)乙车乘客听到甲乙车乘客听到甲车喇叭的频率；车喇叭的频率； (2)甲车乘客听到乙车喇叭的频率。甲车乘客听到乙车喇叭的频率。 SSOOuuvv(1)Hz 6746001534025340甲甲乙乙vvuu(2)Hz 7666002534015340乙乙甲甲vvuu4 410 10 多普勒效应多普勒效应 例例4-22 (p.151)利用多普勒效