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文档简介

1、 2014年3月 变换定义为空间的一种运动，这是因为变换本身就是坐标系状态的变化。 变换有以下几种形式： 纯平移 绕一个轴的纯旋转 平移与旋转结合2.6变换的表示2.6.1纯平移变换的表示： 含义：一个坐标系在空间以不变的姿态运动。 特点：变换后的方向单位向量保持同一方向不变，仅是坐标系原点相对参考坐标系发生变化，即坐标原点有一个纯平移向量d。xyznoaPanod1000zzzzyyyyxxxxoldPaonPaonPaonF1000zzzzzyyyyyxxxxxnewdPaondPaondPaonF1000100010001zyxdddT100010001000100010001zzzzz

2、yyyyyxxxxxzzzzyyyyxxxxzyxnewdPaondPaondPaonPaonPaonPaondddF如果矩阵T为： 这里定义矩阵T为变换矩阵，上面方程也可用符号写为： oldnewFdzdydxTransF),(),(dzdydxTrans表示纯平移变换矩阵。 总结：新的坐标系位置可通过在坐标系矩阵前面左左乘乘变换矩阵得到，后面将看到，无论以何种形式，这种方法对于所有的变换都成立。2.6.2绕轴纯旋转变换的表示： xyznoaxyzPnaoPxPyPxPyPoPyyzPaPoPaPzl3l4l1l2旋转前：azoynxPPPPPP,旋转后：cossinsincos4321ao

3、zaoynxPPllPPPllPPP 上式可以写成矩阵形式（绕x轴旋转的情况）：aonzyxPPPPPPcossin0sincos0001 旋转矩阵中第一列表示相对于x轴的位置，其值为1,0,0，它表示沿x轴的坐标没有改变。 旋转矩阵可以简写为：CSSCxRot00001),(CSSCyRot00100),(10000),(CSSCzRot 可用同样的方法来分析坐标系绕参考坐标系y轴和z轴旋转的情况：noaxyzPxRotP),( 运动坐标系中的P的坐标左乘旋转矩阵得到在参考坐标系中的坐标： 2.6.3复合变换的表示： 任何的变换都可以分解为按照一定顺序的变换的组合，即一定顺序的平移和旋转。 假设：坐标系（n,o,a）相对于参考坐标系（x,y,z）依次进行了下面三个变换： 1、绕x轴旋转度； 2、接着分别沿x,y,z轴平移l1,l2,l3； 3、最后绕y轴旋转度。其中：点Pnoa固连在旋转坐标系 起始位置旋转坐标的原点与参考坐标系的原点重合 noaxyzPxRotP),(, 1noaxyzxyzPxRotlllTransPlllTransP),(),(),(321, 1321, 2noaxyzxyzxyzPxRotlllTransyRotPyRotPP),(),(),(),(321, 2, 3第一次变换：第二次变换：第三次变换： 每次变换后旋转坐标系上的点相对于参考坐标系的坐

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